Задачи для контрольных работ Сложение колебаний

6.1

Движение точки описывается уравнениями

x=Acos (t+₀),y=Asin (t+₀),z=Bt.

Найтиуравнение,описывающеетраекториюдвиженияточки,путь, пройденный точкой за 2 с, если приt₀= 0,x₀= 0,2 м,y₀= 0,В=0,1м/с.Циклическаячастота=/2рад/с.

6.2

Материальнаяточкаучаствуетвдвухвзаимноперпендикулярных колебаниях

х = А₁sin₁t,у = А₂соs₂t,

гдеА₁= 3 см,₁= 1 рад/с;А₂= 2 см,₂= 1 рад/с. Найти уравнение траектории точки.

6.3

Точка совершает одновременно два гармонических колеба- ния, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениямх=А₁sin₁t,у=А₂соs 2₂t,

гдеА₁= 4 см,₁= 1 рад/с,А₂= 6 см,₂= 1 рад/с. Найти уравнение траектории точки и построитьграфик.

6.4

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикуляр- ных колебаниях

х= 2 sint,y= 2 cost.

Найти траекторию движенияточки.

6.5

Движение материальной точки в плоскости задано уравнениями

х=А₁sint,у= А₂sin (t+),

гдеА₁= 2 · 10^–2м,А₂= 4 · 10^–2м. Получить уравнение траектории и на- чертить график.

6.6

Материальная точка движется так,чтокоординатыеезаданы урав-нениями

х=А₁sin₁t,у=А₂соs 2₁t,

гдеА₁= 4 см,₁= 1 рад/с,А₂= 6 см. Найти уравнение траектории и построить график.

6.7

Координаты точки изменяются со временем по законам

х=Аsint,у=Вsin 2t,

гдеА= 10 м,= 3 рад/с,B= 5 м. Найти траекторию движения точ- ки и построить график.

6.8

Складываются два колебания, совпадающие по направлению,

х₁= соst,х₂= соs(t+ 0,5).

Определитьамплитудуиначальнуюфазурезультирующегоколе- бания, а также написать его уравнение. Начертить векторную диа- грамму сложенияамплитуд.

Складываются два гармонических колебания, совпадающие по направлению и выражаемыеуравнениями

х₁= sint;х₂= соst.

Определитьамплитудуиначальнуюфазурезультирующегоколе- бания, написать его уравнение и дать векторную диаграмму сложе- нияамплитуд.

Точка участвует одновременно в двух колебаниях

х₁= 2 sint,х₂= соs 2t.

Найти траекторию движения точки, начертить ее с соблюдени- еммасштаба.

Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний

х₁= 2 sin (5t+/2),х₂= 3 sin (5t+/6).

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно пер- пендикулярных колебаниях

х= 2 соst/2,у= –соst.

Определить уравнение траектории и начертить ее с соблюдени- ем масштаба.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикуляр- ных колебаниях

х= sint;y= 2 sin (t+/2).

Определить траекторию движения точки и начертить ее с соблю- дением масштаба.

Складываются два взаимно перпендикулярных движения, задан- ных уравнениями

х= cos(t+ 1),y= 2 cost.

Определить уравнение траектории и начертить ее с соблюдени- ем масштаба.

Определить уравнения траектории точкиу(х), если она движет- ся по законам

х=Asint,y=Acos 2t,

гдеAи— положительные постоянные. Изобразить график этой траектории.

Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями:х₁= sint,x₂= cost. Определитьамплитудусложногодвижения,егочастотуиначальную фазу; написать уравнениедвижения.

Складываются два гармонических колебания одного направле- ния с одинаковыми периодамиТ= 1,5 с и амплитудамиА= 3 см. На- чальные фазы колебаний:₀₁=/2,₀₂=/3. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Написать его урав-

нение. Построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и вы- ражаемых уравнениями

х= sint/2,у= соst.

Определить уравнение траектории движения точкиу=у(х) и по- строить график.

Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и вы- ражаемых уравнениями

х= 4 соst,у= 8 cos(t+ 1).

Определить уравнение траектории точки.

Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и вы- ражаемые уравнениями

х=А₁sin₁tиу=А₂соs₂t,

гдеА₁₌8см,А₂₌4см,₁₌₂₌2рад/с.Найтиуравнениетраекто- рии,построитьеессоблюдениеммасштабаиуказатьнаправление движения.

Складываются два колебания одинакового направления и одина- кового периода

х₁=А₁sin₁tих₂=А₂соs₂(t+),

гдеА₁=А₂= 1 см,₁=₂=рад/с,= 0,5 с. Определить амплитуду А, начальную фазу₀и уравнение результирующего колебания.

Точкаучаствуетодновременновдвухвзаимноперпендикулярных колебаниях, уравнениякоторых

х=А₁cos₁tиу=А₂sin₂t,

гдеА₁= 2 см,А₂= 1 см,₁=₂= 1 рад/с. Написать уравнение траек- тории и построить ее; показать направление движения точки.

Материальнаяточкаучаствуетвдвухколебаниях,проходящихпо одной прямой и выражаемыхуравнениями

х₁=А₁sin₁tиx₂=А₂sin₂t,

гдеА₁=А₂= 2 см,₁=₂= 1 рад/с. Определить амплитудуАрезуль- тирующего движения, его частотуи начальную фазу₀.

Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями

х=А₁cos₁tи у =А₂sin₂t,

гдеА₁= 4 см,А₂= 6 см,₁= 2₂= 4 рад/с. Определить уравнение тра- екторииточкиипостроитьееначертеже;показатьнаправлениедви- женияточки.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикуляр- ных колебаниях

х= 2 sintиу= sin 2t.

Определить траекторию движения точки.

Спомощьювекторнойдиаграммывычислитьамплитудуиначаль- ную фазу результата сложения двух колебаний одногонаправления

х₁(t) = 3 costиx₂(t) = 4 cos (t+/2).

Получить уравнение траектории, образованной сложением двух взаимно перпендикулярных колебаний

х=х₀cos 2tиу=у₀cos (3t+/2)

Найти амплитуду и начальную фазу колебания, полученного при наложении двух колебаний вдоль одного направления

х₁= 3 cos (t+/6) их₂= 4 cos (t+ 2/3).

Вычисления провести с использованием векторной диаграммы.

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно пер- пендикулярных колебаниях

х= 2 sintиy= cos(t+ 2).

Найти уравнение траектории и построить ее в масштабе.

Написать уравнение движения, получающегося в результате сло- жения одинаково направленных гармонических колебаний с одина-

ковым периодом 8 с и одинаковой амплитудой 0,4 м. Разность фаз между этими колебаниями равна/6, начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.

Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

х= 4 sint,y= 6 sin (t+/2).

Определить траекторию движения точки и начертить ее в мас- штабе.

Определить графически амплитуду A колебаний, которые возни- кают при сложении колебаний одного направления

х₁= 3 соs (t +/3), х₂= 8 sin (t +/6).

Определить графически амплитудуAколебаний, которые возни- кают при сложении следующих колебаний одного направления

х₁= 3 соst,х₂= 5 cos (t+/4),х₃= 6 sint.

Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направ- ления, описываемых уравнениями

х₁=Aсоst,х₂=Acos 2t. Определить максимальную скорость точки.