- •Механика
- •Учебно-методическое пособие
- •Длястудентовзаочнойформыобученияи дистанционногообразования
- •Оглавление
- •Математическое введение Чернобородова с.В.
- •Глава 1 кинематика материальной точки Зольников п.П.
- •Глава 2динамика материальной точки Зольников п.П.
- •Глава 3 работа и энергия законы сохранения Першин в.К.
- •Глава 4 момент импульса Фишбейн л.А.
- •Глава 5 элементы механики твердого тела Фишбейн л.А.
- •Глава 6 механические колебания и волны
- •Введение
- •Векторнаяалгебра
- •Сложениевекторов
- •Умножение вектора начисло
- •Вычитаниевекторов
- •Координатывектора
- •Длинавектора
- •Углымеждуосямикоординативектором
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Скалярное произведение двухвекторов
- •Физический смысл скалярногопроизведения
- •Задача 1.13 � �
- •Векторное произведение двухвекторов
- •Выражение векторногопроизведения через координатысомножителей
- •Физический смысл векторногопроизведения
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Дифференциальное исчислениефункции действительнойпеременной
- •Дифференцируемость функции.Дифференциал. Производнаяфункции
- •Геометрический смыслпроизводной
- •Геометрический смыслдифференциала
- •Физический смыслпроизводной
- •Производные сложныхфункций
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Интегральноеисчисление
- •Первообразнаяфункция
- •Неопределенныйинтеграл
- •Определенныйинтеграл
- •Геометрический смысл определенногоинтеграла
- •Физический смыслинтеграла
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.2
- •4. Дифференциальные уравнения
- •Дифференциальное уравнение, его порядок.Общееичастноерешениедифференциальногоуравнения
- •Дифференциальные уравнения с разделяющимисяпеременными
- •Как нашли решение уравнениямеханических незатухающихколебаний
- •Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постояннымикоэффициентами
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постояннымикоэффициентами
- •Задача 4.5
- •Вопросы для самопроверки
- •Тесты математические для электронного экзамена Сложение и вычитание векторов
- •Векторное произведение
- •Дифференциальное исчисление
- •Интегральное исчисление
- •Задачи для контрольных работ Сложение и вычитание векторов, длина вектора
- •Скалярное и векторное произведение векторов
- •Дифференциальное исчисление
- •Интегральное исчисление
- •Глава 1кинематика материальной точки
- •Системаотсчета
- •Траектория, путь,перемещение
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Скорость
- •Ускорение
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 1.2.
- •Задача 1.3.
- •Кинематика равномерного прямолинейного движения
- •Кинематикаравнопеременного прямолинейногодвижения
- •Кинематика равнопеременногодвижения
- •Кинематика равномерного вращательногодвижения
- •Примеры решения задач
- •Задача 1.5.
- •Задача 1.6.
- •Задача 1.7.
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Основные положения
- •Мгновеннаяскорость � �
- •Касательное (тангенциальное)ускорение
- •Нормальноеускорение � � �
- •Тесты � � � для электронного экзамена
- •Задачи для контрольных работ
- •Глава 2 динамика материальной точки
- •Первый закон ньютона.Инерциальные системыотсчета
- •Сила, масса, импульстела
- •Второй законньютона
- •Уравнение движения материальнойточки
- •Третий законньютона
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Принцип относительностигалилея. Неинерциальные системыотсчета
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Силы вмеханике
- •Силы гравитационноговзаимодействия
- •Силытрения
- •Сила сопротивлениясреды
- •Силаупругости
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 2.2.
- •Задача 2.3.
