- •Механика
- •Учебно-методическое пособие
- •Длястудентовзаочнойформыобученияи дистанционногообразования
- •Оглавление
- •Математическое введение Чернобородова с.В.
- •Глава 1 кинематика материальной точки Зольников п.П.
- •Глава 2динамика материальной точки Зольников п.П.
- •Глава 3 работа и энергия законы сохранения Першин в.К.
- •Глава 4 момент импульса Фишбейн л.А.
- •Глава 5 элементы механики твердого тела Фишбейн л.А.
- •Глава 6 механические колебания и волны
- •Введение
- •Векторнаяалгебра
- •Сложениевекторов
- •Умножение вектора начисло
- •Вычитаниевекторов
- •Координатывектора
- •Длинавектора
- •Углымеждуосямикоординативектором
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Скалярное произведение двухвекторов
- •Физический смысл скалярногопроизведения
- •Задача 1.13 � �
- •Векторное произведение двухвекторов
- •Выражение векторногопроизведения через координатысомножителей
- •Физический смысл векторногопроизведения
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Дифференциальное исчислениефункции действительнойпеременной
- •Дифференцируемость функции.Дифференциал. Производнаяфункции
- •Геометрический смыслпроизводной
- •Геометрический смыслдифференциала
- •Физический смыслпроизводной
- •Производные сложныхфункций
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Интегральноеисчисление
- •Первообразнаяфункция
- •Неопределенныйинтеграл
- •Определенныйинтеграл
- •Геометрический смысл определенногоинтеграла
- •Физический смыслинтеграла
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.2
- •4. Дифференциальные уравнения
- •Дифференциальное уравнение, его порядок.Общееичастноерешениедифференциальногоуравнения
- •Дифференциальные уравнения с разделяющимисяпеременными
- •Как нашли решение уравнениямеханических незатухающихколебаний
- •Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постояннымикоэффициентами
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постояннымикоэффициентами
- •Задача 4.5
- •Вопросы для самопроверки
- •Тесты математические для электронного экзамена Сложение и вычитание векторов
- •Векторное произведение
- •Дифференциальное исчисление
- •Интегральное исчисление
- •Задачи для контрольных работ Сложение и вычитание векторов, длина вектора
- •Скалярное и векторное произведение векторов
- •Дифференциальное исчисление
- •Интегральное исчисление
- •Глава 1кинематика материальной точки
- •Системаотсчета
- •Траектория, путь,перемещение
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Скорость
- •Ускорение
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 1.2.
- •Задача 1.3.
- •Кинематика равномерного прямолинейного движения
- •Кинематикаравнопеременного прямолинейногодвижения
- •Кинематика равнопеременногодвижения
- •Кинематика равномерного вращательногодвижения
- •Примеры решения задач
- •Задача 1.5.
- •Задача 1.6.
- •Задача 1.7.
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Основные положения
- •Мгновеннаяскорость � �
- •Касательное (тангенциальное)ускорение
- •Нормальноеускорение � � �
- •Тесты � � � для электронного экзамена
- •Задачи для контрольных работ
- •Глава 2 динамика материальной точки
- •Первый закон ньютона.Инерциальные системыотсчета
- •Сила, масса, импульстела
- •Второй законньютона
- •Уравнение движения материальнойточки
- •Третий законньютона
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Принцип относительностигалилея. Неинерциальные системыотсчета
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Силы вмеханике
- •Силы гравитационноговзаимодействия
- •Силытрения
- •Сила сопротивлениясреды
- •Силаупругости
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 2.2.
- •Задача 2.3.
