Глава 6 механические колебания и волны

Хан Е.Б.

1. Понятиеколебательногодвижения 330

2. Кинематика механическихгармоническихколебаний 331

3. Динамика механическихгармонических колебаний 337

   1. Пружинныймаятник 338

   2. Физическиймаятник 342

   3. Математическиймаятник 344

4. Сложение однонаправленныхколебаний

одинаковойчастоты 351

5. Сложение взаимноперпендикулярных

гармоническихколебаний 354

6. Затухающиемеханическиеколебания 358

7. Вынужденныемеханическиеколебания 368

8. Механическиеволны 376

   1. Общие сведения омеханическихволнах 376

   2. Видыволн 381

   3. Уравнение плоскойгармоническойволны 382

   4. Интерференцияволн 386

   5. Стоячиеволны 387

Основныеположения 396

Обозначения, используемые вглаве6 401

Тестыдляэлектронногоэкзамена 402

Задачи дляконтрольныхработ 409

Указания к выполнениюконтрольнойработы 430

Таблицазаданий по контрольной работе№ 1 432

Таблицазаданий по контрольной работе№ 2 434

Греческое слово «» означает наука о природе.

Введение

Физика — наука о наиболее общих законах движения материи. Она единственная среди естественных наук имеет предметом своего изучения весь окружающий нас мир, позволяя объяснить его с еди- ныхпозиций. Определение физики дает возможностьуяснить,почемуона играет столь большую роль в современном естествознании. На- капливая знания, физика постоянно расширяет свои традиционные областиисследования.Этоприводиткеепрямомупроникновениюв другие науки и даже порождает новые, такие, как физикохимия, гео- физика, биофизика, медицинская физика, агрофизика ит.д.

Физика выросла из потребностей техники и непрерывно исполь- зует ееопыт.Еще вчера законы микромира были областью интере- сов исключительно группы физиков, а сегодня — предмет препода- ваниявкурсеинженерныхнауклюбоготехническоговуза.Используявсе более тонкие физические явления и процессы, техника достигла невиданных ранее возможностей. Взаимосвязь физики и техники — основной путь развития и той идругой.

Нынешний этап в развитии физики характеризуется быстрым со- кращением времени между открытием новых закономерностей и их использованием в других областях науки и техники. Если раньше на это уходили десятилетия, то теперь годы, а то и месяцы. Скорость, с которой физические теории становятся основой инженерных рас- четов, требует постоянного усовершенствования процесса препода- вания физики. Очевидно, что только фундаментальные знания не подвержены старению и могут подготовить специалиста к воспри- ятию новейших технологий, определяющих технический прогресс общества.

Все это ставит среднюю и особенно высшую школу перед слож- ной проблемой организации обучения. Поиски касаются разработ- киучебныхпланов,программ,учебниковиучебныхпособий.Обуче- ние, следуя логике развития науки, непрерывно меняет своиформы

и, ломая традиции, ищет наиболее эффективные способы,позво-ляющиебыстропередатьновомупоколениюзапасзнаний,накоп- ленныйфизическойнаукой.

Два существенных обстоятельства мешают прогрессу в этой об-ласти. Во-первых, наличие огромного фактическогоматериалазатрудняет выбор того необходимого минимума, без которогоневоз- можно перейти к изучению специальных дисциплин. Во-вторых, ог- ромную трудность представляет глубокий разрыв между значением современной физики и уровнем подготовки студентов к ее воспри- ятию в высшейшколе.

Предлагаемое вниманию читателей издание по курсу общей фи- зики состоит из трех частей: «Механика», «Электродинамика», «Оп- тика, квантовая физика и физика твердого тела». В первой части изучается простейшая форма движения материи — механическое движение, т. е перемещение одних тел или частей тела относитель- но других. Вторая посвящена изучению движения и взаимодействия электрических зарядов. Третья описывает распространение электро- магнитного излучения (света) и его взаимодействие с веществом, движение микроскопических частиц и физику твердого состояния вещества.

Пособие разработано на основе современных образовательных программпофизикедлявысшейшколы,сучетомсложившихсяпод- ходовкобразовательномупроцессуиконтролюзнанийипредназна- чено для студентов заочной и дистанционной форм обучения, нахо- дящихся в наименее благоприятной (по сравнению с очной формой) образовательнойсреде.

Цель авторов книги — дать представление об основных физи- ческихявленияхиважнейшихфизическихзаконах.Учитываяост- руюнехваткуучебныхчасов,авторыстремились,сохраняяглавное иповозможностиопускаявторостепенныедетали,провеститща-тельную систематизацию и структурирование материала, четко обо-значивфункциональныесвязимеждуегоразличнымичастями,оп-тимизировать изучение различных разделов курса и провести увязкуфундаментальныхпроблемфизикиспрофессиональнойподготов- койстудентов.Достоинствомпособияявляетсятщательнаяметоди-ческая проработка, способствующая минимизацииусилийстудентов для получения максимума полезной физико-математическойинфор-

мации, многообразие и широкий спектр рассматриваемых вопросов.Теоретическийматериал в достаточной и доступной форме знакомит студента с основными физическими явлениями и закономерностя- ми. Значительное внимание в тексте уделяется решению задач, мно- гиеизкоторыхсопровождаютсяподробныманализомиразвернуты- ми комментариями. Представленные примеры решения задач спо- собствуютразвитиюаналитическихспособностейстудентов,умениювоспринимать общие физические закономерности через их конкрет- ное, частное проявление, а также обеспечивают более качественный самоконтроль и облегчают поиск ошибок при самостоятельном ре- шении физическихзадач.

