3. Третий законньютона

m

Всякое действие тел друг на друга носит

m

характер взаимодействия. Опыт показывает,

чтооднотелодействуетнадругоессилами,совпадающимипомодулюипротивополож-ными по направлению (рис.2.2).

Рис. 2.2

Это опытное наблюдение сформулиро- вано Ньютоном в виде третьего закона ди-

на_�мики:силы,скоторымивзаимодействуюттеларавныповеличине

^F1,2^F2,1

и противоположны по направлению

� �

F_1,2F_2,1. (2.9)

� �

F_�1,2гдеF_1,2—сила,действующаянапервоетелососторонывторого,

F_2,1— сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Посколькусилывзаимодействияприложеныкразнымтелам,тоонине могут вызывать их перемещение в одном направлении.Силывзаимо-действияпроявляютсявпаре,приложеныквзаимодействующимтелам и являяются силами однойприроды.

Направление ускорений взаимодействующих тел противополож- но (рис. 2.2).

ВтретьемзаконеНьютонапредполагается,чтообесилыравныпо модулювлюбоймоментвременинезависимоотдвиженияточек.Это

утверждение соответствует ньютоновскому представлению о мгно- венном распространении взаимодействий, которое носит названиепринципадальнодействия.Согласноэтомупринципувзаимодействие между телами распространяется в пространстве с бесконечно боль- шойскоростью.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Дайте определение первого законаНьютона.

2. Дайте определение инерциальной системыотсчета.

3. Назовите необходимые условия инерциальности системы от- счета.

4. Дайте определение силы, массы, импульсатела.

5. Запишите второй закон Ньютона с использованием понятий силы, импульса силы, импульсатела.

6. ЗапишитевторойзаконНьютонадлятеласизменяющейсямас- сой.

7. Запишите основное уравнениединамики.

8. Какие задачи решаются с помощью основного уравнения ди- намики?

9. Что утверждает третий законНьютона?

10. Для каких систем отсчета выполняются законыНьютона?

3. Принцип относительностигалилея. Неинерциальные системыотсчета

ПринципотносительностиГалилеясостоитвтом,чтовсемехани- ческие явления в инерциальных системах отсчета протекают оди-наковым образоми,следовательно,

никаким опытом невозможноуста- новить,покоитсяданнаясистемаот- счетаилидвижетсяпрямолинейнои равномерно.

Рассмотримсистемуотсче-таX' Y' Z',движущуюсяотноситель-

но инерциальной системыX,Y,Zс

Z ^Z'

u

r

0 0'

^y y'

A

_r'z'

X X'

u

постоянной скоростью^�

(рис. 2.3).

Рис. 2.3

Пусть в начальный момент времениt= 0 положение телОиО'сис- тем отсчета совпадают. При относительном движении систем от- счета радиус-векторы материальной точки в них, в момент време-

ниtопределяются _{� ��}

� � �

rrut,

rrut, (2.10)

ut

где^�

• перемещение системыX' Y' Z'по осиOX.

Продифференцируем полученное соотношение

� �

u

^dr_^dr'_�,

dt dt

�

� �

u. (2.11)

Равенство(2.11)называетсяправиломсложенияскоростей.Уско-рение материальной точки в системах отсчета, движущихся относи- тельно друг друга прямолинейно с постояннойскоростью

d^� d^�

^, (2.12)

� �

dt dt

aa.

Силы,действующиенам.т.с_�массойmвдвижущихсяотноситель-

a

a

но друг друга системах отсчетаFm^�,F'm^�'. Из-за равенства ус-

�

коренийследует,чтоэтисилыравны.Следовательно,законыдинами-кинеизменяютсяприпереходеотоднойсистемыкдругой,асистема отсчета,находящаясявпокоеилидвижущаясяравномерноипрямоли-нейно относительно инерциальной системы, сама является инерциаль-ной.Рассмотримдругойслучай,когдасистемаX'Y'Z'движетсяотно- сительно системыX,Y,Zсо скоростью изменяющейся со временемu(t). В соответствии с правилом сложенияскоростей

� �

'u(t). (2.13)

Продифференцируем последнее равенство по времени

_d^� _d^�_ �

_du;

dt dt dt

 ,

� � �

� � �

a a a₀

aaa₀,

(2.14)

гдеа_0—ускорениедвижущейсясистемыотсчета,a'—ускорениема- териальной точки в движущейся системе отсчета. Ускорение мате- риальной точки в системах отсчета, движущихся относительнодруг

другасизменяющейс_�яс_�коростьюнеодинаково,и,следовательно,не-одинаковы и силыF,F', действующие на нее.

Еслиобозн_�ачитьсилу,действующуюнаматериальнуюточкумас-сой m черезF, то в системеX' Y' Z'ее ускорение

�

� ^F �

a a_0. (2.15)

m

При умножении левой и правой части последнего равенства на

m получим

�

где приF0

� ^� �

ma'Fma₀,

� �

� �

ma'ma₀,

a'a₀.

�

Изпоследнихсоотношенийследует,чтоприотсутствиисилыF,

материальная точка в движущейся системе все равно будет двигать-

a₀

ся с ускорением^�

, т. е. так, как если бы на нее действовала сила.

Эта сила_{Fинma0}называется силой инерции.

Систему отсчета, движущуюся с ускорением относительно инер-

циальной системы, называютнеинерциальной.

Для неинерциальных систем отсчета справедливо соотношение

ma



F F_ин

. (2.16)