Задачи для контрольных работ

1.1

Определитьсреднююпутевуюскорость_{срдвижения}студентанавсемпути,еслионпроехалполовинувсегопутинавелосипедесоскоростью

₁= 16 км/ч, вторую половину оставшегося времени со скоро- стью₂= 16 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью

₃= 5 км/ч.

1.2

Определитьмодульсреднейскоростим.т.запромежутоквреме- ниt= 2Aот начала её движения, если скорость(t) =A+Bt+Ct².А= 1м/с,В= 2м/c²,С=3м/с³.

1.3

Определить глубинуhколодца, если при падении камня его удар о поверхность воды доносится черезt= 5 c от начала падения. Ско- рость звука= 330 м/с.

1.4

Определитьвинтервалевремени,отt₁₌1cдоt₂₌4cсреднююпуте-вуюскорость_срисреднееускорениеа_{сртела,}еслизависимостьпрой- денного им пути от времени задается уравнениемs=Bt+Ct²+Dt³.В= 3м/с,С= 2м/с²,D= 1м/с³.

1.5

Через какое время после начала движения телаегоускорениеа= 2м/с²,если зависимость пройденного им пути задается уравне- ниемs=A+Bt+Ct²+Dt³, гдеС= 0,1м/с².

1.6

Определить ускорениеатела, движущегося равноускоренно сна- чальнойскоростью₀,еслизавремяt=2cонопрошлопутьs=16м, а его скорость в конце пути= 3₀.

1.7

x

За какое времяtот начала движения и какое расстояниеsпрой- дет тело, когда его ускорениеа= 27м/с²,а его скорость изменяет- ся согласно уравнению(t)ABtCt², гдеА= 1м/с;В= 3м/с²;

С= 6 м/с³.

1.8

Телодвижетсясогласноуравнениюx(t)=A+Bt+Ct²⁺Dt³,где

В= 2 м/с;С= 1 м/с²;D= 0,5 м/с³. Определить путьsи промежуток

времениΔt,пройденныйтеломвтечениекоторогоегоускорениевоз-растетса₁₌5м/с^2доа₂₌11м/с²?

1.9

Скорости двух тел, движущихся вдоль осиOx, изменяютсясо-гласноуравнениям₁₍t)=A₁₊B₁t+C₁t^2и₂₍t)=A₂₊B₂t+C₂t²,гдеА₁₌2м/с;В₁₌5м/с²;А₂₌10м/с;В₂₌1м/с²;С₁₌С₂₌0,3м/с³.Оп- ределитьускоренияа_1иа_2телимоментвремениt,когдапервоетело догонитвторое,еслиихначальныекоординатых₁₌0,х₂₌10м.

1.10

Телодвижетсявтечение времениt= 3 ссогласноуравнениюx(t) =A+Bt+Ct², гдеА= 1 м;В= 2м/с;С= 3м/с².Определить среднюю скорость за первую половину пути_cp.1и за третью секун-

дудвижения_cp.2..

1.11

Дветочкидвижутсясогласноуравнениямx₁₍t)=A₁₊B₁t+C₁t²⁺

+D₁t³,x₂(t) =A₂+B₂t+C₂t²+D₂t³, гдеВ₁= 1 м/с;С₁= 2 м/с²;D₁=

=0,1м/с³,гдеВ₂₌2м/с;С₂₌0,8м/с²;D₂₌0,2м/c³.Определитьвре- мяt,скороститочек,когдаихускоренияокажутсяодинаковыми.

1.12

1 1 1

Точкидвижутся согласно уравнениямx(t)B tC t²и

x(t)B t²C t³

гдеВ₁= 1 м/с²;С₁= 4 м/c²;С₂= 2 м/с³. Опреде-

2 2 2

лить времяtи ускорения точек в момент, когда скорость первой бу- дет равна нулю.

1.13

1

Две точки движутся вдоль осиОХимея начальные координатых_{1 0}= 0 м;х_{2 0}= 10 м. Скорость первой из них изменяется согласно уравнению(t)BtCt², гдеВ= 8м/с²;С= 1м/с³,а скорость вто- рой постоянна и равна₂= 12м/с.Определить расстояниеsмежду точками, когда их ускорения будутодинаковыми.

1.14

Две точки движутся согласно уравнениямx₁(t) =B₁t²+C₁t^–1иx₂₍t)=В₂t,гдеВ₁₌1м/с²;С=–8м/с;В₂₌2м/с.Определитьскоро- ститочеквмоментвремениt,когдаихускоренияодинаковы.

1.15

Движения двух материальных точек задаются уравнениями

х₁(t) =B₁t+C₁t²,х₂(t) =B₂t²+C₂t³, гдеВ₁= 8 м/с²,В₂= 2м/с²,

С₁=4м/с³,С₂=5м/с³.Определить скорости₁и₂,ускоренияа₁иа₂точеквмомент времениt,когдаихскорости будутодинако- выми.

1.16

С какой высотыhупало тело, если последний отрезок своего пути

Δh= 1 м оно прошло за времяt =0,1 с?

1.17

Тело падает с высотыh= 1200 м. Какой путьsпройдет тело за по- следний интервал времениΔt= 1 с?