- •Задача2.4
- •Задача 2.6
- •Задача 2.7
- •Задача 2.8
- •Задача 2.9
- •Задача 2.10
- •Задача 2.11
- •Задача 2.12
- •Основные положения
- •Обозначения, используемые в главе 2
- •Тесты для электронного экзамена
- •Задачи для контрольных работ
- •Глава 3 работа и энергия.Законы сохранения
- •3.1. Основные понятия и определения
- •Работасилы.Мощность
- •Работа постоянной силы
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Α α Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Работа переменной силы
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Кинетическаяэнергия
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.8
- •Потенциальнаяэнергия
- •Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух тел
- •Потенциальная энергия идеальной деформированной пружиныи закрепленного на нейтела
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Законы сохранения и измененияэнергии Замкнутая система
- •Незамкнутая система
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •Задача 3.14
- •Закон сохранения и измененияимпульса Замкнутая система
- •Незамкнутая система
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Столкновениятел
- •Абсолютно неупругий удар
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.17
- •Абсолютно упругий удар
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 3.19
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Законизменениямеханическойэнергиисистемы–изменение
- •Потенциальнаяэнергиятела,поднятогонадЗемлей–
- •И�мпульссилы–
- •Обозначения, используемые в главе 3
- •Тесты для электронного экзамена Работа постоянной силы
- •Работа переменной силы
- •Мощность силы
- •Кинетическая энергия
- •Теорема об изменении кинетической энергии
- •Потенциальная энергия
- •Законы сохранения и изменения энергии
- •Импульс
- •Теорема об изменении кинетической энергии (импульс)
- •Закон изменения и сохранения импульса
- •Абсолютно неупругий удар
- •Абсолютно упругий удар
- •Задачи для контрольных работ Работа постоянной силы
- •Работа переменной силы
- •Мощность
- •Кинетическая энергия
- •Теорема об изменении кинетической энергии
- •Потенциальная энергия
- •Законы сохранения и изменения энергии
- •Импульс
- •Закон изменения и сохранения импульса
- •Абсолютно неупругий удар
- •Абсолютно упругий удар
- •Глава 4момент импульса.
- •P 4.1. Момент импульса частицы. Момент силы
- •Уравнениемоментов.
- •Уравнение моментов относительно оси. Закон сохранения момента импульсачастицы
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Задача 4.1
- •Примеры решениязадач
- •Движение Луны вокруг Земли
- •Движение электрона вокруг протона
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Момент импульса системычастиц. Закон сохранения момента импульса системы частиц относительно неподвижной (ых) точки и оси
- •12 21 FвнутFвнут,
- •12 21 12 12 � � � � FвнутFвнутFвнутFвнут0
- •12 21 MвнутMвнут0.
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Центр масс системычастиц
- •Прыжок кошки
- •Движение человека
- •Движение человека на лыжах, автомобиля по дороге, поезда по рельсам
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Абсолютно твердое тело.Равнодействующая сил, приложенных к твердомутелу.
- •1 Mравн f
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Задача 4.6
- •Примеры решениязадач
- •Способы определениякоординатцентра тяжести твердоготела
- •Симметрия
- •Разбиение
- •Задача 4.7
- •Дополнение
- •Задача4.8
- •Уравнение моментов
- •Момент импульса системы частиц
- •Центр масс системы частиц
- •Абсолютно твердое тело. Центр тяжести
- •Задачи для контрольных работ
- •Момент импульса частицы. Момент силы. Уравнение моментов
- •Центр масс системы частиц
- •Центр тяжести
- •Глава 5 элементы механики твердого тела
- •Динамика твердоготела
- •Условияравновесиятвердоготела
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Поступательное движение твердоготела
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижнойоси. Момент инерции твердоготела. Теорема штейнера Дискретная система частиц
- •Непрерывная система частиц
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Закон сохранения момента импульсасистемы твердых тел при их вращательномдвижении
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижнойоси.
