6. Кинематикаравнопеременного прямолинейногодвижения

a

Движениеназываетсяравнопеременнымипрямолинейным,еслителоперемещаетсяпопрямойлинииспостояннымускорением^�.Равнопере-

менное прямолинейное движение может бытьравноускоренным,ко-гдавекторускорениясовпадаетсвектором мгновенной скорости (рис.1.9а) и равнозамедленным, когда ему противоположен (рис.1.9б).

Пус_�тьв начальный момент времени координата точкиx=х₀,ско-рость₀совпадает с направлением осиОХ.

	a			a	Для определения коор-
υ0		υ		υ0υ	динаты x и пути пройден- ного точкой с момента на-
0x0	x а)		X 0x0 x б) Рис. 1.10		Xчала ее движения спроек-тируемвекторыскоростии ускорения на осьOХ.При

равноускоренном движе-

нииa_xa,_0x₀, а равнозамедленномa_xa_0x₀, где₀,a—

модули векторов начальной скорости и ускорения.

Путь, пройденный точкой за время t

t

s_xdt, (1.19)

0

где_x— модуль проекции вектора скорости на осьOХнаходится

из соотношенияd_xa_xdt(см. 1.11) интегрированием его левой и

правой части в пределах изменения переменных_xиt

^x ^t

_d_x_axdt,

_ox 0

_x_0xa_xt,

_x_0xa_xt.

Подставим в соотношение (1.19) значение скорости_xдля рав- ноускоренного движения и учтем, чтоа_х=а,_0x₀

где

sxx₀

t

_(_0at)dt₀t

0

at²

,

2

xx₀₀t

at²

2

. (1.20)

Для равнозамедленного движения проекция скоростина осьОХ

и координата точки определяются по следующим формулам:

_x₀a_xt,

at²

xx₀₀t_2. (1.21)

6. Кинематикаравнопеременногодвижения 85

Путь

^⎧xxприt^0,

s^⎪ 0 ^a

⎨

⎩

a



гдеxx

_2

⁰.

^⎪_⎪(x_1x₀₎xx_1приt^0,

1 0_2a

7. Кинематика равнопеременногодвижения

Движениеназываетсяравнопеременным,еслителоперемещаетсяспостояннымвекторомускорения.

Примеромравнопере-менногодвиженияявляет- сядвижениетела,брошен-

ного со скоростью_{0под X}

угломк горизонту.

Движение тела происхо-дит в гравитационномполе

_j 0x

Рис. 1.10

�

Земли с постоянным ускорением свободного паденияg. Для опре-

деления положения тела в пространстве разложим его движение на равномерное прямолинейное по осиOХсо скоростью_0x₀cosи равнопеременное по осиOYс ускорением свободного паденияgи начальной скоростью_0y₀sin.

В момент времениtкоординаты тела

⎧^x₀^tcos,

⎪

⎨

_xi

_⎪⎩y₀tsin

gt²

,

2

(1.22)

вектор скорости

модуль вектора скорости



^�^�



�

_yj, (1.23)

, (1.24)

где_x₀cos,_y₀singt.

Уравнение траектории найдем путем исключения параметраtиз равенств (1.22)

gx²

yxtg . (1.25)

0

2²cos²

Вектор ускорения свободного падения в любой точке траектории можно разложить на его касательнуюа_{и нормальную}а_nсоставляю- щие (рис. 1.10.).

Модуль касательного ускорения

agcosg^y

 _

^g₀^{singt}

, (1.26)



g

где— угол между векторами скорости^�и ускорения^�в задан-

ной точке траектории.

Модуль нормального ускорения

a_n

. (1.27)

Из сравнения уравнения параболыy(x)ax²bxcи равенства (1.25) следует, что тело, брошенное под углом к горизонту, движет- ся по параболе.