Задачи для контрольных работ

2.1

Аэростат с балластом имеет массуm= 1600кг,подъемную силуF= 12 кН, одинаковую силу сопротивления при подъеме и спуске. Определить массу балластаm¹, сбрасываемого с равномерно опус- кающегося со скоростьюаэростата, чтобы он стал подниматься с той жескоростью.

2.2

СтальнаяпроволокавыдерживаетсилунатяженияF=4,4кН.Оп- ределить ускорениеа, с которым можно поднимать груз массой m = 400кг,чтобы проволока неразорвалась.

2.3

Координатателамассойm= 2кгx(t)ABtCt²Dt³, гдеС= 2 м/с²,D= 0,4 м/с³. Определить силуF, действующую на тело через времяt= 1 с после началадвижения.

2.4

Натело массойm,расположенноенагоризонтальной поверхности,действуетсилаF=100кН,внизподуглом=45°кгоризонту.Опреде-литьускорениеатела при заданном коэффициенте трения μ =0,3.

2.5

Поезд массойm= 500 т при скорости= 36км/чтормозит и ос- танавливаетсячерезвремяt=1мин.ОпределитьсилусопротивленияF_cи коэффициент трения μ тормозной системыпоезда.

2.6

Тело массойmнаходится на горизонтальной поверхности. Оп- ределить угол, на который нужно наклонить поверхность отно- сительно горизонта, чтобы тело стало двигаться, если коэффициент трения0, 21.

2.7

Автомобиль движется с ускорениема= 5 м/с². Определить силуF

давления водителя массойm= 70 кг на спинку сидения.

Теломассойm= 1кг,брошенное вертикально вверх с начальной скоростью₀= 40м/с,достигает наибольшей высоты через времяt= 2,5 c. Определить силу сопротивления воздухаF_c, считая ее по- стоянной.

Автомобиль начинает движение с ускорениема₀= 3м/с².Прискорости₁₌60км/сегоускорениеуменьшилосьисталоравныма₁₌1м/с².Определить,скакойскоростьюбудетдвигатьсяавто- мобиль,еслисилатягинеизменяетсявовремядвижения,асиласо-противленияF_cпропорциональнаскорости.

Тело массойm= 100 кг движется в плоскостиXОУ, и его коорди- наты изменяются согласно уравнениямx5 cos(2t),y15sin(t). Определить силуF, действующую на тело в момент времениt= 5 c.

Два груза с массамиm₁= 0,98 кг иm₂= 0,2 кг связаны нитью и ле- жат на гладком столе. К левому грузу приложена силаF₁5, 3 Hк правомуF₂2, 9 H.Определить натяжение нитиТ.

Координатытеламассойm=10кг,движущегосявплоскостиХОУ,изменяютсяотвременисогласноуравнениямx5cos2t,y15sint.Определить импульс тела в момент времениt= 5с.

Накраювращающегосясугловойскоростью=рад/сдискара-диусомR =1 м находится тело. Определить минимальное значение коэффициента трения μ, при котором тело соскользнет сдиска.

Первый оборот по окружности радиусомR= 0,1 м тело с массойm= 10 г делает за времяt= 10 с. Определить скорость, составляю- щие полного ускоренияa_,a_nи силуF, действующую на тело.

Теломассойmдвижется поддейств_�иемсилыF10cos(t).Оп-ределить зависимость радиус-вектораrот времени, если в момент

времениt= 0;r(0) = 0 и(0) = 0.

Движение точки с массойm= 10 г задано уравнениями

xAcos(t₀₎,yAsin(t₀₎,zBt.Определитьсилу,дей- ствующую наточку,если=/2,А= 0,2м.

Тело массойm= 0,5 кг движется так, что зависимость пройденно-

го телом пути s от времениs(t)Asint, гдеА= 5 см,=рад/с.

Определить силуF, действующую на тело черезt= 1/6 с после нача- ла движения.

При действии постоянной силыF= 10 Н тело массойmпроходит путьs(t)52t3t^2.Определитьмассуmиимпульстелаpвмомент времениt= 2 c от началадвижения.

АвтомобильначинаетдвижениепоокружностисрадиусомR=40м и постоянным тангенциальным ускорениема_{= 0,62}м/с².Опреде- лить путьs, пройденный без скольжения, если коэффициент трения колес автомобиля о поверхность дороги μ =0,2.

Катермассойm=150кгдвижетсяпоозерусоскоростью=72км/ч.

Считая силу сопротивления водыF_cи= 0,5 кг/м, определить

2

время движения катера с выключенным двигателем и путь, пройден- ный им до остановки.

Грузмассойm=1топускаютнастальномтроседлинойl=50ми сечениемS= 50 мм²с постоянной скоростью= 5м/с.Определить минимальное времяt_minторможения, при котором трос разорвется, если его прочностьF_n=170 кН, а плотность стали= 8 ·10³кг/м³.

