Затухающие колебания

Точкасовершает затухающие колебания с частотойи коэффи- циентомзатухания.Найтиамплитудускороститочкикакфункцию времениt, если в моментt₀= 0 смещение точких(0) = 0 и проекция ее скоростиv_x(0) =v₀.

Имеются два затухающих колебания с известными периодамиТ

и коэффициентами затухания:Т₁= 0,1 мс,₁= 100 с^–1иТ₂= 10 мс,

₂= 10 с^–1. Во сколько раз отличаются их логарифмические декре- менты затухания?

Кневесомойпружинеподвесилигрузик,врезультатечегоонарас- тянулась наΔx= 9,8 см. С каким периодом будет колебатьсягрузик,

если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Ло- гарифмический декремент затухания=3,1.

Уравнениезатухающихколебанийдановвидех=5е^–0,25tsint/2,м.Найти скорость колеблющейся точки в моменты времени: 0,Т, 2Т, 3Ти4Т.

Математический маятник совершает затухающие колебания с ло- гарифмическим декрементом затухания, равным= 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положе- нии за одно колебание?

Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин?

Математический маятник длиной = 0,5 м, выведенный из по- ложения равновесия, отклонился при первом колебании нах₁= 5 см, а при втором — нах₂= 4 см. Найти время релаксации.

К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на 9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Чему должен быть равен коэффициент затухания, чтобы груз возвращался в положение рав- новесия апериодически?

Чему равен логарифмический декремент затухания математиче- скогомаятника,еслизаt=1минамплитудаколебанийуменьшилась в два раза? Длина маятника = 1м.

Математический маятник длиной = 24,7 см совершает затухаю- щие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятни- ка уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значениях логарифми- ческого декремента затухания₁= 0,01 и₂= 1.

К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется наΔ= 9,8 см. Оттягивая этот груз вниз иот-пускаяего,заставляютгрузсовершатьколебания.Чемудолженбыть равен коэффициент затухания, чтобы логарифмический декремент затухания=6?

Через сколько времени энергия колебаний камертона с частотой

= 600 Гц уменьшится вn= 10⁶раз, если логарифмический декре- мент затухания равен 0,0008?

Математический маятник совершает колебания в среде, для ко- торой логарифмический декремент затухания₁= 1,5. Каким будет значение₂, если коэффициент сопротивления среды увеличить вn= 2 раза? Во сколько раз следует увеличить коэффициент сопро- тивления среды, чтобы колебания сталиневозможными?

Логарифмический декремент затухания математическогомаятни- ка= 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебаниемаятника?

Найти логарифмический декремент затуханияматематическо- го маятника, если за времяt= 1 мин амплитуда колебаний уменьши- лась в два раза. Длина маятника = 1 м.

За времяt= 16,1 с амплитуда колебаний уменьшилась в пять раз.

Найти коэффициент затухания.

За времяt= 16,1 с амплитуда колебаний уменьшилась в пять раз.

За какое времяtамплитуда уменьшится вераз?

Завремяt=100ссистемасовершаетn=100колебаний.Заэтоже время амплитуда колебанийАуменьшается в 2,7 раз. Чему равен ко- эффициентзатухания?

Построить график затухающих колебанийх=е^–0,1tsint/4.

0 0

Зависимость координаты свободных затухающих колебаний от времениxA e^tcos(t). Найти амплитуду и начальную фазу

колебаний для начальных условийx(0)0,

v(0)v₀.

ПериодзатухающихколебанийT=4с,логарифмическийдекре- ментзатухания=1,6,начальнаяфазаравнанулю.Смещениеточ- киприt=T/4равноx=4,5см.Записатьуравнениедвижения.По-

строить график этого колебательного движения в пределах двух пе- риодов.

Чему равен логарифмический декремент затуханияматемати- ческого маятника, если за одну минуту амплитуда колебаний умень- шилась в два раза? Длина маятника = 2м.

Логарифмический декремент затухания математическогомаятни- ка= 0,2. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебаниемаятника.

Маятник теряет за период колебаний 9 % энергии. На сколько процентов его частота отличается от собственной частоты колеба- ний₀?

Логарифмический декремент затухания колебаний математическо-гомаятника=0,01.Сколькополныхколебанийдолженсделатьма- ятник, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в двараза?

Определить логарифмический декремент затухания математиче- ского маятника длиной = 50 см, если за времяt= 8 мин он теря- ет 99 % своейэнергии.

Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за две минуты уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за три минуты?

Затухающие колебания точки описываются уравнением

x=A₀e^–tsint.

Найти скорость точки в моментt= 0.

Затухающие колебания точки описываются уравнением

x=A₀e^–tsint.

Найти моменты времени, когда точка достигает крайних поло- жений.

Крутильные колебания тел описывается уравнением

=₀e^–tcost.

Найти угловую скорость тела в моментt= 0.

Крутильные колебания тел описываются уравнением

=₀e^–tcost.

Найти угловое ускорение тела в моментt= 0.

Крутильные колебания тел описываются уравнением

=₀e^–tcost.

Найти моменты времени, когда угловая скорость становится мак- симальной.

Некоторая точка совершает затухающие колебания с частотой

=25рад/с.Найтикоэффициентзатухания,есливначальныймо- ментскоростьточкиравнанулю,аеесмещениеизположениярав- новесияв=1,02разаменьшеамплитуды.

Точкасовершает затухающие колебания с частотойи коэффи- циентомзатухания.Найтиамплитудускороститочкикакфункцию времениt, если в моментt₀= 0 амплитуда ее смещения равнаA.