Задача 1.5.

МатериальнаяточканачинаетдвижениепоокружностирадиусомR= 29 см с постоянным касательнымускорениемa_0, 5м/с². Опре- делить пройденный путь s, угловую скорость, угловое ускорение

и времяt, при котором вектор ускорения^�образует с вектором ско-

_� a

ростиугол= 30°.

Дано:R= 29 см = 0,29 м;a_0, 5м/с²;

= 30°;₀0.

Найти:t,s,,.

Из определения касательного ускорения

_ad

^dt

найдем скорость точки

t

_adta_t.

0

Нормальное ускорение в момент времениt

_2_a²_t²



a_n  .

^{R R} � � �

Укажем на рисунке направление векторов найдем

a_,

a_n,

a, угол, и

a a²t²a t²

tg^n ^,

a_Ra_ Rt .

Путь, пройденный точкой (см. 1.6)

^{t a t2}Rtg

s_dt_atdt^ .

Угловаяскорость

₀ 2 2

^{at} .

R R

Угловое ускорение

_d_d_^a_.

dt dtR R

Ответ:t 0,58c, 1рад/с,^a1,73рад/с²,

R

s^{aRtg}0, 43м.

2

Задача 1.6.

Телоброшено горизонтальнососкоро- _Y

стью_015м/с_�свысотыh=10м.Опреде-

лить скорость, касательноеa_,нормаль- ^υ0

h

ноеa_nи полное ускоренияa, радиус кривиз- ныRтраектории в момент падения тела.

Дано:₀15м/с;h= 10 м_;g= 9,8 м/с²

Найти:,a_,a_n,a,R. ⁱ

^{Движение тела происходитвплоско- 0j}

стиХОY.

По осиОХтело движется равномерно с постоянной скоростью_x₀. По осиОYтелодвижетсясускорениемсвободногопа-

υ_x

^anφ X^ga_τ

^υy υ

денияg. В точке падения вектор и модуль скорости

_� � � � �

_xi_yj₀igtj,

 .

гдеt— время падения тела,_y= –gt.

Времяпадения определимизуравнения движениятела вдольосиОУ

gt²

Когдау= 0,h

gt²

2

,t

yh .

2

.

Модуль вектора скорости

 .

В любой точке траектории полное ускорение падающего тела



� �

a g.

Модули составляющих полного ускорения

a_gsin,a_ngcos,

и

₀

,

где— угол между направлениямивекторов ^�

cos^0;sin ^gt.



gt g²t

 

 g

Тогдаa_g

_g

,a_n

g^{0 0} .



Радиус кривизны траектории в точке падения тела найдем из оп- ределения нормального ускорения

^{2(22gh)3/ 2}

R ⁰ .

a_n g₀

Ответ:

20, 6м/с,a_g

6,8м/с²,

a_n

g₀

(²2gh)^{3/ 2}

  

7, 3м/с²,R ⁰ 58,1м.

g

0

Задача 1.7.

Y

Тело брошено вертикально вверх со ско- ростью₀. Определить максимальную высо-

y =h

h

υ_y=0

g

ту подъема телаhи скоростьпри его па- дении.

Дано:₀.

Найти:h,.

υ₀

y =0

υ

Тело движется прямолинейно с ускоре- нием свободного паденияg. Для равнопере- менного прямолинейного движения и вы- бранного направления осиOУи начала ко-

ординат зависимость координаты и проекции скорости от времени запишем в виде

⎧

_⎪y(t)₀t

⎨

gt²

2 ⁽¹⁾

^⎪_⎩_y(t)_0gt

В точке максимального подъема телаy=h, а_y(t_h)0, гдеt_h—

время подъема тела. Тогда,(t)=–gt=0 иt=^0.

yh 0 h h_g

Из уравнения (1) при t = t_hмаксимальная высота подъема тела

gt²

^ g^22

ht^h

0_{ 00.}

0h ₂

^0g 2g²²g

Время полетаt_полопределяется из равенстваy(t_пол)=0,

пол

t ^gt20,

0пол ₂

Проекции скорости на осьОУ

t ^20.

пол_g

_C₀gt_пол,

_C₀

g^20,

_g 0



где знак минус указывает направление скорости^�, противополож-

ное осиОУ.

_2

Ответ:h⁰,.

_2g 0