Незамкнутая система

Еслисистемаматериальныхтелнеизолированная,токромевнут-реннихсил,действующихмеждутеламисистемы,нанекоторыеизнихдействуют внешние силы. Работу внешних сил нельзя учесть как из- менение потенциальной энергии системы, и закон сохранения энер- гии должен быть сформулирован в иномвиде.

Рассмотрим теперь систему материальных телm₁,m₂,m₃,…, и для каждого из них запишем уравнение второго закона Ньютона

_{⎧ dv}

_⎪m₁ ¹F₁₂F₁₃...F_1nФ₁,

_⎪ dt

_⎪mdv_

...

,

⎪

⎨

^⎪...

2

^2dt

^F21

^F23

^F2n^Ф2

^⎪ _dv

^⎪m_n ^nF_n1F_n2...F_n,n1Ф_n.

⎩^⎪ dt

Ф₁

,

…,

Ф₂

Ф_n

_где

• внешние силы, действующие на тела смассами

m₁,m₂,m₃,… соответственно.

В краткой форме систему можно переписать в виде

dv ⁿ

m_i ⁱ_FijФ_i,i= 1, 2…,n (3.50)

^dt j1 _�

Умножая каждое уравнение системы (3.50) слева наv_idt, а спра-

dx_i

n

ва на^�, получим

m(v,dv)_{( ,}dx)( ,dx)

ii i

j1

^Fij i

^Фi i.

n

m(v^,dv⁾_i

^Fij i

^Фi i

Складывая правые и левые части уравнений, получим слева по- прежнему сумму бесконечно малых изменений кинетической и по- тенциальной энергий, а справа — сумму бесконечно малых работ всех внешних сил



i1

n

i i

i,j1

(^,dx⁾_n

i1

( ,dx)

. (3.51)

Если дополнительно к обозначениям

ⁿ � � ^n⎛mv2⎞

n_��

_m(v,dv)_d⎜ⁱⁱ_⎟dK;

_Fdx

dU

i1

ii i

i1

⎝²⎠

i,j1

ij i

^Фi i

n

ввести обозначение бесконечно малой работы внешних сил

dA_(^,dx⁾_,

i1

то равенство (3.51) принимает вид

dKdUdA

или

dd(KU)dA.

При конечных изменениях конфигурации системы изменение ееполной_{энергии}Δравноработе,совершеннойвсемивнешнимиси-

^ламиФ_i^{. При переходе системы из состояния 1 в какое-либо другое}состояние 2, имеем

или

2

Δ₁₂_d(KU)A₁₂.

1

Δ₁₂₌_1–₂₌A₁₂, (3.52)

₁,₂–полные энергии системы в начальном и конечном состояни- ях.Согласно(3.52),изменениеполнойэнергиисистемыприпереходеизодногосостояниявдругоеравноработе,совершеннойприэтомвнеш- ними силами.Данное утверждение — более общая формулировказа- кона сохранения энергии вмеханике.

Есливзамкнутойсистемедействуютсилытрения,тоихработане можетбытьучтенаизменениемпотенциальнойэнергиисистемы.По-этому работу сил трения необходимо учитывать как работувнешних сил. Силы трения направлены навстречу перемещениям тел, и рабо- та,совершаемаяимиотрицательна,т.е.Δ₁₂₌A_12<0,полнаяэнергия

в замкнутой системе убывает. В замкнутой системе, в которой дей-

ствуют силы трения, полная механическая энергия при движении не сохраняется. Следовательно, закон сохранения механической энер- гии несправедлив. Однако при таком «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии друго- го вида — тепловой энергии.

Такимобразом, когда «исчезает» энергия одного вида, всегдавоз- никает эквивалентное количество энергии других видов. Этоутвер-

ждение подтверждается многочисленными экспериментальными ис- следованиями и не имеет исключений. Закон сохранения энергии в его общем физическом смысле формулируется следующим образом:энергияникогданеисчезаетинепоявляетсявновь,оналишьпереходитизоднойформывдругую.

Закон сохранения механической энергии представляет собой след-ствие законов движения и не является самостоятельным законом. Всеобщеежезначениезаконасохраненияэнергиивыступаетименно там, где он не является следствием законов движения.Там,гдезакон сохранениямеханическойэнергииоказываетсянесправедливым,т.е. не выполняется, всегда можно указать другие виды энергии, в кото- рые превращается «исчезнувшая» механическаяэнергия.

Согласно классической физике энергия любой системы меняет- ся непрерывно и может принимать любые значения. Квантовая тео- рияутверждает,что энергия микрочастиц, движение которых проис- ходит в ограниченном объеме пространства, может принимать толь- ко дискретный ряд значений.