Вопросы и задания для самопроверки

1. Дайте определение замкнутой и незамкнутой системы, потен- циального поля, консервативных (потенциальных) и непотенциаль- ных сил. Приведитепримеры.

2. Почему приведенное выше рассмотрение ограничено лишь си- лами тяготения и упругимисилами?

3. Запишите систему уравнений движения для замкнутой и не- замкнутой системы материальныхтел.

4. Дайте определение полной механической энергии системы ма- териальныхтел.

5. Выведите закон сохранения механической энергии для замкну- той и незамкнутой систем материальныхтел.

6. Покажите, что в замкнутой системе тел увеличение их кинети- ческой энергии равно уменьшению потенциальной энергии.

7. Установитевзаимосвязь между изменением полной энергиине-замкнутойсистемытелсработойвнешнихсил,действующихнанее.

8. Почему силы трения, действующие в замкнутой системе, при- водят к нарушению закона сохранения механическойэнергии?

9. Почему закон сохранения механической энергии нельзя счи- тать самостоятельнымзаконом?

10. Сформулируйте закон сохранения энергии в общефизическом смысле и обоснуйте ограниченность закона сохранения механиче- скойэнергии.

Примеры решения задач

Задача 3.10

Телобросаютвертикальновверхсначальнойско- ростьюv₀= 9м/с.Найти высотуh, на которой его кинетическаяэнергиявn=3разаменьшепотенци- альной.

Дано:v₀= 9 м/с;U(h)/K(h) =n.

Найти:h.

Для решения задачи составим следующую систему уравнений:

^U(h)n—условиезадачи (1)

K(h)

U(h)mgh

mv²

K(h)

2

• потенциальная энергия тела навысотеh; (2)

• кинетическая энергия тела навысотеh; (3)

mv²

K(h)U(h) ⁰

2

• закон сохранения механической энергии. (4)

Всистемеуравненийпринятыобозначения:K(h),U(h)–кинети- ческаяипотенциальнаяэнергиителанавысотеh;m–егомасса;v–скоростьтеланавысотеh.Неизвестнымиявляютсячетырепарамет-

ра:h,v,^U(h),^K(h). По условию задачи необходимо найти первое

m m

из этих неизвестных. Для этого равенство (4) представим в виде

⎛ K(h)⎞

mv²

U(h)_⎜1

_⎟ 0_.

⎝ U(h)⎠ 2

Последнее равенство с учетом соотношений (1) и (2) перепишем в виде

⎛ ^1⎞

mv²

2

n

mgh_⎜⎝1

_⎟⎠_ 0_.

Отсюда получим окончательный результат, представленный в от- вете.

Ответ:h

n

1n

_v2



⁰= 3,1 (м).

2g

Задача 3.11

Тело бросают со скоростьюv₀= 12 м/с с высотыh= 30 м под уг- лом= 24° к горизонту. Найти скорость v тела в момент падения на землю.

Дано:v₀= 12 м/с;h= 30 м;= 24°. Найти:v.

Используя закон сохранения энергии, имеем

mv²

mgh ^0

mv²

. (1)

2 2

Первоеслагаемоевлевойчастиуравнения(1)представляетсобой потенциальную энергию тела на высотеh, второе — кинетическую энергию, связанную с его броском. При движении тела его потенци- альная и кинетическая энергии меняются так, что их сумма остается величинойпостояннойиравнойлевойчастиуравнения(1).Вмоментпадения потенциальная энергия тела становится равной нулю, а ки- нетическая энергия определяется значением скорости, которую не- обходимо найти по условию задачи (правая часть уравнения (1)).Из

(1) найдем значение скоростиvтела в момент падения на землю

v . (2)

Подставляя в последнюю формулу численные значения парамет- ров, получим величину скорости, представленную в ответе.

Обратите внимание, что конечный результат (2), не зависит от угла бросания к горизонту. Это связано с тем, что работа силы тяже- сти при движении тела не зависит от формы его траектории, а опре- деляется только высотой, с которой брошено тело.

Ответ:v

= 27,1 м/с.