1.18

Телоброшено вертикально вверхсначальной скоростью₀= 20 м/с.

Определить скоростьтела на высотеh =15 м.

1.19

Тело,брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высотеh= 8,6 м два раза с интерваломΔt =3 с. Определитьна-чальную скорость тела₀.

1.20

Движение точки задано уравнениямиx(t) =A₁t³иy(t) =A₂t, гдеА₁= 1 м/с³А₂= 2 м/с. Определить скоростьи полное ускорениеaточки в момент времениt= 0,8 с.

1.21

Определить для момента времениt= 1 с модуль скоростии мо-

дульускоренияа,еслирадиус-век_�торма_�териальнойточкиизменяется

r t

со временем по закону^�( )At³iBt²jгдеА= 1 м/с³,В= 3 м/с².

1.22 _{� �}

� �

Определить направления векторов скорости, ускорениеaи их модули в момент времениt= 2 с, если радиус-векторматериальной

r t

точки^�()At²iBtjCk, гдеА= 4 м/с²,В= 3 м/с,С= 2 м.

1.23

Записатьуравнениетраекторииматериальнойточкиу(х),радиус- вектораr(t),скорости(t)иускоренияa(t),еслидвижениематери- альной точки в плоскостиХOУопределяется уравнениямиx(t) =At;y(t) =At(1 +Bt), гдеАиВ— положительныепостоянные.

1.24

С балкона бросили тело вертикально вверх с начальной скоростью

₀=5 м/с, которое черезt =2 с упало на землю. Определить высоту

hбалкона и скоростьтела в конце своего полета.

1.25

Точкадвижетсяпопрямойсогласноуравнениюх(t)=At+Bt³,гдеА= 6м/с,В= –0,125м/с³.Определить среднюю скорость_cpточки в интервале времени отt₁= 2 с доt₂= 6с.

1.26

ТочкадвижетсяпоокружностирадиусомR=4мсначальнойско- ростью₀= 3м/си тангенциальным ускорениема_{= 1}м/с².Для мо- мента времениt= 2 с определить длину пути s и модуль векторапе-

r

ремещенияΔ^�.

1.27

ПоокружностирадиусомR= 5 мравномерно движется материаль-ная точка со скоростью=5м/с.Определить зависимость от време- ни путиs(t) и модуля вектора перемещенияdr(t)от времениt.

1.28

За времяt= 6 с точка прошла путь, равный половине длины ок-

ружностирадиусомR=0,8м_�.Определитьвконцеп_�утивекторимо-дуль мгновенной скоростии среднюю скорость_cp.

1.29

Движение точки по окружности радиусомR= 4 м задано уравне- ниемs(t) =А+Bt+Ct², гдеА= 10 м,В= 2 м/с,С= 1 м/с². Опреде- лить модули тангенциальногоа_, нормальногоа_пи полногоaуско- рений точки в момент времениt= 2с.

1.30

Определитьскоростьитангенциальноеускорениеа_{точки,}дви- жущейсяподугеокружностирадиусомR=10м,вмоментвремени, когда нормальное ускорение точкиа_n= 4,9м/с²,а векторы полного и нормального ускорений образуют угол=60°.

1.31

Точкадвижется по траектории с радиусом кривизныR= 2 м со- гласноуравненияs(t)=At²,гдеА=2м/с².Определитьполноеуско- рениеаи времяt, когда нормальное ускорениеа_nточки равно тан- генциальномуа_.

1.32

ДискрадиусомR=10см,начинаетвращатьсяспостояннымугло- вым ускорением= 0,5рад/с².Определить тангенциальноеа_, нор- мальноеа_пи полноеаускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после началавращения.

1.33

УголвращенияточекнаободедискарадиусомR=20смизменяет- сясогласноуравнению(t)=А+Bt+Ct³,гдеА=3рад,В=–1рад/с,С= 0,1рад/с³.Определить тангенциальноеa_, нормальноеа_nи пол- ноеаускорения точек для момента времениt= 10с.

1.34

Маховик начинает вращаться равноускоренно и за промежуток времениΔt= 10 с достиг частоты вращения= 300 мин^–1.Опреде-лить угловое ускорениемаховика и числоNоборотов, которое он сделал за это время.

1.35

Велосипедное колесо, вращающееся с частотой= 5 с^–1, остано- вилось через интервал времениΔt= 1 мин. Определить угловое уско- рениеи числоNоборотов, которое сделает колесо за это время.

1.36

Колесо автомашины, вращающеесяравноускоренно,сделалоN=50полных оборотов, изменив частоту вращения отv₁= 4 с^–1доv₂= 6 с^–1. Определить угловое ускорениеколеса.

1.37

Продольная подача резца токарного станкаh= 0,5 мм за один оборот. Определить скорость резания, если за интервал времениΔt= 1 мин протачивается вал диаметромd= 60 мм на участкедли-нойl= 120мм.

1.38

Определить путьs, пройденный точкой за времяt₁= 5 с после на- чаладвижения,тангенциальноеа_иполноеаускорениядлямомента времениt₂= 1 с, если нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусомR= 4 м, задается уравнениемa_n(t) =A+Bt+

+Ct², гдеА= 1 м/с²,В= 6 м/с³,С= 9 м/с⁴.

