4. Интерференцияволн

Если в среде имеется не один, а несколько источников волн, то на каждую точку среды воздействуют одновременно несколько вол- новых движений. Если волны имеют одинаковую циклическую час- тоту и накладываются друг на друга, то наблюдается явление интер- ференции.

Интерференция—наложениеволн,прикоторомколебания,обуслов-ленные этими волнами, в одних местах усиливают друг друга, а в дру- гих —ослабляют.

Интерферировать могут лишь когерентныеволны.

Две волны называются когерентными, если разность их фаз в каж-дой точке волнового поля остается неизменной.

Источники таких волн называются когерентными. Рассмотрим наложение волн от двух когерентныхисточников.

Пусть из двух когерентных источников, расположенных на не- котором расстоянии друг от друга, генерируют сферические попе- речные гармонические волны в одинаковых фазах. В произвольной точке, отстоящей от источников на расстоянияr₁иr₂, волны, созда- ваемые этими источниками, будут сдвинуты по фазе из-за того, чтоr₁r₂. Результирующее колебание в заданной точке равно сумме со- ставляющихколебаний

(r,t)(r₁,t)(r_2,t)A_1cos(tkr₁)A₂cos(tkr₂₎, гдеА_1иА_2—амплитудыволн,k—волновоечисло.

Разность фаз волн в заданной точке равна

₂₁(tkr₂)(tkr₁)kr₁kr₂k(r₁r₂).

Согласно уравнению (6.23) результирующая амплитуда в задан- ной точке

A .

Если₂₁2n, гдеn= 0, 1, 2,……., тоА=А₁+А_2,т. е. интер- ферирующие волны максимально усиливают друг друга.

Если₂₁(2n1), тоAA₁A₂, т. е. интерферирующие

волны максимально ослабляют друг друга.Вчастности,приА₁=А₂волны полностью гасят друг друга.Привсех прочихзначени-яхразностифазволны лишь частичноусиливают илиослабляютдругдруга.

5. Стоячиеволны

Волна, получающаясяприинтерференции двух встречных плоскихволн с одинаковыми частотами и амплитудами, называется стоячей.

Стоячаяволнавозникаетприотраженииплоскойволныоткаких-либо преград, например от поверхности раздела двухсред.

Уравнениеплоской синусоидальной стоячей волныполучает-ся врезультатесложения прямой(₁Acos(tkx)) иобратной(_2Acos(tkx))волн,распространяющихсявдольосих.

(x,t)₁(x,t)₂(x,t)Acos(tkx)Acos(tkx)

2Acoskxcost.

ВеличинаA(x)2Acoskx

туда зависит от координатых.

• амплитуда стоячей волны.Ампли-

В точках, гдеkxn(n0,1, 2,...), амплитуда максимальна по абсолютной величине. Эти точки называютсяпучностямистоячей волны.

В точках, гдеkx(n¹), амплитуда стоячей волны равна

нулю. ²

Эти точки называютсяузламистоячей волны.

Учитывая, чтоk^{2, найдем координаты пучностей и узлов}



x ^nn^;

пучн _{k 2}

^⎛n^1⎞

_⎝⎜ ₂⎟_⎠

⎛ ¹⎞^

x_узл _⎜n_⎟ .

k ^⎝ 2^⎠2

Расстояние между соседними пучностями так же, как и расстоя-

ние между соседними узлами, равно^.

2

Фазы колебаний частиц, лежащих по разные стороны от узла, от- личаютсяна.Всечастицы,находящиесямеждуузлами,колеблются

в одинаковых фазах: все одновременно достигают крайних положе- ний и одновременно проходят через нуль, но амплитуды колебаний этих частиц разные. На рис. 6.21 изображено мгновенное отклоне- ния частиц от положения равновесия в стоячей волне.

Рис. 6.21

Примером стоячей волны могут служить ко- лебания струны. В местах закрепления струны все- гда образуются узлы, по- этому в струне возможны только такие колебания,

половина длины волны которых укладывается на длине струны

целое число раз

n^n,

2

гдеn= 1, 2, 3, ... Длины волн_nсоответствуют частотам колебаний струны

u



_n

n

^un,

2

гдеu— фазовая скорость распространения колебаний вдольструны. Частота,соответствующаяn=1,называетсяосновнойчастотойстру- ны. Частоты, соответствующиеn= 2, 3, …, называются обертонами. В общем случае колебания струны складываются из колебаний ос- новной частоты иобертонов.