Задача 6.21

Левому концу длинной горизонтальной натянутой струны сооб- щается простое гармоническое колебательное движение с частотой

=250ГциамплитудойА=2,6см.СиланатяженияструныF=140Н,

масса, приходящая на единицу длины,^m

l

= 0,12 кг/м. Записать урав-

нение(x,t)описывающее бегущуюволну,и вычислить длинувол- ны, если приt= 0 конец струны смещен вверх на 1,6 см и движет- сявверх.

Дано:= 250 Гц;А= 2,6 см;F= 140 Н;^m= 0,12 кг/м;

(x,t0)=1,6см. ^l

Найти:(x,t)

1. Вычислим длину волны^u.

^m m m

Таккак объемнаяплотность 

V lS

илиS , тоскорость

l

распространения поперечной волны равна

u  .

Тогда длина волны равна

^u .



Подставив числовые значения в полученное выражение, полу- чим= 14 см.

2. Если за начало отсчета принять левый конец струных= 0, на- чальнуюфазуколебания(приt=0)обозначить₀,тоуравнениепло- ской волны можно записать ввиде

(x,t)Acos(tkx₀).

Так как прих= 0 иt= 0= 1,6 см, то получим

1, 62, 6 cos₀.

Начальный сдвиг фазы

arccos^{1, 6}520, 91рад.

⁰ 2,6

Циклическая частота

223,142501570

Модуль волнового вектора

рад/с.

_k2



= 45 м^{– 1}.

Ответ: уравнение(x,t)бегущей волны, имеет вид

(x,t)0, 026 cos(1570t45x0, 91), м.

Задача 6.22

Интенсивностьсейсмическойволнывх₁₌100кмотцентразем-

летрясения составляетI₁110Вт/м². Чему равна интенсивностьI₂

6

этой волны на расстояниих₂= 400 км от центра землетрясения?

Дано:х₁= 10⁵м;I₁110Вт/м²;х₂= 4 · 10⁵м.

6

Найти:I₂.

Интенсивность волн (энергия, переносимая волной через еди- ничную площадь поверхности за единицу времени) убывает по мере удаления от источника обратно пропорционально квадрату расстоя- ния от источника.

Если обозначить энергию, излучаемую в точке землетрясения за единицу времени, черезW, то

W W I x²

I ,I или¹^2.

x

x

x

I

¹ 2 ²

1

_x2

2 2

2 2 1

10⁴

Вычислим I

I^110⁶ 6, 210⁴Вт/м².

x

^{2 12}

2

1610⁴

Ответ: интенсивность волны на расстоянии 400 км от центра зем- летрясения равна

I₂6, 210⁴Вт/м².

Основные положения Кинематика механических гармонических колебаний

• Колебания —физический процесс, характеризующийся той или иной повторяемостью во времени ипространстве.

• Свободные или собственные колебания— колебания,происходя-

щие в системе, предоставленной самой себе после выведения ее из состояния устойчивого равновесия.

• Периодические колебания— колебания, в которыхизменяющие-

ся физические величины повторяются через равные промежутки времени.

• Механическиегармоническиеколебания—прямолинейные,нерав-

номерные, периодические движения, при которых расстояниехматериальной точки от положения равновесия до точки, в кото- рой в данный момент времени она находится, описывается урав- нением

xAsin(t₀).

• Периодколебаний—наименьшийпромежутоквремениТ,поис-

течениикоторого,значениеизменяющейсяфизическойвеличи-ныповторяется:

• по модулю и направлению, если эта величинавекторная,

• повеличине,еслионаскалярная.

T¹



• Частота колебаний— число полных колебаний,совершаемых

колеблющейся величиной за единицу времени.

• Циклическаячастота—числополныхколебаний,совершаемых колеблющейся величиной, за 2с.

^22.

0_T