1.39

Путь, пройденный телом по окружности радиусомR= 3 м, зада- ется уравнениемs(t) =At²+Bt, гдеА= 0,4 м/с²,В= 0,1 м/с³. Опре- делить нормальноеа_n, тангенциальноеa_{и полное}aускорения, для момента времениt= 1 c после начала движения.

1.40

Определить радиусRвращающегося диска, если линейная ско- рость₁точки, находящейся на его ободе, в три раза больше, чем

линейная скорость₂точки, находящейсянаΔR=6смближекегооси.

1.41

Определить радиусRколеса, вращающегося с постоянным угло- вым ускорением= 3 рад/с², если черезt= 1 c после начала движе- ния его точки на ободе колеса движутся с ускорениема= 7,5 м/с².

1.42

ОпределитьугловоеускорениеколесаичислополныхоборотовN, сделанных им заt= 2 мин, если частота вращения₁= 5 с^–1умень- шилась за это время вn= 4раза.

1.43

Определить тангенциальноеа_,нормальноеа_nиполноеаус- корения точек обода диска в момент времениt= 2 с после нача-ладвижения,еслизависимостьуглаповорота диска, радиусомR=10см,задаетсяуравнением(t)=A+Bt+Ct²⁺Dt^3гдеВ=1рад/с,С= 1рад/с²,D= 1рад/с³.

1.44

Определить полное ускорениеаточек на ободе диска в момент времениt=2спосленачаладвижения,есливэтотмоментихлиней- ная скорость= 0,4м/с,а зависимость угла поворота радиуса диска задается уравнением(t)At², гдеА= 1рад/с².

1.45

Точкадвижетсясоскоростью=2м/сипостояннымтангенциаль- нымускорениема_=0,5м/с².ОпределитьполноеускорениеаточкинаучасткекриволинейнойтраекториисрадиусомкривизныR=3м.

1.46

Тело,брошенное с вышки в горизонтальном направлении, черезt=2спадаетназемлюнарасстоянииs=40мотнее.Определитьего начальную₀и конечнуюскорости.

1.47

Определить высотуhбашни, с которой со скоростью₀= 20 м/с, брошен камень в горизонтальном направлении, и он упал на землю на расстоянииs= 2hот башни.

1.48

Самолет летит над целью на высотеh= 2940 м со скоростью

= 360 км/ч. За какое времяtдо прохождения над целью и на каком

расстоянииsпо горизонтали от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель?

1.49

Подкакимугломкгоризонтуброшенкамень,еслиегодальность

sполета вn= 4 раза больше максимальной высотыhтраектории?

1.50

Снаряд,выпущенныйизорудияподуглом=30°кгоризонту,два-жды был на одной и той же высотеhспустя времяt₁= 10 с иt₂= 50 с после выстрела. Определить его начальную скорость₀и высотуh.

1.51

Телоброшено со скоростью= 20м/спод углом= 30°. Опре- делить нормальноеa_n, тангенциальноеa_{и полное}aускорение тела в момент времениt= 1,5 c после началадвижения.

1.52

Определить радиусRкривизны траектории тела, брошенного го- ризонтально со скоростью₀= 15 м/с, черезt= 2 c после начала дви- жения.

1.53

Телоброшеносбашнивысотойh=30мвгоризонтальномнаправ- лениисначальнойскоростью₀₌10м/с.Определитьуравнениетра- екторииу(х), скоростьтела в момент падения на землю и угол, который вектор скорости образует сгоризонтом.

1.54

Путьs,пройденныйтелом,задаетсяуравнениемs(t)AtBt^2,гдеА=1м/с;В=0,5м/с².Определитьполноеускорениеaвмоментвре- мениt, когда равны модули тангенциальногоa_{и нормального уско- рений}а_nпри радиусе кривизныR= 1м.

1.55

Уравнениедвиженияточкизадаетсяуравнениемs(t)AtBt³,гдеА= 1м/с;В=1м/с³.Определить радиус кривизныRтраектории точ- ки вмомент,когда ускоренияа= 10м/с²,а_n= 8м/с².

1.56

Уравнение движения точких(t) =Аt,у=Вa_², гдеА= 3 м/с;

В=1м/с²,арадиускривизнытраекторииR=21м.Определитьугол

между полным и нормальным ускорениями точки в момент вре- мениt= 2 с.

1.57

Уравнения движения точких(t) =Аtиу(t) =Вt², гдеА= 6м/с;В= 4м/с²,а радиус кривизны траекторииR= 10 м. Определить мо- дули нормальногоa_n, тангенциальногоa_, полногоaускорений точ- ки в момент времени, когда она отстоит от начала координат на рас- стоянииL= 2м.

1.58

КолесорадиусомR=10смвращаетсятак,чтозависимостьлиней-ной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени движения дается уравнением=At+Bt², гдеА= 3см/с²иВ= 1см/с³.Найти угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времениt= 0, 1, 2, 3, 4 и 5 с после началадвижения.