Собственные незатухающие колебания

Определить период колебаний шарика, подвешенного на нити длиной = 20 см, если он находится в жидкости, плотность кото- рой в 3 раза меньше плотности шарика. Сопротивлением жидкости пренебречь.

Два физических маятника совершают малые колебаниявокругодной и той же горизонтальной оси с частотами₁и₂. Их момен- ты инерции относительно данной оси равны соответственноI₁иI₂. Маятники привели в состояние устойчивого равновесия и скрепи- ли друг с другом. Какова будет частота малых колебаний составно- гомаятника?

Через диск радиусомRи массойМпроходит ось,перпендикуляр- но плоскости диска, на расстоянииrот его центра. С каким перио- дом должен колебаться диск относительно заданнойоси?

Материальная точка с массойm= 25 г совершает гармонические колебания с амплитудойA= 10 см и частотой= 1Гц.Определить кинетическуюэнергиюидействующуюнанеесилувтотмомент,ко- гда ее смещение от положения равновесия составляетx= 5см?

Математический маятник, состоящий из нити длиной = 0,5 м и свинцового шарика с массойm= 50г,совершает гармонические колебания с амплитудойx₀= 5 см. Определить скорость шарика при прохождении им положения равновесия и максимальное значение возвращающейсилы.

Физический маятник представляет собой тонкийоднородныйстержень с массойmдлиной . Определить частоту колебаний ма- ятника,еслиточкаподвесанаходитсянарасстоянииxотцентрамасс. Момент инерции стержня относительно серединыI=m l²/12.

Найти амплитуду, период и фазу гармонических колебаний ма- териальной точки в тот момент, когда ее смещение равноx= 10 см, скоростьv= 10 см/с и ускорениеа= 10 см/c².

Тонкийоднородный стержень длины = 40 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Стержень отклонили на угол₀= 0,01 рад и в мо- мент времениt= 0 отпустили. Считая колебания малыми, запиши- те уравнение движения(t). Момент инерции стержня относитель- но центра тяжестистержня

I=m l²/12.

Коэффициент жесткости пружиныk= 10Н/см,амассагрузаm=1кг.Каковыбылиначальныезначениясмещенияискоростигру- за,еслиамплитудаколебанийA=5см,аначальнаяфаза₀₌60?

Два математических маятника имеют одинаковые массы и колеб- лются с одинаковыми угловыми амплитудами. Длина первого маят-

ника₁в 2 раза больше длины второго маятника_2.Определить, какой из маятников обладает большей энергией и во сколько раз.

Два незакрепленных шарика с массамиm₁иm₂, лежащих на глад- кой поверхности, соединены друг с другом невесомой пружиной с коэффициентом упругостиk. Определить период колебаний шаров относительно центра тяжести системы, если вывести ее из состоя- ния равновесия.

Материальная точка с массойm= 0,01 кг совершает гармони- ческие колебания, уравнение которых имеет видх=Аsint,гдеА= 0,2 м,= 8 рад/с. Найти возвращающую силуFв момент време- ниt= 0,1 с, а также полную энергиюЕточки.

Маятник подвешен на резине, растянутой настолько сильно, что ее первоначальной длиной можно пренебречь. Масса маятника —m, коэффициент упругости резины —k. Определить период горизон- тальных гармонических колебаниймаятника.

Пустая стеклянная, запаянная с обоих концов, трубка опущена в жидкость в вертикальном положении так, что часть трубки находит- сянадееповерхностью.Вычислитьпериодмалыхколебанийтрубки, если ей сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса трубкиm= 50г,радиус трубкиR= 3,2 мм, плотность жидко- сти= 1 г/см³. Сопротивлением жидкостипренебречь.

Частицасмассойmможетсовершатьнезатухающиегармониче- скиеколебанияподдействиемупругойсилыскоэффициентомуп- ругостиk.Когдачастицанаходиласьвсостоянииравновесия,кней приложилипостояннуюсилуF,котораядействовалавтечениесе- кунд.Найтиамплитудуколебанийчастицыпослеокончаниядейст- вияэтойсилы.Изобразитьпримерныйграфикколебанийх(t).Ис-следовать возможныеслучаи.

Стержень длиной= 40 см колеблется около оси, перпендику-лярнойстержнюипроходящейчерезеговерхнийконец.Определитьпериодколебанийтакогомаятника.

Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соедине- ния пружин перейти к параллельному их соединению?

Уравнениеколебанияматериальнойточкиx=5sin4t.Определить максимальнуювеличинувозвращающейсилы,атакжекинетическуюэнергию точки, если ее массаm= 0,4г.

Диск радиусаR= 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса перпендикулярно плоскости диска. Определить частотуколебаний такого физического маят- ника.

Точкасовершает гармонические колебаниях=Аsint,гдеА= 5 см,= 2 рад/с. В момент, когда на точку действовала воз- вращающая силаF= 5 мН, точка обладала потенциальной энергиейU= 0,1 мДж. Найти этот момент времениt.

Материальная точка с массойm= 0,1 г колеблется согласно урав- нениюx=Аsint, гдеА= 5 см,= 20 рад/с. Определить макси- мальные значения возвращающей силыFи кинетической энергииТточки.