Задача 6.19

Поперечнаяволнараспространяетсявдольупругогошнурасоско- ростьюu= 15 м/с. Период колебаний точек шнураТ= 1,2 с, ампли- туда колебанийА= 2см.

Определить длину волны, фазуколебаний, смещение(x,t),

скорость

d(x,t)

dt

иускорение

d²(x,t)

dt²

точки, отстоящей на расстоя-

ниих=45мотисточникаволнывмоментвремениt=4с,разность фазΔколебанийдвухточек,лежащихналучеиотстоящихотис-точникаволннарасстояниих₁₌20мих₂₌30м.

Дано:u= 15 м/с;Т= 1,2 с;А= 2 см;t= 4 с;х= 45 м.

Найти:,,(x,t)

1. Длинаволны

d(x,t)_,

dt

d²(x,t)

dt²

,Δ.

=uT.

Подставив численные значения, получим= 15 · 1,2 = 18 м.

2. Фаза колебаний, смещение, скорость, и ускорение точки могут быть найдены с помощью уравненияволны

(x,t)Asin(t^x) 

u

(x,t)

• смещение колеблющейся точки,х— расстояние точкиот

источника волны,u— скорость распространения волн.

Фаза колебаний точки с координатойхв момент времениtопре- деляетсявыражением,стоящимвуравненииволныкакаргументтри- гонометрическойфункции

(t^x)^2(t^x).

u T u

2 45

Подставив числовые значения, получим

(4

1, 2

)1, 67.

15

Смещение точки определим, подставив в уравнениечисловые значения амплитуды и фазы:

(x,t)2 sin1, 672 sin 3002 sin 6020,8661, 73см =

=1,73см.

Скоростьvточки

^d(x,t)Acos(t^x)^2Acos(t^x).

dt u T u

Подставив числовые значения, получим

^d(x,t)^23,142cos 30010, 4 cos 605, 2см/с.

dt

Ускорениеточки

1, 2

d²(x,t)_

^x

dt²

A sin(t ).

u

Подставив числовые значения, получим

d²(x,t)

⎧23,14⎫2

dt²

2_⎨

⎩

1, 2

_{⎬sin 300}54,8sin 6047, 5см/с².

⎭

3. Разность фаз колебанийΔдвух точек волн связана срасстоя-ниемΔxмежду этими точками (называемыми разностью хода вол- ны) соотношением

Δ^2Δx^2(xx).

_{ } 2 1

Подставив числовые значения в выражение, получим

Δ^2(3020)1,118

рад.

Ответ:длинаволны=18м;фазаколебанийточки,отстоящей нарасстояниих=45мотисточникаволнывмоментвремениt=4с,

=1,67;смещениеточки,отстоящейнарасстояниих=45мотис-

точника волны в момент времениt= 4 с,(x,t)= 1,73 смскорость

точки,отстоящейнарасстояниих=45мотисточникаволнывмо-

мент времениt= 4 с,^d(x,t)= 5,2 см/с; ускорение точки, отстоя-

dt

щей на расстояниих= 45 м от источника волны в момент времени

d²(x,t)

t= 4 с,

dt²

=47,5см/с²;разностьфазΔколебанийдвухточек

одного луча, отстоящих от источника волны на расстоянияхх₁= 20 м их₂= 30 м,Δ= 1,1рад.

Задача 6.20

Сколько времени идет по стальному рельсу звуковая волна,когда поезд находится на расстоянииS= 1000 м от наблюдателя? Модуль Юнга для сталиЕ= 2 · 10¹¹Н/м², плотность стали= 7,8 · 10^3кг/м3.

Дано:S=1000м;Е=2·10^11Н/м2;=7,8·10^3кг/м3. Найти:t.

Звуковая волна, распространяющаяся по рельсу, является про- дольной.

Скорость распространения продольной волны в твердом тонком стержне вычисляется по формуле

u ,

гдеЕ—модульЮнга(модульпродольнойупругостистали),—плот-ностьстали.

Таккак звуковая волна распространяется прямолинейно и рав- номерно вдоль рельсов, то времяtпрохождения звуком расстоянияSравно

t^SS .

u

Подставив числовые значения в полученное выражение, полу- чимt= 0,2 c.

Ответ: звуковая волна проходит расстояние 1000 м по стальному рельсу за 0,2 с.