Скалярное и векторное произведение векторов

М1.9

a

Длинывекторова=3миb=_�4м,уголмеждуними=90°.Най-ти скалярное произведение^�bвекторов.

М1.10

�

a

Длины векторова= 2 м иb= 1 м, векторы параллельны. Найти скалярное произведение^�bвекторов.

М1.11

�

a

Длины векторова= 2 м иb= 5 м, векторы противоположно на- правлены. Найти скалярное произведение^�bвекторов.

М1.12

a

Длинывекторова=2миb=_�1м,уголмеждуними=60°.Най-ти скалярное произведение^�bвекторов.

М1.13

a

Длины векторова= 3 м иb= 4 м,угол_�междуними= 90°.Най-ти модуль векторного произведения^�,b.

М1.14

�

a

Длины векторова= 2 м иb= 1 м, векторы параллельны. Найти модуль их векторного произведения^�,b.

М1.15

�

a

Длины векторова= 2 м иb= 5 м, векторы противоположно на- правлены. Найти модуль векторного произведения^�,b.

М1.16

a

Длины двух векторов 3 м, уг_�ол между ними= 60°. Найти модуль векторного произведения^�,b.

М1.17 _{� �}

ное произведение^�b.

Найтидлинывекто_�ровa₁₌{3,2,1},a₂₌{2,–3,0}иихскаляр-

a

М1.18 _{� �}

Найти уголмежду векторамиa₁= {–2, 1, 2} иa₂= {–2, –2, 1}.

М1.19

МодульсилыF=2Н.ДлинавектораперемещенияS=2м.СилаF

действуетподуглом=60°кперемещению. Найти работуАсилыF.

М1.20

Модульвект_орасилы

F= 10 Н. Длина вектора перемещения

S= 6 м. СилаFд ействует под углом= 90° к перемещению. Най-

ти работуАсилыF.

М1.21

Модуль век тора силы

F= 5 Н. Длина вектора перемещения

S= 4 м. СилаFде йствует под углом= 180° к перемещению. Най- ти работуАсилыF.

М1.22

Модульвекторасилы

F= 30 Н. Длина вектора перемещения

S= 10 м. СилаFдейс твует вдоль направления перемещения тела.

Найти работуАсилыF.

М1.23

Человек тянет сани, прикладывая силуF=1000Н подуглом=30°

кгоризонту.Поддействиемэтойсилысаниперемещаютс_�ягоризон-тально со скоростьюv= 5м/с.Найти мощностьPсилыF.

М1.24

АвтомобильразвилсилутягиF=5_�000Нидвижетсясоскоростью

v= 40 м/с. Найти мощностьPсилыF.

М1.25

Кабина лифта массойm= 5000 кг равномерно поднялась на вы- сотуh= 30 м. Найти работу силы тягиA_Fэлектромотора и силы тя- жестиA_mgна этом перемещении. Найти работу, совершаемую этими силами при аналогичном перемещении кабины вниз.

М1.26

Автомобильпытаетсявъехатьнагорусуклоном=5°,норавномер-носъезжаетвнизсоскоростьюv=2м/с.НайтимощностьPсилытяги,еслимассаавтомобиляm=1000кг,коэффициенттрения=0,01.

М1.27

Найти потокФвектора магнитной индукции

�

Bоднородного

поляЗемливеличинойВ=10^–5Тл,пронизывающийрамкурадиусом

R=1см_�,если:а)плоскостьрамкисовпадаетснаправлениемсиловы_�хлинийB; б) плоскость рамки перпендикулярна силовым линиямB.

Дифференциальное исчисление

М2.1

Радиус-вектор материальной точки меняется со временем по за-

_� � �

v

конуr(t) = 4t³i+ lntj+ 4t³k, м. Найти зависимость скорости точ- ки от времени^�(t).

М2.2

Скорость материал_�ьной точки меняется со временем по закону

_� � �

r(t) = 2t²i+tj+t³k, м. Найти зависимость модуля скорости от времениv(t).

М2.3

Радиус-векторматериально_�йточкименяетсясовременемпоза-

_� � �

конуr(t) = 4t³i+ lntj+ 4t³k, м. Найти зависимость модуля уско- рения от времениa(t).

М2.4

Радиус-вектор материальной точки зависит от времени как

_� � �

a

r(t) = 4ti+j+t²k, м. Найти зависимость ускорения точки от вре- мени^�(t).

М2.5 _{� �}

�

Радиус-вектор тела меняется со временем по законуr(t) = 4t³i+

�

+ lntj+ 5tk, м. Найти значение скорости телаvв момент времени

t= 2 с от начала движения.

М2.6 _{� �}

�

Радиус-вектор тела меняется со временем по законуr(t) = –3ti+

�

+ sintj+ 4t³k, м. Найти ускорение тела в момент времениt= 7 с от

начала движения.

М2.7

Заряд на обкладках конденсатора меняется согласно уравнениюq(t) = 0,02sin2t, Кл. Найти силу токаIв цепи в момент времениt=1/6с.

М2.8

Заряд на обкладках конденсатора меняется согласно уравнениюq(t) = 0,02cos2t, Кл. Найти силу токаIв цепи в момент време- ниt= 2с.

М2.9

Заряд на обкладках конденсатора меняется согласно уравнениюq(t) = –7sint, Кл. Найти силу токаIв цепи в момент времениt= 20с.

М2.10

Магнитный поток Ф, пронизывающийрамку,меняется со време- немпозаконуФ(t)4sin^,Вб.Найтиэдсиндукции,возникающую

2

в рамке в момент времениt= 8 с.

М2.11

Магнитный поток Ф, пронизывающийрамку,меняется со време- немпозаконуФ(t)8sin^,Вб.Найтимаксимальнуюэдсиндукции,

возникающуюврамке. ⁴