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •5.7. Плоское движение твердого тела
- •Кинетическая энергия при плоскомдвижении
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Способ1
- •Способ2
- •Тесты для электронного экзамена Условия равновесия твердого тела
- •Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера
- •Закон сохранения момента импульса системы твердых тел
- •Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Работа внешних сил при повороте твердого тела
- •Задачи для контрольных работ
- •Глава 6механические колебания и волны
- •Понятие колебательногодвижения
- •Кинематика механических гармоническихколебаний
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 6.2
- •Задача 6.3
- •Динамика механических гармоническихколебаний
- •Пружинныймаятник
- •Физическиймаятник
- •Математическиймаятник
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 6.5
- •Задача 6.6
- •Задача6.7
- •Задача 6.8
- •Сложение однонаправленныхколебаний одинаковойчастоты
- •Сложениедвухгармоническихколебанийодинаковойчастоты,происходящих вдоль однойпрямой
- •Сложение гармонических колебаний со слегка отличающимисячастотами, происходящими вдоль одной прямой
- •Сложение взаимно перпендикулярных гармоническихколебаний
- •Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебанийодинаковой частоты при разности фаз, равной нулю
- •Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебанийодинаковой частоты при разности фаз, равной
- •Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебанийодинаковой частоты при разности фаз, равной
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Затухающие механическиеколебания
- •Основные параметры, характеризующие затухающие колебания
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 6.12
- •Задача 6.13
- •Вынужденные механическиеколебания
- •Пояснение
- •Пояснение к искусственному преобразованию
- •Вопросы и задания для самоподготовки
- •Примеры решения задач
- •Задача 6.15
- •Механическиеволны
- •Общиесведенияомеханическихволнах
- •Видыволн
- •Уравнение плоской гармоническойволны
- •Интерференцияволн
- •Стоячиеволны
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задача 6.17
- •Задача 6.18
- •Задача 6.19
- •Задача 6.20
- •Задача 6.21
- •Задача 6.22
- •Основные положения Кинематика механических гармонических колебаний
- •Динамика механических гармонических колебаний
- •Кинетическаяипотенциальнаяэнергиипружинногомаятника–
- •Сложение гармонических колебаний
- •Затухающие механические колебания
- •Условныйпериод затухающих механических колебаний–
- •Вынужденные механические колебания
- •Механические волны
- •Разностьфазмеждудвумяточками–
- •Уравнениеплоской гармонической волны–
- •Координаты пучностей и узлов стоячей волны–
- •Обозначения, использованные в главе 6
- •Тесты для электронного экзамена Собственные незатухающие колебания
- •Пружинный маятник
- •Математический маятник
- •Физический маятник
- •Затухающие колебания
- •Вынужденные колебания
- •Механические волны
- •Задачи для контрольных работ Сложение колебаний
- •Собственные незатухающие колебания
- •Затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс
- •Механические волны
- •Указания к выполнению контрольной работы
- •Продолжение табл. № 1
- •Продолжение табл. № 2
- •Физика Механика
- •620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66
Обозначения, используемые в главе 2
m� –масса материальнойточки
F� –сила
F�p–результирующаясила
FG– сила гравитационного взаимодействия
F�тяжT�N�
силатяжести
силанатяжениянити
сила реакцииопоры
P –вестела
Fтр
силатрения
Fсопр– сила сопротивления
F�упр–силаупругости
p – импульстела
– коэффициенттрения
k –коэффициентупругоститела
–коэффициентсопротивлениясреды
–относительныйсдвиг
