Интегральное исчисление

ТМ3.1Если тело движется со скоростью, определяемой уравне- ниемV(t)=3t²,м/с,томеждувторойичетвертойсекундамидвиже- ния тело прошлопуть

1)52м 2)53м 3)54м 4)55м 5) 56м

a

�

ТМ3.2Ускорени_�емате_�риаль_�нойточкиизменяетсясовременемпозакону (t)=ti+t^2j–5k. Если в момент времениt=0 ско-

рость точкиv(0) = 0 и радиус-векторr(0) = 0, то компоненты век- тора скорости

1){t²/2,t³/3, –5t} 2){t²,t³,–5t} 3){t,t²,–5}

4){0,0,–5} 5){1, 1,0}

a

�

ТМ3.3Ускорен_�иематер_�иальнойточкиизменяетсясовременемпозакону(t) =t²i+t²j, где= 3 м/с⁴,= 3 м/с². На каком рас-

стоянии от начала координат она находится в момент времениt= 1 с, если приt= 0v(0) = 0 иr(0) = 0?

1)0,1м 2)0,25м 3)0,35м 4)0,45м 5) 0,6м

ТМ3.4ЕсликолесорадиусомR=10мвращаетсясогласноурав- нению(t)=6t–sint,рад/с,тоуголповоротаколесазавремяt=2 секундыпосленачаладвижения.

1)9рад 2)11рад 3)13рад 4)15рад 5) 17рад

ТМ3.5ЕслидискрадиусомR=1смвращаетсясогласноуравне- нию(t)=3+8t–13sint,рад/с²,тонормальноеускорениеa_{nдиска для}моментавремениt=1с

1)1,5м/с² 2) 2,0 м/с²3)2,5м/с² 4)3,0м/с² 5) 3,5м/с²

ТМ3.6Если шар радиусомR= 50 см вращается согласно уравне- нию(t) = –5t+ lnt, рад/с, то угол повороташара за времяt= 4се- кунды после началадвижения

1)29,5рад 2)31рад 3)33,5рад 4)36рад 5) 38,5рад

ТМ3.7ЕслителорадиусомR=1смвращаетсясогласноуравне- нию(t)=9t–13cost,рад/с²,тонормальноеускорениеa_nтелавмо- ментвремениt=10с

1)1,5м/с² 2) 2,0 м/с²3)2,5м/с² 4)3,0м/с² 5) 3,5м/с²

ТМ3.8ЕслицилиндррадиусомR=1мвращаетсясогласноурав- нению(t)=2t–sint,рад/с,тоуголповоротаколесаза2секунды отначаладвижения.

1)9рад 2)11рад 3)13рад 4)15рад 5) 17рад

ТМ3.9Если маховик радиусомR= 1 м вращается согласно урав- нению(t) = 4t+ 3cost, рад/с², то нормальное ускорениеa_nмаховика в момент времениt= 7 с

1)1,5м/с² 2) 2,0 м/с²3)2,5м/с² 4)3,0м/с² 5) 3,5м/с²

ТМ3.10Если вал радиусомR= 10 м вращается согласно уравне- нию(t) = 6t+ cost, рад/с, то угол поворотавала через 3 секунды после начала движения

1)9рад 2)11рад 3)13рад 4)15рад 5) 17рад

ТМ3.11Если диск радиусомR= 1 см вращается согласноуравне- нию(t) = 3 + 8t— 13sint, рад/с², то нормальное ускорениеa_nдиска для момента времениt= 3 сравно

1)1,5м/с² 2) 2,0 м/с²3)2,5м/с² 4)3,0м/с² 5) 3,5м/с²

М1.1

Задачи для контрольных работ Сложение и вычитание векторов, длина вектора

Найти модуль напряженностиЕполя двух точечныхзарядовq₁₌1нКлиq₂₌2q_1вточке,равноотстоящейотзарядов.Расстояние междузарядами,атакжемеждукаждымзарядомиточкойL=1м.

М1.2 _{� �}

В_�ектор_�ускорениятеламеняетс_�яс_�ов_�ременемпозаконуa(t)=6ti+

+ 4j2k, м/с², гдеt— время;i,j,_k— орты координатных осей.

Найти зависимость модуля ускорения от времениа(t).

М1.3 _{� �}

В_�ектор_�скоростителаменяетс_�яс_�овр_{�емене}мпозаконуv(t)=6i+

+ 4jt³k, м/с, гдеt— время;i,j,_k— орты координатных осей.

Найти зависимость модуля скорости от времениv(t).

М1.4 _{� �}

В_�екторс_�коростителаменяется_�со_�вр_�еменемпозаконуv(t)=5i+

+ 6j12t²k, м/с, гдеt— время;i,j,_k— орты координатных осей.

Найти модуль скорости в момент времениt= 4с.

М1.5

Найти уголмежду силой

^� � �

F4i7tj2tk, Н, действующей на

тело, и осьюOYв момент времениt= 2 с.

М1.6

Найтиуголмеждуимпульсом

_� � � ^�

p8i6tj3tk, действующим на

тело, и осьюOZв момент времениt= 3 с.

М1.7

Найти модуль силы момент времениt= 1 с.

М1.8

^� � �

F4ti3costj, Н, действующей на тело, в

_� � � ^�

Найти модуль импульса тела мент времени.

p4i7tj2tkв начальный мо-