Законы сохранения и изменения энергии

3.28

Доказать, что для тела, брошенного вертикально вверх, на неко- торой высоте выполняются соотношения

K

_2; U

n²1

₂,

1

n n

гдеn— отношение начальной скорости тела к его скорости на этой высоте;K,U— кинетическая и потенциальная энергии тела на этой же высоте;— полная механическая энергия.

3.29

Телобросаютвертикальновверхсначальнойскоростьюv₀₌12м/с. Используя закон сохранения механической энергии, найти высотуh, на которой его скорость вn= 4 раза меньшеначальной.

3.30

Через неподвижный блок перекинута нитьсдвумя грузаминакон-цах, массы которыхm₁= 0,5 кг иm₂= 2кг.Система приходит в дви- жение. Определить скоростьvтел, когда каждое из них сместится от первоначального положения на расстояниеΔh= 45 cм.Трениемвблоке, массой нити и ее растяжением пренебречь.

3.31

Через неподвижный блок перекинута нитьсдвумя грузаминакон-цах, массы которыхm₁= 0,6 кг иm₂= 2,2кг.Система приходит в дви- жение и, когда каждое из тел сместится от первоначального положе- ния на расстояниеΔh= 50 cм, их скорость достигает значенияv=2м/с.Найти силу тренияF_трнити о блок. Массой нити и ее растяже- нием пренебречь.

3.32

Система, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него нитью с двумя грузами на концах, приходит в движение. Най- ти силу тренияF_трнити о блок, если к моменту времени, когда каж- дое из тел смещается наΔh= 85 cм от своего первоначальногополо-жения, их кинетические энергии достигают значений:К₁= 3,82 Дж,К₂= 5,64 Дж и изменения потенциальных энергий тел определяются величинами:ΔU₁= 8,82 Дж,ΔU₂= –19,6 Дж. Массой нити и еерас-тяжением пренебречь.

3.33

Тело находится у основания плоскости, наклоненной под углом

=45°кгоризонтуиобладаетскоростьюv₀,направленнойвдольнее. Найти эту скорость, времяt₁движения до остановки, если коэффи- циент трения тела о плоскость μ = 0,1 и при движении вверх оно ос- танавливается на высотеh= 1м.

3.34

Тело,движущееся под действием силы трения погоризонталь-ной плоскости, имеет скоростьv₀= 5м/с,находясь на расстоянииS₁= 4 м от основания плоскости, расположенной под углом= 60° кгоризонту.Максимальная высота, достигаемая телом в моментос-

тановкипридвижениипоэтойплоскости,h=0,41м.Найтиускоре- нияa_1иa_2телаприегодвижениинаразличныхучасткахпути,счи- таякоэффициенттренияμпостоянным.

3.35

Телонаходитсяуоснованияплоскости,наклоненнойподнекото- рымугломкгоризонту,иобладаетскоростьюv₀₌5м/с,направлен- нойвверхвдольнее.Навысотеh=1мотоснованияскоростьтелаv₁₌1,85м/с.Найтикоэффициенттрениятелаоплоскостьиуголнаклонаеекгоризонту,еслимодульускорениятелаа=7,62м/с².

3.36

Телосвободно падает с высотыH= 4 м и погружается в сухойпе- сок на глубинуh= 18 см. С какой высотыH_xпадает груз на влажный песок, если он погружается в него на глубинуh₁= 12 см, а средняя сила сопротивления влажного песка возрастает вn= 1,8 раз по срав- нению ссухим?

3.37

К свободному концу нити длинойR= 1 м, выдерживающей мак- симальную силу натяженияF_max= 20 Н, подвешивается груз массойm= 1кг,который выводится из положения равновесия и совершает свободные колебания в вертикальной плоскости. Найти максималь- нуюскоростьv_{xпрохождения}грузомположенияравновесия,прико- торой нить еще необрывается.

3.38

Теломассойm=0,53кгначинаетскользитьпоплоскости,распо- ложеннойподуглом=65°кгоризонту.Коэффициенттрениятелао плоскостьзависитотпройденногопутихпозаконуμ=kx(k=0,13). НайтирасстояниеS,пройденноетеломдоостановки,иработуАсилы тренияприегодвижении.