Задача 2.12

Путь, пройденный телом массойm= 2кг,задается уравнениемsABtCt²Dt³, гдеС= 0,1м/с²,D= 0,03м/с³.Определить за- висимость силы от времениF(t)и силу действующую на тело в мо- мент времениt= 0 иt= 10 с после началадвижения.

Дано:sABtCt²Dt³;С= 0,1 м/с²;D= 0,03 м/с³;m= 2 кг;

t= 10 c

Найти:F(t),F(0),F(10).

Из основного уравнения динамики

dt

d²s

где

d²s

_dt2=2C6Dt.

Тогда

^m ₂^Ft^{, (1)}

F(t)m(2C6Dt).

F(t0)m2C,

F(t10)2m(C3Dt).

Ответ:F(t0)m2C0, 4Н,F(t10)2m(C3Dt)4Н.

Основные положения

• Свободноетело—тело,накотороенедействуюткакие-либодру- гиетела.

• Инерциальная система отсчета— система отсчета, в которойсво-

бодное тело покоится или движется прямолинейно и равномер- но.

• Неинерциальнаясистемаотсчета—системаотсчета,вкоторойсво-

бодное тело движется с ускорением.

• Инертность—свойствотеласохранятьсостояниепокояилирав- номерное прямолинейноедвижение.

• Масса—положительнаяскалярнаявеличина,являющаясямерой

инертности тела,

• не зависит от его скоростидвижения,

• равна сумме масс всех частиц, из которых оносостоит.

• Сила— векторная величина, являющаяся мерой механического взаимодействиятел.

• Гравитационная сила— сила взаимного притяжения междудвумя

материальными точками (м. т).

FG^m1m2,

^g _r2

гдеG6, 6710^11(Н · м²)/кг гравитационная постоянная,m₁,m₂—массывзаимодействующихтел,r—расстояниемеждум.тилицен-

трамимасстел_�.

• СилареакцииN—сила,действующаянателосостороныопоры,

или подвеса, препятствующая его движению.

• Силатяжести

F_тяжmg

• составляющая силы, гравитационного взаимодействия телас

Землeй.

Основныеположения 137

• Вестела—сила,приложеннаякгоризонтальнойопореилиподве-су,которые удерживают тело от свободного падения. При непод- вижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силетяжести.

• ТретийзаконНьютона—силывзаимодействиядвухматериальных

точек в инерциальной системе отсчета равны по модулю и проти- воположны по направлению

� �

FF,

1,2_� 2,1

гд_�еF_1,2–сила,действующаянапервуюточкусосторонывторой,

F_2,1–сила, действующая на вторую точку со стороны первой.

• Силаупругости

F_упрk(ll₀)kΔl,

гдеk—коэффициентупругостителаl_0,lначальнаяиконечнаяегодлина.

• Силатрениявозникаетпривзаимодействиисоприкасающихсяпо-верхностей твердых тел или слоями жидкости илигаза.

• Силатренияпокоядействуетмеждунеподвижнымиповерхностя-

ми взаимодействующих тел и изменяется от нуля до максималь- ного значенияF_тр.max₀N, где₀коэффициент трения покоя,N— сила реакцииопоры.

• Сила тренияскольжения

F_трN

• возникаетприотносительном движении соприкасающихся тел,где— коэффициент тренияскольжения.

• Силасопротивления

F_сопрⁿ,

где— коэффициент сопротивления,n— показатель степени за- висящий от величины скорости.

• �

  Импул_�ьстела

pm

• векторная величина, характеризующая движениетела.

• ПервыйзаконНьютона—материальнаяточкавинерциальнойсис-темеотсчетасохраняетсостояниепокояилиравномерногопрямо-линейного движения, если на нее не действуют силы или их дей- ствиескомпенсировано.

• Втор_�ойзаконНьютона

� ^F

a ,

m _�

• ускорениеa,материальнойточкойвинерциальнойсистемеот-счета прямопропорционально действующей на точку силе,обрат-нопропорциональномассеисовпадаетпонаправлениюссилой.

• Уравнениедвижения— второй закон Ньютона, записанный вфор-

ме дифференциального уравнения второго порядка

2 _�

�

m^{d r}F,

dt²

r

где^�–радиус вектор материальной точки в инерциальной систе-

ме отсчета.