Изучение определенного раздела пособия необходимо начать с тщательной проработки теоретического материала и последующих ответов на вопросы соответствующих параграфов. Далее следуетпе- рейти к анализу решенных в пособии задач. Сначала попытаться по-лучить ответ самостоятельноисравнить свое решениесприведенным.Если при самостоятельном подходе возникают затруднения, следует детально разобрать образец решения. Достаточно подробные объяс- ненияпозволяютпонятьметодикурешениязадачи.Вцеломрешениефизических задач является важнейшей составляющей изучения физи-ки. При этом цель состоит не в том, чтобы решить ту или иную кон- кретнуюзадачу,написать контрольнуюработу,сдать экзамен ит.д., а развить в себе физическую интуицию и выработать определенную технику и методологию. Последнее и определяет уровень образова- ния, его фундаментальность. В сознании обычно остаются не фор- мулыисхемы,алишьпринципыиметоды,используякоторые,мож- но искать решения тех или иных практическихзадач.

Работу над контрольными заданиями, определяемыми учебным планом, начните с тестов — часто наиболее простых одноходовых задач, для решения которых достаточно знания основных законов данного раздела и их аналитических выражений. Близкие по физи- ческому содержанию тесты будут предложены вам на электронном экзамене.

К сожалению, нельзя сформулировать единый алгоритм правиль-ного решения задач(итестов),так как ониочень разнообразныимно-гоплановы.Решайтекакможнобольшезадач,переходяотпростыхк более сложным, не пренебрегайте повторным анализом ужерешен-

ныхзадач. Последнееспособствуетзапоминанию физических законовиболее глубокому осознаниюихсущности, позволяет натренировать-ся в применении физических формул и математическихпреобразова-ний. При решении физических задач руководствуйтесьследующим:

• внимательно изучите условие задачи, пытаясь понять физиче- скую сущность явлений и процессов, рассматриваемых в ней,уясни-те основной вопросзадачи;

• выделите заданные и неизвестные величины, кратко запиши- теусловиязадачи,переведитезначениянеобходимыхвеличинвсис- темуСИ;

• сделайте рисунок, схему или чертеж, указав все необходимые величины;

• установите физические закономерности, позволяющие опи- сать рассматриваемую в задаче ситуацию, и запишите их в матема- тическойформе;

• введите удобную системукоординат;

• запишитеуравнениеилисистемууравнений,связывающихиз-вестные и неизвестные параметрызадачи;

• найдите искомые величины в общем виде, проведя необходи- мые алгебраическиепреобразования;

• проверьтеправильность решенияспомощью размерностей фи-зическихвеличин—справойислевойсторонравенствадолжныпо- лучаться одинаковыеразмерности;

• подставьтевобщеерешениечисловыезначениявеличинипро- изведите расчеты с учетом правил приближенныхвычислений;

• оцените правильность полученногорезультата;

• запишите ответ в единицах системы СИ (или в тех единицах, которые в большей степени соответствуют смыслузадачи).

Для того чтобы успешно сдать экзамен по физике, студенту не- достаточно иметь хорошую теоретическую подготовку и уметь ре- шать физические задачи. Часто причина неудачи — слабые матема- тические навыки, отсутствие внимательности, аккуратности и соб- ранности.

Укажем на некоторые недостатки, встречающиеся на экзаменах по физике:

• формализм знаний, нечеткое и поверхностное понимание фи- зическихзаконов;

• неправильное понимание условиязадачи;

• проявление невнимательности при краткой записи условия за- дачи(использованиеотсутствующихфизическихпараметровилине- правильное толкованиеимеющихся);

• отсутствие навыков перевода физических величин из одних единиц вдругие;

• незнание основ дифференциального исчисления и элементар- ных правил векторнойалгебры;

• неумение проводить алгебраические преобразования и ариф- метические вычисления, решать квадратные уравнения, работать с показателями степеней ит.д.;

• некритическое отношение к результатам, неумение выбирать из полученных решений правильные ответы, соответствующие фи- зическим условиямзадачи.

В пособии принята сквозная нумерация формул, рисунков, при- меров решения задач, тестов и контрольных задач. Первое число со- ответствуетномеруглавы,второечисло—порядковомуномеруфор- мулы, рисунка ит.д.

Для работы с книгой помимо владения алгеброй и тригонометри- ей необходимо знакомство с элементами дифференциального и ин- тегрального исчисления, а также векторной алгебры. Если же сту- дент обладает недостаточными математическими навыками, то на- чать работу с книгой следует с математического введения. Помните, что изучить физику за несколько недель невозможно. Для успешно- го овладения и, что самое главное, возможности применения физи- ческих идей при дальнейшем обучении и в профессиональной дея- тельности необходима регулярная, повседневная работа — длитель- ные размышления над изучаемыми проблемами.

Авторынадеются,чтоизучениематериаловпособияокажетзаин- тересованным студентам большую помощь в овладении курсом фи- зики, создаст у них определенное представление об уровне экзаме- национных требований и будет способствовать дальнейшемууспеш- ному обучению ввузе.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