Интегральное исчисление

М3.1

v₀

Известно, что скорость тела, брошенного вертикально вверх с на- чальной скоростью^�, без учета сопротивления воздуха, меняется со

временем по закону^�(t) =^�+^�t, гдеtвремя,^�ускорение сво-

v v_0g g

бодного падения. На каком расстоянии от начального положения бу- дет находиться тело через времяt₀от момента броска?

М3.2

При гармонических колебаниях точки зависимость ее скорости

от времени имеет видv(t) =^{2cos⎛2t}^⎞

(tвремя,Tпериод

_T ⎜_⎝T 0⎟_⎠

колебаний,₀начальная фаза). Найти положение точки в момент времениt₂, если известно, что в момент времениt₁она находилась в точке с координатойx=x₁.

М3.3

Ракетный снаряд поднимается вертикально вверх. Считая, что при постоянной силе тяги ускорение ракеты (за счет уменьшения ее

веса) растет по законуa

A

bct

(bct> 0), найти зависимость ско-

рости снаряда от времениv(t). Начальная скоростьv(0) = 0. Найти высотуh₁, достигнутую ракетой в момент времениt₁.

М3.4

Какую работуAнадо затратить, чтобы растянуть пружину на

x₁= 6 см, если силаF= 1 Н растягивает ее наx₂= 1 см?

М3.5

Два электрических зарядаq₁= 110^–7Кл иq₂= 210^–7Кл находят- ся на осиOXв точкахx₁= 0 см иx₂= 1 см. Какая работаAбудет про- изведена, если второй заряд переместится в точкуx= 10 см?

М3.6

Модульскороститочкизадаетсяформулойv(t)=1t,м/c.Най- типутьS,пройденныйточкойзавремяt=1спосленачаладвиже- ния.

М3.7

Модульскоростителаменяетсясовременемкакv(t)=4tcost,м/c. НайтипутьS,пройденныйтеломзавремяt=4спосленачаладви- жения.

М3.8

Модуль скорости точки зависит от времени какv(t) =1t,м/c.НайтисреднююскоростьV_{срточки}завремяt=10спосленачаладви- жения.

М3.9

Скоростьточкименяетсясовременемпозаконуv(t)=4tcost,м/c. Найти среднюю скоростьV_срточки за времяt= 8 с после начала дви- жения.

М3.10

Какую работуAнадо совершить, чтобы тело массойm= 1 кгпод- нятьсповерхностиЗемлирадиусомR=6400км:1)навысотуh=1м,

2) на высотуh= 1000 км?

М3.11

ТокIвэлектрическойцепизависитотвременикакI(t)=0,02sin2t,A.Найти зарядqв цепи в момент времениt=1/6с.

М3.12

Ток вэлектрическойцепименяется согласноуравнению

I(t) = 0,4cos4t, A. Найти зарядqв цепи в момент времениt= 6 с.

М3.13

Ток вэлектрическойцепименяется согласноуравнению

I(t)=50sin3t,мA.Найтизарядqвцепивмоментвремениt=14с.

М3.14

Найти закон изменения зарядаqв электрической цепи, если ток в цепи меняется согласноуравнению:

1)I(t) = 2cos5t, A,

2)I(t) = 2t, A,

3)I(t) = 7t+ 7, мА,

4)I(t) = 2sin5t, A.

Глава 1кинематика материальной точки

Механика — это раздел физики, изучающий механическое дви- жение тел.

Механическоедвижение—процессизменениявзаимногорасполо- жения тел или их частей в пространстве с течениемвремени.

Кинематикаизучает механическое движение тел без учета при- чин, вызывающих это движение.

Пространство—однородно(одинаковововсехточках),изотроп- но (одинаково по всемнаправлениям).

Время—однородноианизотропно(вовсейВселеннойизменяет- сяравномерноиводномнаправлении).

Материальнаяточка—этомодельмакроскопическоготела,раз- мерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. На- пример, при рассмотрении движения планет вокруг Солнца, разме- рами планет пренебрегают, считая их материальнымиточками.