Проволокавыдерживаетгрузмассойm₁₌110кгпривертикальномподъеме его с некоторым ускорением и груз массойm₂= 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Определить массу m груза, который сможет выдержать эта проволока, если поднимать его с постояннойскоростью.

Атлет раскручивает шар массойm= 7 кг, привязанный к тросу так, что он движется по окружности радиусомR= 1 м, а путь, прой- денный шаром во время раскрутки, растет в соответствии с уравне- ниемs(t) = 4t+ 2t². Трос выдерживает силуF_n= 14 кН. Определить силу натяжения троса в момент времени броска шара, если продол- жительность его раскруткиt= 4 с.

На краю круглой платформы радиусомR= 2,35 м лежит шайба. Платформа вращается так, что путь, проходимый шайбой, растет в

соответствиисуравнениемs=Ct²,гдеC=0,5м/с².Определитьвре- мяtотначалавращения,когдашайбасоскользнетсплатформы,если коэффициенттренияравенμ=0,2.

МашинаАтвуда,представляющаясобойсистемуиздвухтелмасса-миm₁иm₂, соединенных нитью, перекинутой через невесомый блок, используется для взвешивания тел. Определить массуm₁тела, если тело массойm₂= 2 кг движется вниз с ускорениема= 1,4м/с².

На краю горизонтальной плоскости установлен невесомый блок, через который перекинута нерастяжимая невесомая нить, соединяю- щая два груза, один из которых движется вертикально и имеетмассуm₁= 2кг,а другой движется горизонтально и имеет массуm₂= 1,5кг.Определить ускорениеa, с которым движутся грузы, если коэффи- циент трения μ =0,2.

Массапассажировm=200кг,поднимающихсяиопускающихсяв лифте с ускорениема= 0,8м/с².Определить силуF, с которой пас- сажиры давят на пол лифта при движении его вверх ивниз.

Нателомассойm= 15 кг вгоризонтальном направлениидействует силаF=4H.Определитьускорениеa,cкоторымдвижетсятело,еслико-эффициент трениятелаогоризонтальную поверхность равенμ =0,3.

На концах нити, переброшенной через блок, висят две гири мас- сойm₁= 3 кг иm₂= 2кг.Определить натяжениеТнити и ускорениеа, с которым движутсягири.

РадиусЛуныR=1,74·10^6м,средняяплотность_л=3,3·10^3кг/м3. Определить ускорениеg_лсвободного падения на поверхностиЛуны.

Мячик массойm= 200 г упал с высотыh= 70 см и подпрыгнул

послеуда_�рана высотуh= 40 см. Определить модуль измененияим-пульсаΔpмячика при ударе.

Летчик весомQ= 780 H давит на сиденье кресла в нижней точке петли Нестерова с силойF= 6,25 кН. Определить скоростьсамо- лета при радиусе петлиR= 250 м.

Координатаматериальнойточкимассойm=2кгизменяетсявсо-ответствиисуравнениемx(t)ABtCt^2Dt^3,гдеA=2м,В=5м/с,С= 1 м/с²,D= 0,2 м/с³. Определить модуль силыF, действующей на точку в момент времениt₁= 2с.

Дваконькобежцасмассамиm₁₌80кгиm₂₌50кг,держасьзакон- цыдлинногонатянутогошнура,неподвижностоятнальдуодинпро- тивдругого.Одинизнихначинаетукорачиватьшнур,выбираяегосо скоростью= 1м/с.Определить скорости₁и₂движения конько- бежцев относительнольда.

К бруску массойm= 4 кг приложена силаF= 9,8 Н под углом

= 45° к горизонтальной поверхности стола. Определитьускорениеa

движения бруска, если коэффициент трения μ = 0,1.

К тележке массойm₁= 4 кг привязан шнур, перекинутый через блок. Определить ускорениеaтележки, если к другому концушнура привязать гирю массойm₂= 1кг.

Определить силыTнатяжения шнура, соединяющего бруски с массамиm₁₌1кгиm₂₌4кгиускорениеадвиженияпогоризонталь- ной поверхности без трения, если к ним горизонтально и поочеред- но приложить силуF= 10Н.

Наклонная плоскость, образующая угол= 25° сгоризонтом, име-етдлинуl=2м.Телососкальзываетсэтойплоскостизавремяt=2с. Определить коэффициент трения μ тела оплоскость.

Материальная точка массойm= 1кг,двигаясь равномерно, описы-ваетчетвертьокружностирадиусаR=1,2мвтечениевремениt=2с.

p

Найти модуль изменения импульса точкиΔ^�.

Диск радиусомR= 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска стоит кубик. Принимая коэффициент трения μ = 0,4, определить при каком числеNоборотов в минуту кубик соскольз- нет с диска.