- •Задача2.4
- •Задача 2.6
- •Задача 2.7
- •Задача 2.8
- •Задача 2.9
- •Задача 2.10
- •Задача 2.11
- •Задача 2.12
- •Основные положения
- •Обозначения, используемые в главе 2
- •Тесты для электронного экзамена
- •Задачи для контрольных работ
- •Глава 3 работа и энергия.Законы сохранения
- •3.1. Основные понятия и определения
- •Работасилы.Мощность
- •Работа постоянной силы
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Α α Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Работа переменной силы
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Кинетическаяэнергия
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.8
- •Потенциальнаяэнергия
- •Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух тел
- •Потенциальная энергия идеальной деформированной пружиныи закрепленного на нейтела
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Законы сохранения и измененияэнергии Замкнутая система
- •Незамкнутая система
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •Задача 3.14
- •Закон сохранения и измененияимпульса Замкнутая система
- •Незамкнутая система
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Столкновениятел
- •Абсолютно неупругий удар
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.17
- •Абсолютно упругий удар
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.19
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Законизменениямеханическойэнергиисистемы–изменение
- •Потенциальнаяэнергиятела,поднятогонадЗемлей–
- •И�мпульссилы–
- •Обозначения, используемые в главе 3
- •Тесты для электронного экзамена Работа постоянной силы
- •Работа переменной силы
- •Мощность силы
- •Кинетическая энергия
- •Теорема об изменении кинетической энергии
- •Потенциальная энергия
- •Законы сохранения и изменения энергии
- •Импульс
- •Теорема об изменении кинетической энергии (импульс)
- •Закон изменения и сохранения импульса
- •Абсолютно неупругий удар
- •Абсолютно упругий удар
- •Задачи для контрольных работ Работа постоянной силы
- •Работа переменной силы
- •Мощность
- •Кинетическая энергия
- •Теорема об изменении кинетической энергии
- •Потенциальная энергия
- •Законы сохранения и изменения энергии
- •Импульс
- •Закон изменения и сохранения импульса
- •Абсолютно неупругий удар
- •Абсолютно упругий удар
- •Глава 4момент импульса.
- •P 4.1. Момент импульса частицы. Момент силы
- •Уравнениемоментов.
- •Уравнение моментов относительно оси. Закон сохранения момента импульсачастицы
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Задача 4.1
- •Примеры решениязадач
- •Движение Луны вокруг Земли
- •Движение электрона вокруг протона
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Момент импульса системычастиц. Закон сохранения момента импульса системы частиц относительно неподвижной (ых) точки и оси
- •12 21 FвнутFвнут,
- •12 21 12 12 � � � � FвнутFвнутFвнутFвнут0
- •12 21 MвнутMвнут0.
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Центр масс системычастиц
- •Прыжок кошки
- •Движение человека
- •Движение человека на лыжах, автомобиля по дороге, поезда по рельсам
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Абсолютно твердое тело.Равнодействующая сил, приложенных к твердомутелу.
- •1 Mравн f
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Задача 4.6
- •Примеры решениязадач
- •Способы определениякоординатцентра тяжести твердоготела
- •Симметрия
- •Разбиение
- •Задача 4.7
- •Дополнение
- •Задача4.8
- •Уравнение моментов
- •Момент импульса системы частиц
- •Центр масс системы частиц
- •Абсолютно твердое тело. Центр тяжести
- •Задачи для контрольных работ
- •Момент импульса частицы. Момент силы. Уравнение моментов
- •Центр масс системы частиц
- •Центр тяжести
- •Глава 5 элементы механики твердого тела
- •Динамика твердоготела
- •Условияравновесиятвердоготела
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Поступательное движение твердоготела
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижнойоси. Момент инерции твердоготела. Теорема штейнера Дискретная система частиц
- •Непрерывная система частиц
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Закон сохранения момента импульсасистемы твердых тел при их вращательномдвижении
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижнойоси.
