Кинетическая энергия

3.13

Спротивоположныхсторонбесконечнотонкого,невесомогообо- да, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростьюv= 10м/с,расположены два точечных тела с массамиm= 1 г каждый. Найти их кинетические энергииK₁иK₂вмомент,ко- гдасоединяющийихдиаметробразуетсвертикальюугол=60°.

3.14

Самолетмассойm=12·10^3кгдвижетсявгоризонтальнойплоско- сти по окружности радиусомR= 850 м, имея центростремительное ускорениеa_n= 7,2м/с².Найти его кинетическую энергиюK.

3.15

Теломассойm=200гсовершает гармоническиеколебанияx(t)Asin(t₀)на невесомой пружине c амплитудойА= 0,45 м, циклической частотой= 18,5рад/си начальной фазой₀/ 3рад. Найти зависимость кинетическойK(t) энергии тела от времениtи значениеK(t₀) кинетической энергии в момент времениt₀= 2с.

3.16

Тело совершает на невесомой идеальной пружине гармонические колебанияx(t)Asin(t₀). Доказать, что для произвольного мо- мента времени выполняется соотношение

2

a

K

K(t)_a(t)_

₂ 1,

m m

гдеK(t),a(t)— кинетическая энергия и ускорение тела в момент вре-

мениt;K_m,a_m

• их максимальныезначения.

Теорема об изменении кинетической энергии

3.17

Найти тормозной путьS₁автомобиля, двигающегося на горизон- тальномучасткесоскоростьюv₁₌72км/ч,еслиприскоростидвиже-нияv₂= 36км/чна этом же участке его тормозной путьS₂= 6,8м.

3.18

Самолет массойm= 6,2т,летящий со скоростьюv= 720км/ч,поднимается наh= 2 км. Найти работуАего двигателя приподъеме, если скорость самолета при этом уменьшаетсяΔv= 120км/ч.

3.19

Теломассойm=120гравномерновращаетсяпоокружностирадиу-сомR=80смсчастотой₁₌5Гцвгоризонтальнойплоскости.Какую работуАнеобходимо совершить для увеличения частоты вращения тела до значения₂= 8Гцбез изменения траекториидвижения?

3.20

Теломассойm= 0,35 кг бросают со скоростьюv₀= 28,3м/спод углом к горизонту. Найти работуА_mgего силы тяжести между бро- ском и моментом времени, когда скорость тела достигает значенияv₁= 13,1м/с.На какой высотеhнаходится тело при этойскорости?

3.21

Найти импульс тела массойm, движущегося по горизонтальной плоскости без трения, под действием постоянной горизонтальной силыF= 8 Н черезt= 15 с после началадвижения.

3.22

Теломассойm= 200 г равномерно вращается в горизонтальной плоскостипоокружностирадиусомR=95смсчастотой=6Гц.Ка- куюработуАнеобходимосовершитьдляувеличенияимпульсателана величинуΔр= 2,2кг·м/сбез изменения траекториидвижения?

Потенциальная энергия

3.23

Теломассойm= 0,4 кг бросают со скоростьюv₀= 24,3м/спод уг- ломкгоризонту.НайтипотенциальнуюUэнергиютелавмоментвре- мени, когда скорость тела достигает значенияv₁= 16,2м/с.

3.24

Теломассойm=0,83кгбросаютвверхснекоторойвысотыподуг- лом=50°кгоризонтусначальнойскоростьюv₀₌24,5м/с.Опре-

делить потенциальнуюUэнергию тела в точке броска относительно поверхности земли, если в момент падения на землю его скорость вn= 2 раза превышает скорость в высшей точкетраектории.

3.25

Тело массойm= 1,2 кг бросают вверх под углом= 30° к гори- зонту с высотыh= 18 м с начальной скоростьюv₀= 18 м/с. Опреде- лить относительно поверхности земли зависимости потенциальной энергии телаU(t) иU(х) от времениtдвижения и от координатых. Используя эти функции, найти численные значения времениt₀дви- жения тела до момента падения и координатуx₀этой точки.

3.26

Теломассойm=0,92кгбросаютcповерхностиземлиподугломкгоризонту.Время его движения от броска до момента паденияt₀= 5с ипройденныйотначаладвижениядомоментападенияпутьпогори- зонталиS=86м.Определитьотносительноповерхностиземлизави- симости потенциальной энергии телаU(t) иU(х) от времениtдви- жения и от координаты х, если начало координат совпадает с точкой броска и осьОхпроходит через точку падения. Используя эти функ- ции найти численное значение потенциальной энергии ввысшейточке траекториитела.

3.27

Телосовершаетнаневесомойпружинескоэффициентомжестко- стиk=214Н/мгармоническиеколебанияx(t)Asin(t₀₎cцик- лическойчастотой=14,6рад/синачальнойфазой_0/3рад. Найтиегоускорениеа_0внекоторыймоментвремени,когдазначение потенциальнойэнергиипружиныдостигаетзначенияU₀₌18,2Дж.