G –модульсдвига
E – модульЮнга
Тесты для электронного экзамена
T2.1.Если тело массой 100 кг изменило свою скорость с 36 км/ч до 14 км/ч в течение одной минуты, то сила торможения равна
1)60Н 2)10Н 3)36Н 4)22Н 5) 25 Н
Т2.2.Если ракета массой 10 т стартует с ускорением 100 м/с2и в течение 30 с своего полета расходует 1 т топлива, то сила тяги равна 1) 1,1 мН 2) 1,0 мН 3) 9,9 мН 4) 4,0 мН 5) 3,1 мН
Т2.3.Еслителомассой2кгдвижетсяпоокружностирадиусом1мс постоянной скоростью 10м/с,то сила, действующая на него, равна 1)10Н 2) 200 Н 3) 100 Н 4)50Н 5) 120Н
Т2.4.Еслидвавагонамассамипо10т,движущиесянавстречудруг другу со скоростью 5м/с,сталкиваются и останавливаются, то им- пульс силы их взаимодействияравен
1) 50 кН 2) 10 кН 3) 25 кН 4)5кН 5) 15кН
Т2.5.Если вагон тормозит и в течение 10 с, уменьшает свою ско- рость с 36 км/ч до 18 км/ч, то сила инерции, действующая на груз массой 100 кг в вагоне, равна
1)100Н 2)50Н 3)0 4)10Н 5) 1кН
Т2.6.Если поезд движется прямолинейно и равномерно при силе тяги локомотива 500 кН, то сила сопротивления равна
1)500кН 2)100кН 3)0 4)250кН 5) 300кН
Т2.7.Еслиуголмеждудвумясиламипо5кН,приложеннымкма-териальнойточкесоставляет90°,тоихравнодействующаясиларавна 1)0 2) 5 кН 3) 10 кН 4)7кН 5) 5,6кН
Т2.8.Еслиравнодействующаяиоднаиздвухсил,приложенныхк материальной точке под углом 90°, равны соответственно 5 Н и 6 Н, то модуль второй силыравен
1)0 2) 1 Н 3) 2 Н 4) 3 Н 5) 6Н
Т 2.9.Если проекции равнодействующей силы на координатные оси равны 4 Н, 5 Н, 6 Н, то ее модуль равен
1)6,4Н 2)7,8Н 3)8,8Н 4)7,2Н 5) 3,9Н
Т2.10.Однородноетелообъемом1см3иплотностью8·103кг/м3име-етмассу
1)8кг 2)8г 3)8мг 4)0,8кг 5) 0,8г
Т 2.11.Если тело массой 2 кг, равномерно двигаясь по окружно- сти радиусом 1 м, проходит ее четверть за 3,14 с, то модуль измене- ния его импульса за это время равен
1) 2,0 кг · м/с 2) 1,4 кг · м/с 3) 3,1 кг · м/с 4) 4,0 кг · м/с 5) 5,3 кг · м/с
Т 2.12.Если тело массой 2 т движется со скоростью 36 км/ч, то его импульс равен
1) 7,2 · 104кг·м/с 2) 2,0 · 104кг ·м/с
3) 3,6 · 104кг·м/с 4) 1,6 · 104кг·м/с 5) 2,0 · 105кг ·м/с
Т 2.13.Если тело массой 2 кг равномерно движется по окружно- сти радиусом 1 м с ускорением 4 м/с2, то его импульс равен
1) 8 кг · м/с 2) 6 кг · м/с 3) 5 кг · м/с 4) 0,8 кг · м/с 5) 4 кг · м/с
Т2.14.Еслителомассой10твначалесвоегодвиженияимеетим- пульс2·105кг·м/сиостанавливаетсяза1с,топройденныйимпуть до остановкиравен
1)10м 2)20м 3)30м 4)50м 5) 15м
Т2.15.Еслипослестолкновениядвухтелмассами100кги200 кгвторое приобретаетускорение2м/с2,тоускорениепервоготеларавно
1)1м/с2 2)2м/с2 3)4м/с2 4)7м/с2 5) 5м/с2
Т2.16.Еслилокомотивмассой10тприсилесопротивления0,5кНначинает движение с ускорением 0,05м/с2,то на первый вагон бу- дет действоватьсила
1)1кН 2)2кН 3)3кН 4)4кН 5) 5кН
Т2.17.Еслиподъемныйкранподнимаетгрузмассой2тсускорением0,5м/с2, тосиланатяжения каната, перекинутого через блок,равна
1) 21 кН 2) 20 кН 3) 10 кН 4) 11 кН 5) 1кН
Т 2.18.Если аэростат равномерно опускается вниз при силе со- противления 5 кН, то масса аэростата равна
1)450кг 2)500кг 3)400кг 4)430кг 5) 530кг
Т 2.19.Если коэффициент трения колес мотоцикла равен 0,4 и мотоцикл едет по участку дороги с радиусом кривизны 100 м, то он может развить наибольшую скорость
1)30м/с 2)20м/с 3)25м/с 4)35м/с 5) 10м/с
Т 2.20.Если на повороте железной дороги с радиусом кривизны 800 м стоит ограничение скорости 36 км/ч, то внешний рельс поднят выше внутреннего, при расстоянии между ними 1,5 м, на высоту
1)5,2см 2)3,6см 3)1,9см 4)4,7см 5) 2,5см
Т2.21.Еслиавтомобильмассой5тдвижетсясоскоростью72км/чподорогемеждудвумяхолмами,образующимивогнутуюдугурадиу- сом 100 м, то максимальная сила нормального давления на полотно этого участка дорогиравна
