3. Сила сопротивлениясреды

Придвижении твердыхтел вжидкостиилигазе, кроме силы внут-реннеготрения,натело(вслучаебольшихскоростейиразмеровтел)на-чинает оказывать существенное влияние сила сопротивлениясреды

F_сопр=S²^2, (2.23)

где—скоростьдвижениятела;—плотностьсреды(жидкостиили газа);S— площадь поперечного сечения тела,=S— коэффици- ентсопротивления.

Тело, движущееся в среде, испы- тывает действие двух сил: силы вязко- го трения (F_тр) и силы сопротивления (F_сопр). При небольших скоростях сила сопротивления меньше силы вязкого трения, а при больших — значительно превосходит ее (рис. 2.8).

При некотором значении скорости

силыF_триF_сопрстановятся равными по модулю.

Сила сопротивления среды зависит от формы движущегося тела. Форму

Рис. 2.8

тела, при которой сила сопротивления мала, называют обтекаемой. Ракетам, самолетам, автомобилям и другим машинам, движущимся с большими скоростями в воздухе или в воде, придают обтекаемую, каплеобразнуюформу.

4. Силаупругости

При действии на тело внешних сил возникает деформация и упру-гая сила F_упр

Рис. 2.9

Различают деформацию упругую^Хи неупругую. При упругой деформа-ции тело после прекращения дейст-

вия внешних сил полностью восста- навливает свою форму и размеры. При неупругой деформации фор- ма и размеры тела не восстанавли- ваются.

Остановимся подробно на упру- гой деформации.

При растяжении пружины на ве-

личинуx(рис. 2.9) относительно ее равновесного положения возни-

F

кает упругая сила

упр

, которая возвращает пружину в прежнее со-

стояние после прекращения действия внешней силы (х₀= 0). В соот- ветствиисзакономГука:упругаясилаF_x,возникающаяприлинейномрастяженииилисжатиипружины,пропорциональнавеличинеееде-формации

F_x=–kΔx, (2.24)

гдеΔx = x–x₀— деформация пружины;F_x— проекция силыупруго-сти на направление перемещения пружины;k— коэффициент упру- гости пружины, знакминус указывает,что направления силы и пере- мещенияпротивоположны.

0

_l+$l l₀-$l

l₀

Рис. 2.10.

Однородныестержниведутсебяприрастяженииилиодносторон-немсжатииподобнопружине.Есликконца_�мсте_�ржня(рис.2.10)при-ложить направленные вдоль его оси силыF₁иF₂(F₁=F₂=F_), дей- ствиекоторыхравномернораспределеноповсемусечению,тодлина стержняl₀получит положительную (при растяжении), либо отрица- тельную (при сжатии) деформациюΔl. Деформацию стержняможнохарактеризовать относительнымудлинением

^Δl. (2.25)

l₀

Опыт показывает, что для стержня при упругой деформации от- носительное удлинение пропорционально силеF_, действующей на площадь его поперечного сеченияS

^F, (2.26)

S

где— коэффициент упругости стержня,^{F— напряжение стерж-}

ня, измеряемое в паскалях (Па=Н/м²). ^S

Из-за взаимодействия частей стержня друг с другомнапряжениепередаётсявовсееготочки.Есливнешниесилынаправленыпонор- мали к поверхности, напряжение называютнормальным, а по каса- тельной —тангенциальным. Нормальное напряжениеF_/s=, тан- генциальное —F_/s=.

Нарядускоэффициентом упругостидляхарактеристики упругих

свойств тел при нормальных напряжениях используютмодуль ЮнгаЕ= 1/, который, как и напряжение, измеряется в паскалях.

Относительноеудлинение(сжатие)имодульЮнгавсоответствиис равенствами (2.25 и 2.26) определяется изсоотношений

^,E^l0.

E Δl

Модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при ко- тором деформация стержняΔlравна его первоначальной длинеl₀.В действительности при таких напряжениях происходит разруше- ниестержня.

Решая уравнение (2.26) относительноF_, и подставляя вместо

=Δl/l₀,=1/Е,получим формулу для определения силыдефор-мирующей стержень с сечениеSна величинуΔl

где^ES

l₀

F^ESΔl, (2.27)



l₀

— постоянный для стержня коэффициент, который в соответ-

ствии с законом Гука соответствует коэффициенту упругости стерж- ня при его сжатии и растяжении.

Рассмотримдеформа-^F1 ^{цию сдвига.Возьмёмод-нородное}тело,имеющееформу прямоугольногопа-

^b раллелепипеда высотойb,

и приложим к его проти-

^F2 в_�олеж_�ащимгранямсилы

2

F

F₁иF₂

(F₁

=F₂

=F_), на-

Рис. 2.11

правленные параллельно граням (рис. 2.11).

Если действие сил равномерно распределено по всей поверхно- сти соответствующей грани тела, то в любом сечении, параллельном этим граням, возникает тангенциальное напряжение

^F,

S

гдеS— площадь грани. Под действием напряжений тело деформи- руется так, что одна грань сместится относительно другой на неко- торое расстояниеа. Если тело мысленно разбить на элементарные, параллельные рассматриваемым граням слои, то каждый слой ока- жется сдвинутым относительно соседнего с ним слоя.

При деформации сдвига любая прямая, первоначально перпен- дикулярная к слоям, повернется на некоторый угол. Деформация сдвига характеризуется отношением

^atg,

b

которое называется относительным сдвигом. При упругих деформа- циях угол— очень мал, поэтому можно положить tgи=.

Опыт показывает, что относительный сдвиг пропорционален тан- генциальному напряжению

¹^1F,

G GS

гдеG— модуль сдвига,GS— постоянная величина для деформируе-

мого тела. Модуль сдвигаG^



зависит только от свойств материа-

ла и равен тангенциальному напряжению при угле= 45°. Модуль сдвига так же, как и модуль Юнга измеряется в паскалях (Па).

Сила, вызывающая сдвиг стержня сечениемSна угол, соглас-

но (2.28), равна

F_GS=GS, (2.28) гдеG·S—коэффициентупругостистержняпридеформациисдвига.