Динамика механических гармонических колебаний

• Квазиупругиесилы—силылюбойфизическойприроды,поддей- ствием которых тело совершает гармоническоеколебание.

• Пружинный маятник— система, состоящая из абсолютноупругой

невесомой пружины и груза массойm.

• Период колебаний пружинного маятника —T2 .

• Кинетическаяипотенциальнаяэнергиипружинногомаятника–

mA²²

W ⁰cos²(t),

к ₂ 0 0

m²A²

W ⁰ sin²(t)_.

п ₂ 0 0

m²A²

• Полнаяэнергияпружинногомаятника—WWW

_ 0 _.

к п ₂

• Математический маятник— материальная точка, подвешенная наневесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вер- тикальной плоскости под действием силытяжести.

• Период колебанияматематического мятника—T2 .

• Физическиймаятник—абсолютнотвердоетело,совершающееко-

mg

лебания под действиемсилытяжести ^�вокруг неподвижнойго-

ризонтальной осиz, не проходящей через центр тяжести тела.

• Периодколебанийфизическогомаятника—T2 .

Сложение гармонических колебаний

• Результирующееколебаниепри сложении двух гармоническихко-лебанийодинаковойчастоты,происходящихвдольоднойпрямой: ослабляется, если колебания находятся в противофазе,т.е. раз- ность фазкратна

^₀₂^₀₁^2n1^,

усиливается, если колебания находятся в фазе, т. е. разность фаз кратна

₀₂₀₁2n.

• Результирующее колебаниепри сложении двух гармоническихко-

лебанийслегкаотличающимисячастотами,происходящимивдоль одной прямой, описываетсяуравнением

x(t)^⎛2Acos^12t^{⎞cos12}t,

^⎝⎜ 2 ^⎟⎠ 2

• Биение— колебания с периодически изменяющейся амплиту- дой.

A(t)2Acos^12t.

2

• Результирующееколебаниепри сложении двух взаимно перпенди-кулярных гармонических колебаний одинаковой частотыпри разности фаз, равной нулю — гармоническое колебание сампли-

тудойC , частотой, совершающее вдольограничен-

ной прямой, наклоненной к оси х под угломarctg^A.

B

• Траекториядвиженияпри сложении двух взаимноперпендикуляр-

ных гармонических колебаний одинаковой частоты и разных ам-

плитуд (АВ) при разности фаз, равной^

2

• эллипс, периодко-

торого равен периоду складываемых колебаний.

• Результирующееколебаниепри сложении двух взаимно перпенди-кулярныхгармоническихколебанийодинаковойчастотыприраз- ности фаз, равной:

  • прямая, описываемаяуравнением

y^Bx.

A

Затухающие механические колебания

• Затухающиемеханическиеколебания—колебания,амплитудако- торых с течением времениуменьшается.

• Апериодический процесс— процесс возвращения системы,выве-

денной из состояния равновесия, в исходное состояние без коле- баний.

• Условныйпериод затухающих механических колебаний–

T ^2 .

• Времярелаксации—время,втечениекоторогоамплитудаколе- баний уменьшается вeраз.

• Коэффициентзатухания—величина,обратнаявремени,вте-

чение которого амплитуда колебаний уменьшается вeраз.

• Логарифмическийдекрементзатухания—величина,обратнаячис-лу колебаний, совершаемых за время релаксации.

Вынужденные механические колебания

• Вынужденныемеханическиеколебания—колебаниявсистеме,про-исходящиеподдействиемвнешнейпериодическойвозмущающей силы. Если внешняя возмущающая сила изменяется по гармони- ческомузакону,то вынужденные колебания являются гармониче- скими.

• Механическийрезонанс—явлениерезкоговозрастанияамплиту-

ды установившихся вынужденных колебаний при приближении частотыΩвнешней возмущающей силы к некоторойхарактернойдля данной системы частотеΩ_рез.

• Амплитуда вынужденных колебанийзависит от соотношения час-тот возмущающей силы и собственных колебаний, вязкости сре- ды.

• Резонанснаячастота—частотавозмущающейсилыприкоторой

амплитуда колеблющейся системы достигает максимального зна- чения.

^Ωрез^

.