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •5.7. Плоское движение твердого тела
- •Кинетическая энергия при плоскомдвижении
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Способ1
- •Способ2
- •Тесты для электронного экзамена Условия равновесия твердого тела
- •Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера
- •Закон сохранения момента импульса системы твердых тел
- •Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Работа внешних сил при повороте твердого тела
- •Задачи для контрольных работ
- •Глава 6механические колебания и волны
- •Понятие колебательногодвижения
- •Кинематика механических гармоническихколебаний
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 6.2
- •Задача 6.3
- •Динамика механических гармоническихколебаний
- •Пружинныймаятник
- •Физическиймаятник
- •Математическиймаятник
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 6.5
- •Задача 6.6
- •Задача6.7
- •Задача 6.8
- •Сложение однонаправленныхколебаний одинаковойчастоты
- •Сложениедвухгармоническихколебанийодинаковойчастоты,происходящих вдоль однойпрямой
- •Сложение гармонических колебаний со слегка отличающимисячастотами, происходящими вдоль одной прямой
- •Сложение взаимно перпендикулярных гармоническихколебаний
- •Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебанийодинаковой частоты при разности фаз, равной нулю
- •Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебанийодинаковой частоты при разности фаз, равной
- •Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебанийодинаковой частоты при разности фаз, равной
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Затухающие механическиеколебания
- •Основные параметры, характеризующие затухающие колебания
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 6.12
- •Задача 6.13
- •Вынужденные механическиеколебания
- •Пояснение
- •Пояснение к искусственному преобразованию
- •Вопросы и задания для самоподготовки
- •Примеры решения задач
- •Задача 6.15
- •Механическиеволны
- •Общиесведенияомеханическихволнах
- •Видыволн
- •Уравнение плоской гармоническойволны
- •Интерференцияволн
- •Стоячиеволны
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 6.17
- •Задача 6.18
- •Задача 6.19
- •Задача 6.20
- •Задача 6.21
- •Задача 6.22
- •Основные положения Кинематика механических гармонических колебаний
- •Динамика механических гармонических колебаний
- •Кинетическаяипотенциальнаяэнергиипружинногомаятника–
- •Сложение гармонических колебаний
- •Затухающие механические колебания
- •Условныйпериод затухающих механических колебаний–
- •Вынужденные механические колебания
- •Механические волны
- •Разностьфазмеждудвумяточками–
- •Уравнениеплоской гармонической волны–
- •Координаты пучностей и узлов стоячей волны–
- •Обозначения, использованные в главе 6
- •Тесты для электронного экзамена Собственные незатухающие колебания
- •Пружинный маятник
- •Математический маятник
- •Физический маятник
- •Затухающие колебания
- •Вынужденные колебания
- •Механические волны
- •Задачи для контрольных работ Сложение колебаний
- •Собственные незатухающие колебания
- •Затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс
- •Механические волны
- •Указания к выполнению контрольной работы
- •Продолжение табл. № 1
- •Продолжение табл. № 2
- •Физика Механика
- •620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66
Импульс
Т3.38Если тело массой150г,брошенное вертикально вверх, дости-гает высоты 16 м, то его импульс в момент падения на землю равен 1) 3,9кг·м/с 2) 4,3кг·м/с3) 1,75кг·м/с4)2,7кг·м/с 5) 2,9кг·м/с
Т3.39Еслителомассой48кгимееткинетическуюэнергию530Дж,то его импульсравен
1) 323,9 кг·м/с 2) 134,5 кг·м/с 3) 327,5 кг·м/с
4) 225,6 кг·м/с 5) 425 кг·м/с
Т3.40Еслисамолетмассой104кгдвижетсявгоризонтальнойплос- костипоокружностирадиусом103м,имеяимпульс106кг·м/с,тоего центростремительное ускорениеравно
1)12м/с2 2) 14м/с23)15м/с2 4)10м/с2 5) 17м/с2
