Вопросы и задания для самопроверки

1. Как выразить через длину волнырасстояниеbмежду бли- жайшими точками на луче распространения волны, в которых фазы противоположны (например, между положительным и отрицатель- ныммаксимумами)?

2. Как выразить параметрыkичерез циклическуюи линей- нуючастоты

3. Какова длина бегущей волны, если разность фаз колебаний то- чек, находящихся на расстоянииΔx= 0,025 м, составляетΔ^?

6

4. Какаяизуказанныхвеличин(длинаволны,скоростьраспро-

странения волны, частота колебаний) изменяется при переходе волн из одной среды в другую?

5. Докажите,чтостоячаяволна(x,t)2Acoskxcost

является

результатом сложения двух противоположно направленных гармо-

нических волн одинаковой амплитуды и одинаковой циклической частоты.

6. Волны какого типа будут возбуждены в горизонтальномметал- лическом стержне, если ударить по концу молотком: а) сбоку; б) в торец?

7. Почему не могут быть поперечными упругие волны вгазе?

8. Если известно, что из одной области среды в другую перено- сится энергия, то как определить, переносится ли она волнами или частицамивещества?

9. Обладает ли волновым фронтом плоская гармоническая вол-на?

10. Можетлисуществоватьвприродеплоскаягармоническаявол- на или это физическая идеализация, лишь приближенно описываю- щаяреальность?

11. В чем различие бегущих и стоячих волн, плоских и сфериче- ских волн, продольных и поперечныхволн?

Примеры решения задач

Задача 6.16

Длинаволны=5м,частотаколебаний=3Гц.Чемуравнаско- ростьuраспространенияволны?

Дано:= 5 м;= 3 Гц.

Найти:u.

По условию задачи три полных колебания совершаются за вре- мяt= 1 с,т.е. за одну секунду через данную точку выбранной оси, вдоль которой распространяется волна, пройдут три гребня волны, отстоящие друг от друга на расстояние. Первый гребень (или лю- баядругаяфиксированнаяточкаволны)переместитсязаоднусекун- дунарасстояние3.Следовательно,скоростьраспространениявол-

ныu^{3. Подставив числовые значения, получим}

^t 315

u

1

45м/с.

Ответ: скорость распространения волныu= 45 м/с.

Задача 6.17

На каком расстоянии находятся две ближайшие точки в воде, совершающиеколебаниявпротивоположныхфазах,есличастотако-лебаний= 725Гц,скорость звука в водеu= 1450м/с.

Дано:u= 1450 м/с;= 725Гц.Найти: .

Две ближайшие точки, колеблющиеся в противофазе, находятся

на расстоянии^{, где}— длина волны.

2 _u

Длинаволны uT_,

^u

2

1450

2725

1м.

Ответ: две ближайшие точки, колеблющиеся в противофазе, на- ходятся на расстоянии 1 м.

Задача 6.18

Две точки, находящиеся на прямой на расстоянияхх₁= 12 м их₂= 15 м от источника волн, колеблются с разностью фазΔ=0,75.Найти длину волны, смещения указанных точек(x₁,t₁),(x₂,t₁)в момент времениt₁= 1,2 и уравнение волны(x,t), если амплитуда колебанийA= 0,1 м, скорость распространения волныu= 20м/с.

Дано:u=20м/с;Δ=0,75;t=1,2с;А=0,1м;х₁₌12м;х₂₌15м.

Найти:,(x,t),(x,t),(x,t)Asin(t^x)

11 21 _u

Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном дли- не волныколеблются с разностью фаз, равной 2; точки, находя- щиеся друг от друга на любом расстоянииΔx, колеблются сразно-стью фаз,равной

Δ^Δx2^x2x12.

 

Решая это равенство относительнополучим

^2(xx).

_Δ 2 1

Подставив численные значения, получим

^2(1512)8м.

0, 75

Циклическая частота

^{2= (так как}T^)^2u.

T u 

Подставив численные значения, получим^2205

рад/с.

Уравнение плоской волныимеетвид: ⁸

(x,t)0,1sin(5t^5x)

20

Смещение точки с координатойx₁= 12 м приt₁= 1,2 c:

(x,t)0,1sin 5(1, 2¹²)0,1sin 30

11 ₂₀

Смещение точки с координатойx₂= 15 м приt₁= 1,2 c равно

(x,t)0,1sin5(1,2¹⁵⁾0,1sin2,250,1

0, 071м

²¹ 20 2

Ответ: длина волным;

смещение точкиx₁приt₁= 1,2 c(x₁,t₁)= 0смещение точки с коор- динатойx₂= 15 м приt₁= 1,2 c(x₂,t₁)= 0,071 м; уравнение плоской волны имеет вид(x,t)0,1sin(5t^5x)м.

20