2. Второй законньютона

ВторойзакондинамикивпервыесформулировалНьютон:геомет-рическоеприращениеколичествадвижениятела,отнесенноекединицевременидействиянанегосилы,равноэтойсиле

 dp

d(m^{�) � �}

 F. (2.5)

dt dt

_� �

Еслипос_�леднееравенство записатьввидеdp=Fdt, вкоторомпро-изведениеFdtназывается импульсом силы, то второй закон Ньюто-

на читается как:изменение импульса тела равно импульсу, действую-

щей нанегосилы. _{� �}

�

a

Для тела с постоянной массой импульс силыFdtmd, что по- зволяет определить зависимость ускорения^�от силыF



^md� � ^�

maF,

dt _�

� ^F

a . (2.6)

m

Из последнего равенства следует:ускорение тела прямо пропорцио-нальнодействующейнателосиле,обратнопропорциональномассеисов- падает по направлению ссилой.

3. ВторойзаконНьютона 111

�

Второй закон Ньютона справедлив для инерциальных систем от- счета.Массаmвравенствах(2.5и2.6)называетсяинерциальной,яв- ляетсямеройинертноститела,котороеподдействиемконечнойсилы

a

F,приобретаетконечноеускорение^�,авотсутствииеенаходитсяв

состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно.

Для тела, у которого масса изменяется с течением времени (на-

пример, при полетеракеты) _�



F

^�d(m^�)m^ddt dt

• �dm_.



dt

Соотношение (2.6) используется для определения единицы изме- рения силы. В системе единиц СИ массаmизмеряется вкг,ускоре- ниеавм/с².Единица измерения силы — кг · м/с², называется нью- тон (Н). Один ньютон — это такая сила, под действием которойтело массой 1 кг приобретает ускорение 1м/с².

3. Уравнение движения материальнойточки

Второй закон Ньютона, записанный в дифференциальной форме



d^{� �}

m Fdt

�

2 _�

илиm^drF, (2.7)

dt²

называется основным уравнением динамики материальной точки.

С помощью уравнений (2.7) решаются задачи:

• по известной зависимости от временирадиус_�-векторазаданной массе определяетсярезультирующаясилаF_�;

�

r(t)и

• поизвестнымначальнымзначениямскорости_0,радиус-век_�-

тора^�, массыmи действующей на точку результирующей силыF

r_{0 �}

определяется зависимость от времени ее радиус-вектораr(t).

r t

В первой задаче проводится дифференцирование^�( )по времени,

�^�

вовторой—интегрирование.Задач_�ирешаютсявскалярнойформеспомощью проекций векторовr,,Fна координатные осиX,Y,Zили

на касательнуюи нормальnв заданной точке траектории.

В проекциях на координатные оси уравнения (2.7) имеют вид

d²r

m ^xF,m

d²r

^yF,m

d²r

^zF

или

_dt2 ^x

dt^{2 y}

dt^{2 z}

m^dxF,m^dyF,m^dzF,

dt ^x dt ^y dt ^z _�

r

�^�

гдеr_x,r_y,r_z,_x,_y,_z,F_x,F_y,F_z— проекции векторов, ,F

динатные оси.

на коор-

В проекциях на касательную и нормаль в заданной точке траек- тории уравнения (2.7) записываются в виде

d_

_md_

dt

_2

_2



F_,m_R

F_n, (2.8)

^��

где a_, a_n— касательное и нормальное ускорение,,n—

dt R

n

^��

подвижныевзаимно-перпендик_�улярныеорты,F_,F_n—проекциивектора результирующей силыFна орты,.