Т3.41Еслителомассой1,2кгдвижетсявгоризонтальнойплоско- стипоокружностирадиусом2,4мспостояннойпомодулюскоростьюпод действием результирующей силы 48 Н, то его импульсравен
1) 13,9 кг· м/с 2) 24,5 кг· м/с 3) 14,3 кг· м/с
4) 11,8 кг· м/с 5) 12,5 кг· м/с
Т3.42Если тело 0,3 кг движется по окружности радиусом 2,4 м с зависящим от времени центростремительным ускорениемan=t2(=0,33м/с4),топосленачаладвиженияегоимпульсдостигаетзна- чения 2,5кг·м/св момент времени,равный
1)2,2с 2)5,3с 3)6,1с 4)8,2с 5) 9,4с
Т3.43Еслителомассой0,15кгсовершаетгармоническиеколеба- ниянаневесомойпружинескоэффициентомжесткости100Н/ми максимальноезначениеегоимпульса0,8кг·м/с,тоамплитудако-лебанийравна
1)8,8см 2)12,8см 3)16см 4)20см 5) 14,1см
Т3.44Если тело массой 1,24кг,совершающее на невесомой пру- жине гармонические колебания с циклической частотой 14,5рад/с,имеетмаксимальноезначениеимпульса1,8кг·м/с,томаксимальное значение ускорения теларавно
1) 2,2м/с22) 4,5м/с23) 5,1м/с24)6,3м/с2 5) 7,2м/с2
1
Т3.45Если импульс тела, движущегося вдоль оси Ох с координа- той,зависящейотвременикакx(t)3t23t2(м),заинтервалвре- мени 3,5 с изменяется на 7,8кг·м/с,то его массаравна1)0,29кг 2)0,37кг 3)1,1кг 4)0,86кг 5) 0,45кг
Теорема об изменении кинетической энергии (импульс)
Т3.46Еслидлядвухавтомобилеймассами2ти1,2т,двигающих- ся по горизонтальному пути, отношение тормозных путей 1,7, то от- ношение их импульсов в начале торможенияравно
1)1,96 2)2,17 3)1,41 4)1,62 5)1,84
Т3.47Еслидвигателиракетымассой10тсовершат7,2·107Джра- боты на каждый 1 кг ее массы, то импульс ракеты станетравным
1) 12 · 107кг·м/с2) 107кг·м/с 3)1,5·107кг·м/с
4) 0,8 · 108кг· м/с 5) 36 · 107кг· м/с
Закон изменения и сохранения импульса
Т3.48Еслителомассой0,28кг,движущеесясоскоростью318м/с,распадаетсянадваосколкасимпульсами,модуликоторых64,2кг·м/си 48,4кг·м/с,то угол между этими импульсамиравен
1)45° 2)52,4° 3)76,4° 4)66,8° 5)85,5°
Т3.49Если от астероида отделяется тело в направлении, проти- воположном его движению, то при отношении изменения скорости астероида к скорости тела относительно астероида 3 · 10–7, отноше- ние их масс равно
1)6,1·103 2) 5·104 3)4,5·105 4)3,3·106 5) 3·107
Т3.50Если стоящий на льду конькобежец массой 68 кг бросает вдольплоскостильдакаменьмассой0,35кг,которыйпроходитдоос- тановки 36 м, то при начальной скорости человека сразу после бро- ска 0,12м/с,время движения камняравно
1)2с 2)3с 3)3,5с 4)1,5с 5) 4,5с
Т3.51Если материальная точка массой 0,8кг,двигаясь равномер- нопоокружностирадиусом1,8м,описываетчетвертьокружностиза 3 с, то модуль изменения ее импульса за это времяравен
1) 0,39кг·м/с 2) 0,43кг·м/с 3)1,23кг·м/с
4) 0,67кг·м/с 5)0,25кг·м/с
Т3.52Еслимячмассой860гдвижетсясоскоростью18м/сподуг- лом 42° к плоскости, то после упругого с ней столкновения измене- ние его импульсаравно
1) 40кг·м/с 2) 34,2кг·м/с 3)21кг·м/с
4) 19,4кг·м/с 5)25кг·м/с
Т3.53Если автомат выпускает 580 пуль за минуту массой 5 г ка- ждая, то при средней силе отдачи при стрельбе 32 Н начальная ско- рость пуль равна
1)407м/с 2)582м/с 3)524м/с 4)662м/с 5) 740м/с
Т3.54Есливагонмассой72тсталкиваетсяснеподвижнойплат- формоймассой23,2т,котораяпослеэтогоначинаетдвигатьсясоско- ростью0,48м/с,авагонпродолжаетдвижениесоскоростью0,12м/с,тоскоростьвагонадостолкновенияравна
1)0,05м/с 2) 0,28м/с3)0,13м/с 4)0,15м/с 5) 0,08м/с
Т3.55Если пуля массой 5г,летящая горизонтально со скоростью 680м/с,попадаетвнебольшоетеломассой45г,находящеесянакраю столавысотой80см,изастреваетвнем,торасстояниепогоризонта- ли от стола до места падения теларавно
1)13,5м 2)27,2м 3)16,3м 4)18м 5) 36м
Т3.56Если два тела с отношением масс 0,34 начинают одновре- менно соскальзывать без трения с двух горок с одинаковой высоты так,чтоихначальныескоростилежатводнойплоскости,тоотноше- ниевысоты,накоторуюподнимаютсятелапослеабсолютнонеупру- гого удара, к высоте, с которой тела соскальзывают,равно
1)0,4 2)0,24 3)0,3 4)0,17 5)0,8
