1. Системаотсчета

Движение материальной точки (м. т.) всегда рассматривается относительно ка- кого-либо другого тела, которое прини- мается за неподвижное.

Тело, которое считается неподвижными по отношению к которому определяется положение других тел, называется телом отсчета.

Положение м. т. в пространстве опреде-

ляетсяспомощью системы координатX,Y, _X

Z

Тело отсчета_Y

^{Z,связаннойстеломотсчета.} Рис.1.1

Совокупность тела отсчета, жестко свя-занной с ним системы координат и часов, об- разует систему отсчета(рис. 1.1).

Положение материальной точки в декар- товой системе координат определяется че-

рез ее координатыx,y,zили радиус-вектор

�

r, проведенный в заданную точку из нача-

r

ла координат. Координатых,у,z(рис 1.2.) — есть проекции радиус-вектора^�на оси ко-

Рис. 1.2

ординат

xr_x, y

r_y, z

r_z.

Радиус-вектор определяется через свои проекции

_� � � ^�

rr_xir_yjr_zk,

_� � � ^�

rxiyjzk, (1.1)

� �^�

r

гдеi, j, k— единичные векторы осей координат (рис. 1.2.) Модуль вектора^�в декартовой системе координат

r

^�r 

. (1.2)

2. Траектория, путь,перемещение

r r

Придвижениим.т.еерадиус-векторотносительно выбранной сис-темы отсчета изменяется в зависимости от времени^�^�(t). Этовек-

торное уравнение эквивалентно трем скалярным уравнениям:

⎧^xx(t);

⎨

^⎪yy(t);

^⎪_⎩zz(t).

(1.3)

Совокупность всех последовательных положений материальной точки в пространстве определяеттраекторию ее движения.Уравне-ние траекторииz=z(x,y) находится в результате решения системы уравнений (1.3) путем исключения параметраt.

Движение называетсяпрямолинейным, если его траектория — пря- мая линия, икриволинейнымво всех других случаях. Вид траектории не зависит от выбора системыотсчета.

3. Скорость 75

Траектория криволинейного движения характеризуетсякривизной

Clim^{Δd,}

Δs^{2 τ2}

ΔS0_{Δs ds τ1}

гдеΔугол между касательными₁и₂,проведеннымивточках1 и 2(рис.1.3.),Δs— 1длинаучасткамеждуточками.Величина,обрат-

ная кривизнеС, называетсярадиусом кривизны

Δφ_R

О

R¹lim

Δs_ds.

Рис. 1.3

C ^ΔS0Δ d _Y

При движении м.т.по произвольной кри- волинейной траектории за интервал времениΔtt₂t₁изменяется ее пространственноепо-ложение относительно выбранной системыот-

счета, которое определяется радиус-вектором^�.

� � � ^r

ИзменениеΔrr₂r₁(рис. 1.4)заинтервалвре-мениΔtназываетсявектором перемещения.

За интервал времениΔtм.т.проходитуча-

X

Рис. 1.4

сток траекторииΔs. Длина этого участка обозначается черезsина-зываетсяпуть.Путьможетбытьбольшемодулявектораперемещенияилиравенему.Равенствонаблюдаетсятольковчастныхслучаях—припрямолинейном движении тела в одном направлении, и для беско- нечно малых промежутков времениdt.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Назовите свойства пространства ивремени.

2. Материальная точка — это реальное тело или егомодель?

3. Из чего состоит системаотсчета?

4. Назовите способы задания положения материальной точки в пространстве.

5. Дайте определение пути, перемещения, кривизны и радиуса кривизнытраектории.