Вопросы и задания для самопроверки

1. От каких кинематических характеристик зависит форма траек- тории движения м.т.?

2. Запишитезависимостькоординатотвременим.т.,движущей- сяпопрямойлинии,параболе.

3. Для тела, брошенного со скоростью₀под угломкгоризон-

ту, определите зависимость его модуля перемещения от времени по- лета.

4. Выведитесоотношениямеждулинейнымииугловымихаракте- ристиками вращательного движения материальнойточки.

5. От каких кинематических характеристик зависит радиус кри- визнытраектории?

6. Определите линейный и угловой путь точки, совершившейnоборотов по окружности радиусаR, с постоянной угловойскоро-стью.

Основные положения

• Системаотсчетасостоитизтелаотсчета,жесткосвязаннойсним системы координат ичасов.

• Материальнаяточка—макроскопическоетело,размерамикото-

рого пренебрегают в соответствии с условиями задачи.

• Траекториядвиженияматериальнойточки—совокупностьвсехее последовательных положений впространстве.

• ВекторперемещенияΔ^{���—}изменениерадиус-векторавза-

r r_2r1

данной системе отсчета.

• Путьs — длина участка траектории материальной точки за неко- торый интервал времениt.

• Мгновеннаяскорость � �

� Δr

^lim

^Δt0Δt

_drdt

r

— векторная величина, характеризующая быстроту изменения радиус-вектора^�.

• Ускорение _{� �}

�

_alimΔ_d

^Δt0Δt dt

• векторнаявели_�чина,характеризующаябыстротуизменениявектора скорости.

• Касательное (тангенциальное)ускорение

_ad

^dt

• составляющая полного ускорения, определяющая изменение скорости по модулю и направлена по касательной ктраектории.

• Нормальноеускорение � � �

^a_n^{}

• составляющая полногоускорения,направленная к центру кри- визнытраектории.

• Равномер_�ноепрямолинейноедвижение—движениеспостояннойско-ростью.

• a

  Равнопеременноепрямолинейноедвижение—движениеспостоян- ным ускорением^�.

Обозначения, используемые вглаве1 95

• Криволинейное движение— движение по криволинейнойтраекто-

рии с изменяющимися векторами касательного^�и нормально-



a

a_n

го ускорений^�.

• Вращательноедвижение—движением.т.по_�окружности,харак-териз_�ующеесявекторами угловой скоростии угловогоускоре-ния, модуль которых связан с линейной скоростью м.т.соот-

ношениями

^,

R

d_.

dtR

• d

  Векторугловойскорости _�



� 



dt



определяет скорость изменения угла поворота точки.

Вектор углового ускорения

d

�

�

 ^

dt _�

определяет изменение угловой скорости.

• Угловойпутьм.т.



₀₀t

t²



,

2

где_0и_0–уголиугловаяскоростьприt=0.Знакплюссоот-ветствует равноускоренному вращению, а минус равнозамедлен-ному.

ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГЛАВЕ 1

x,y,z– координаты

� �^�

i,j,k–орты координат

�

18. –радиус-вектор

C– кривизна траектории

_R– радиус кривизны

Δ

r

^� –вектор перемещения



^� –вектор мгновеннойскорости

�

_cp– вектор средней скорости

18. –путь

�

a – векторускорения

�

a_cp–вектор среднего ускорения

�

a_ –векторкасательногоускорения

�

�

a_n –векторнормальногоускорения

�

,n –единичныевектора

�

g –ускорениесвободногопадения

d



^� –угловойвектор

�

 –векторугловойскорости

�

 –векторугловогоускорения