1)5кН 2) 50 кН 3) 60 кН 4) 70 кН 5) 20кН
Т 2.22.Если шарик, лежащий на гладкой поверхности стола в ва- гоне, при его трогании с места откатился за 2 с на расстояние 10 см, то вагон начал движение с ускорением
1) 0,5м/с22) 0,4м/с23) 0,05м/с24)0,1м/с2 5) 0,025м/с2
Т 2.23.Если шарик, висящий на нити в вагоне, отклонился при его трогании с места, на угол 6°, то ускорение вагона равно
1) 0,1м/с22) 0,2м/с23) 0,8м/с24)1,0м/с2 5) 0,5м/с2
Т2.24.Еслишарик,висящийнанитиввагонемассой10т,откло- нилсяприеготроганиисместанаугол6°,топрикоэффициентетре- ния0,1силатяги,действующаянавагонравна
1) 10 кН 2) 20 кН 3) 30 кН 4) 40 кН 5) 50кН
Т2.25.Если железный стержень сечением 5 мм2и длиной 1 м уве- личивает свою длину при нормальном напряжении на 5 мм, то сила, деформирующая стержень, равна
1) 5 Н 2)50Н 3)500Н 4)40Н 5) 10Н
Т2.26.Если стержень с поперечным сечением 100 см2движется в воде со скоростью 100 м/с, то сила сопротивления равна
1)103Н 2)102Н 3)105Н 4)106Н 5) 104Н
Т 2.27.Если тело находится на высоте от поверхности Землирав- ной еерадиусу,то оно будет падать сускорением
1) 9,8м/с22) 10,5м/с23) 7,8м/с24)4,9м/с2 5) 2,5м/с2
Т 2.28.Если отношение радиусов и масс Земли и Луны равно со- ответственно 3,7 и 81, то отношение высот подъема тела, брошенно- го с одинаковой скоростью с их поверхности, равно
1)2,19 2)0,046 3)0,17 4)0,25 5)0,14
T2.29.Еслипоездмассой103тдвижетсяпопрямолинейномууча- стку железной дороги с постоянной скоростью при действии на него силы сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотиваравна
1) 70 кН 2)500кН 3)520кН 4) 50 кН 5) 700кН
Т2.30.Еслипоездмассой103тдвижетсяпопрямолинейномууча- стку железной дороги с ускорением 0,2 м/с2при силе сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотиваравна
1)700кН 2) 70 кН 3)200кН 4)270кН 5) 500кН
Т 2.31.Если поезд массой 103т движется со скоростью 36 км/ч по криволинейному участку железной дороги с радиусом кривизны 1000 м, то при действии на него силы сопротивления 500 кН сила тяги локомотиваравна
1)500кН 2)510кН 3)600кН 4)700кН 5) 520кН
Т2.32.Еслипоездмассой103т,вначалесвоегодвижениявтечение 3сувеличилскоростьдо7,2км/ч,тосилатягилокомотиваравна
1)667кН 2)200кН 3)700кН 4)500кН 5) 520кН
Т 2.33.Если поезд массой 103т движется в гору с уклоном 15° с постоянной скоростью при силе сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотива равна
1)3090кН 2)2590кН 3)1820кН 4)2800кН 5) 3100кН
Т 2.34.Если поезд массой 103т движется под уклон с углом 15° с постоянной скоростью, то при выключенном электродвигателе тор- мозная система должна обеспечить силу трения
1)2495кН 2)2590кН 3)3000кН 4)3100кН 5) 2000кН
Т 2.35.Если вагон массой 50 т при действии на него силы сопро- тивления 25 кН спускается с горки с уклоном 15° и сталкивается с неподвижно стоящим вагоном массой 40 т, который после упругого столкновения приобретает ускорение
1)2,0м/с2 2) 2,6 м/с23)2,1м/с2 4)0,2м/с2 5) 0,26м/с2
Т 2.36.Если поезд массой 103т движется со скоростью 72 км/ч и осуществляетэкстренноеторможениеприсилетрения500кН,тоего тормозной путьравен
1)400м 2)500м 3)800м 4)1000м 5) 1200м
Т 2.37.Если вес вагона составляет 5 · 106Н, то его масса равна 1) 5 ·106кг 2) 5 · 105кг 3) 5 ·104кг 4) 5 ·103кг 5) 5 · 107кг
Т2.38.ЕсливескосмонавтанаЗемлесоставляет750Н,тонаЛуне его весбудет
1)75Н 2)127Н 3) 12,8 Н 4)750Н 5) 130Н
Т2.39.Еслидеформациястальногостержнясечением2мм2идли- ной1мприрастяжениисоставила1мм,тодействующаянанегосила при модуле Юнга 2 · 1011Н/м2равна
1)105Н 2) 2 ·106Н 3) 4 ·102Н 4) 4 ·103Н 5) 2 · 102Н
Т2.40.Если по трубе с внутренним диаметром 1 м прокачиваетсянефтьскоэффициентом вязкости103Па · с исредним градиентом ско-рости10с–1,тосилавнутреннеготрениянаодномметретрубыравна 1) 314,0 кН 2) 31,4 кН. 3) 6,3 кН 4) 3,0 кН 5) 72,8кН
