Задача2.4

1 2 3

1 2 3

Тело массойm= 1 т движется с постоян-

Y

X

Y

N₂

^Fтр.2

X

ной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения= 0,2 в одном слу- чаеподдействиемсилыF₁,авдругом—силыF₂. Определить модули силF₁иF₂, еслиэтисилы приложены к одной точке тела под уг- лом= 45° кгоризонту.

Дано:=45°;=0,2;m=1т=10^3кг.Найти:F₁,F₂

Запишем системы уравнений движения груза для первого и второго случаев.

F₂ mg

_{⎧� �} � �

_⎪F_тр1mgN₁F₁0,

⎨^� _� ^{� �}

_⎪⎩F_тр2mgN_2F_20,

_X:⎧⎪^F_тр1^F₁^cos0,

_Y:⎧^mgN₁^F₁^sin0,

(1)

^⎨F Fcos0

^⎨mgNFsin0.

_⎩^⎪ тр2 2

⎩ 2 2

Решим систему уравнений (1) относительно силN₁,N₂иF₁,F₂

N₁mgF_1sin, N₂mgF₂sin

_F mg _{, F} mg _.

¹(1tg)cos ²(1tg)cos

Ответ:F ^mg = 2,3 кН,F ^mg = 3,5кН.

¹(1tg)cos ²(1tg)cos

Задача 2.5 _{Y a}

Локомотив трогает с места

состав вагонов с общей мас-

сойm=1600т,присилетяги

F_тяги=400кН.Определить ^N

расстояниеs,пройденноесоставом за времяt= 5мин,есликоэффициенттренияμ =0,005.

^Fтр

m

g

^Fтяг

X

S

Дано:₀= 0;m=1600 т = 1,6 · 10⁶кг; μ = 0,005;F_тяги= 400 кН =

= 4 · 10⁵Н;t= 5 мин = 300 с.

Найти:s.

Уравнение движения состава поезда

� _� � � _�

F_трmgNF_тягиma, (1)

_� �

mg

�

гдеF_тр, ,N, — силы трения, тяжести и реакциирельс.

Уравнения в проекциях сил на осиXиY

X:F_трF_тягиma,

Из решения уравнений (2)

Y:mgN0, (2)

гдеF_тр=N=mg.

Тогда

FF

_aтяг тр_,

m

N=mg,

a^{Fтягmg}^Fтягg.

m m

Пройденный составом путь

^at2⎛^F

⎞^t2

s _⎜⎝^тягg_⎟⎠ .

2 m 2

⎛^F ⎞^t2

Ответ:s=_⎜⎝ g_⎟⎠ =9000м.

m 2

Задача 2.6

Локомотив тянет составизn= 4одинаковых вагонов,массойm= 10 т с ускорениема =10м/с².Определить силу натяженияF₃₄сцепкимеждутретьимичетвертымвагоном,есликоэффициенттре- нияколесвагонаорельсыравен=0,005.

mg mg mg mg

Дано:m=10т=10^4кг;а=10м/с²;=0,005=5·10^–3.Найти:F₃₄.

Силы, действующие между вагонами

F₁₂=F₂₁,F₂₃=F₃₂,F₃₄₌F₄₃, (1)

Уравнения движения для трех вагонов, начиная с первого в на- правлении осиХ:

В результате решения уравнений (1) и (2) получим

F₃₄₌F_32–F_тр–ma=F_тяг–3(F_тр+ma), (3) гдеF_тр=mg—силатренияпридвиженииодноговагона.

Силу тяги найдем из уравнения движения четырех вагонов с мас- сой4mдвижущихсясускорениемаподдействиемсилыF_тягприсиле трения F_тр=4mg

F_тяг— 4mg= 4ma,

F_тяг= 4m(g+а).

Подставим соотношение для силы тяги в формулу (3).

F₃₄=m(g+a).

Ответ:F_тяг= 4m(g+а) = 4 · 10⁵Н,F₃₄=m(g+a) =10⁵Н.

Задача 2.7

Поезд движется со скоростью₁= 72 км/ч, совпадающей с на- правлением скорости ветра₂= 10 м/с. Во сколько раз увеличится сила сопротивления движению поездаF_сопр=², если он будет дви- гаться навстречу ветру с той же скоростью.

Дано:₁= 72 км/ч =20 м/с;₂= 10 м/с.

Найти: .

Силасопротивленияпоездапропорциональнаквадратуегоотно-сительнойскорости,котораявпервомслучае=_1–₂,вовто- ром—=₁₊₂.

Тогда отношение сил сопротивления

,

где— коэффициент сопротивления воздуха движению поезда.

Ответ: