7. Столкновениятел

Движение сталкивающихся тел может быть рассмотрено на осно- ве законов Ньютона. Для этого необходимо знать силы, возникаю- щие при контакте тел, и как они изменяются при соударении. Одна- ко обычно представляет интерес конечный результат соударения, а не детали процесса, длящегося очень короткое время, и в большин- стве случаев его можно представить как мгновенное изменение ско- ростей соударяющихся тел.

Таккак два сталкивающихся тела, на которые не действуют силы со стороны других тел, представляют собой замкнутуюсистему,то к ним применимы законы сохранения импульса и энергии. Зная пара- метры движения тел до столкновения, и применяя законы сохране- ния, можно определить параметры движения тел после столкнове- ния, не привлекая соображения о том, как происходит само столк- новение.

Дляиллюстрациирассмотримцентральныйудардвухшаров.Ударназывается центральным, если скорости сталкивающихся тел лежат на линии, соединяющей их центрытяжести.

Абсолютно неупругий удар

Удар,после которого скорости обоих соударяющихся тел оказы- ваются одинаковыми, называется абсолютно неупругим. Послетако- го соударения тела не восстанавливают своей формы.Такимсвойст- вомобладают,например, мягкая глина, пластилин и многие другие пластичные тела. Случай абсолютно неупругого удара можнопроде- монстрировать при помощи пластилиновых шаров, подвешенных на нитях одинаковой длины. После удара шары будут двигаться вместе с одинаковойскоростью.

Еслиудардвухтелабсолютнонеупругий,тотребуетсяопределить

только их общую скорость после удара. Пусть массы сталкивающихся

телmиm, их скорости до удара^�и^�, а^�— общая скорость по-

_{1 2} v₁v_2u

сле удара. Согласно закону

сохранения импульса импульс системы тел до столкновения ра- вен импульсу образовавшегося тела массой (m₁+m₂) после столк-

1^v1 2^v2 1 2^u

новения

m^�m^�(mm)^�. (3.62)

Вектор его скорости после удара

� �

�

_um1v₁m₂v₂

m₁m₂

, (3.63)

совпадает с прямой, вдоль которой направлены скорости тел до уда- ра. Поэтому равенство (3.63) в скалярной форме имеетвид

u^m1v1m2v2. (3.64)

m₁m₂

Скорости в последнем равенстве следует считать совпадающими познаку,когда они направлены в однусторону,и противоположны- ми познаку,когда они направлены в разные стороны. Из (3.64) сле-дует,чтоеслишарыдвижутсянавстречудругдругу,товместеонибу- дут двигаться в сторону движения шара с большимимпульсом.

Рассмотрим несколько частных случаев.

1. Если импульсы шаров равны по величине и направленына-

встречу друг другу

� �

m m 0,

1^v1 2^v2

то после столкновения они остановятся, т. е.u= 0.

2. Если одно из тел сталкивается с неподвижным телом:v₁>0,

v₂= 0, то, согласно (3.64), их скорость после столкновения

1

1

u ^m1v; uv;

m₁m₂

меньше скорости первоначально движущегося тела и совпадает с ней по направлению.

3. Если массы тел одинаковыеm₁+m₂, то скорость их совместно- го движения определяетсясоотношением

u¹(vv).

₂ 1 2 _{� �}

В случае нецентрального удара обе скоростиv₁иv₂можно раз- ложить на составляющие вдоль линии, соединяющей центры ша- ров, перпендикулярном направлении. Для составляющих вдоль ли- нии центров все будет обстоять так же, как и при центральном уда- ре. Они окажутся равными и для них можно записать соотношение

(3.64), что и при центральном ударе. Для перпендикулярных состав- ляющих скоростей дело обстоит иначе. Их изменяют возникающие между телами силы трения, которые приведут к вращению шаров, и анализ движения существенно усложнится по сравнению с приве- денным выше. Поэтому закон сохранения импульса позволит опре- делить только составляющую результирующей скорости совместно- го движения в направлении линии центров шаров.