Вопросы и задания для самопроверки

1. Определитекинетическуюэнергиюкак«способностьдвижуще- госятеласовершатьработу»иприведитекачественныепримерытого, что тело, обладающее скоростью, способно совершатьработу.

2. Определитеусловия,привыполнении которых движущееся телосовершаетработу.

3. На простых примерах математически обоснуйте утверждение, чтодвижущеесятелонеможетсовершитьработу,превышающуюего кинетическуюэнергию.

4. Дайте качественную интерпретацию формулы(3.22).

5. Может ли кинетическая энергия бытьотрицательной?

6. Сформулируйте и докажите теорему об изменении кинетиче- скойэнергии.

Примеры решения задач

Задача 3.7

Теломассойm= 100 г на нити длинойL= 40 см, закрепленной с одной стороны, движетсявгоризонтальнойплоскостиспо-стоянной по модулю скоростью. Найти ки- нетическуюKэнергию тела, если нить об- разуетсвертикальюугол=60°.

Дано:m=0,1кг;L=40см;=60°. Найти:К.

Для решения задачи запишем следую- щую систему уравнений:

mv²

K

_{� �}2

–кинетическаяэнергиятела; (1)

�

mgTma

• второйзаконНьютона; (2)

�

^v2�

a n— центростремительноеускорениетела; (3)

R

n

RLsin–радиус траекториидвижениятела. (4)Вуравнении(3)системы^�–единичныйвектор,совпадающийпонаправлению с центростремительным ускорением. Запишемуравне-

ние (2) с учетом (3), в виде проекций на горизонтальную

mv²

ивертикальнуюоси

Tsin

R

(5)

Tcosmg. (6)

Из последнего соотношения получим модуль силы натяжения нити



mg

^T cos

. (7)

Подставив (7), совместно с радиусом окружности (4), в соотно- шение (5), имеем

mgLsintgmv².

Если обе части полученного равенства разделить на два, то полу- чим выражение для кинетической энергии (1) тела, вращающегося на нити, и ее численное значение, представленные в ответе.

Ответ:K^mgLsintg

2

= 0,294 (Дж).

Задача 3.8

Телоподнимаютравномерновверхпоплоскостисугломеена- клонакгоризонтуикоэффициентомтрения.Вычислитькоэффи- циентполезногодействияподъемателапонаклоннойплоскости.

Дано:;. Найти:.

ПустьA_затр=A_F–полная работа,со-вершеннаясилой тягиFприравномерномперемещениителананекоторое расстоя-ниеSвдоль наклонной плоскости;A_пол—

полезнаяработа,частьполнойработысилыFбезучетаработысовер-шеннойэтойсилойприеепреодолениисилытрения.Дополняясоотно-шениедлякоэффициентаполезногодействияформуламидляработысил,действующихнателоииспользуятеоремуобизменениекинетиче-скойэнергии тела, запишем следующую системууравнений:

_^Aпол_{ —}

^Aзатр ^AF

определение коэффициентаполезногодействия; (1)

А_затр=А_F–работа силытяги; (2)

A_пол=A_F–A_тр—

полезная работа, совершеннаясилойтяги; (3)

А_тр+A_N+A_F+A_mg= 0 —

теорема об изменениикинетическойэнергии; (4)

А_тр=–mgScos—работасилытрения_�(см.рис); (5)

A_N= 0 — работа силы реакции (векторNперпендикулярен

перемещению); (6)

A_mg=mgScos(/2 +) = –mgSsin—

работа силы тяжести(см.рис). (7)

–коэффициенттрениятелаоповерхность;S–путьпройденныйте- ломвдольповерхности.Праваячастьуравнения(4)равнанулю,таккактело движется равномерно и его кинетическая энергия неменяется.

Из соотношения (4), учитывая (6), получим

A_F=A_тр–A_mg=mgS(cos+sin). (8) Подставив(8)и(5)в(1),получимкоэффициентполезногодей-

ствия

_ mgsin _.

mgcosmgsin

Окончательный результат имеет вид, представленный в ответе.

Ответ:

1 _.

ctg1