4. Механическиеволны

1. Общиесведенияомеханическихволнах

Еслиисточникколебания(камертон,струна,мембранаи.т.д.)на-ходитсявупругойсреде,тоонприводитвколебательноедвижениесо-прикасающиеся с ним частицы среды. (Под частицей среды, совер- шающей вынужденные колебания, понимают малый элемент среды, размеры которого во много раз больше размеров молекул). Вследст- виеэтоговприлегающихкисточникуколебаниячастицупругойсре- ды возникают периодические деформации (например, сжатия и рас- тяжения). При этих деформациях в среде появляются упругие силы, стремящиеся вернуть элементы среды к первоначальным состояни- ям равновесия. Из-за взаимодействия соседних элементов среды уп- ругиедеформациибудутпередаватьсяотоднихучастковсредыкдру-

гим снекоторой скоростью, зависящейот еефизических свойств. Час-тицы среды совершают колебательные движения около положений равновесия.Отоднихучастковсредыкдругимпередаетсятолькосо- стояние деформации. Чем дальше расположена частица от источни- ка колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Распространение деформации от источника возмущения — процесс достаточно слож- ный, так как одновременно совершаются и колебания частиц около положенияравновесия,ипоступательноедвижениесостоянияколеб-лющихся частиц без перемещения самих частиц вдоль заданного на- правления.Состояниеколеблющейсячастицысредыиисточникаот- личаются с увеличением расстояния между ними. Колебания вовсех точкахсредыповторяютколебаниеисточникасопределеннымзапаз-дыванием,котороетембольше,чембольшерасстояниеотисточника до точки среды. Если возмущения могут распространяться через уп- ругуюсредунабольшиерасстояния,токаждаячастицасредысовер- шает колебания около своего положения равновесия в ограниченной области пространства. От точки к точке в упругой среде передается энергия механических колебаний, а не потоквещества.

При изучении распределенных колебаний в среде обычно не учи- тывают дискретное (молекулярное) строение среды и не рассматри- ваютколебательноедвижениеотдельныхмолекул.Средарассматри- вается как сплошная и обладающая упругимисвойствами.

Процессраспространениявозмущений(деформаций)сконечнойско-ростьювупругойсреде,несущийссобойэнергиюбезпереносавещества, называется волной или волновымпроцессом.

В большинстве случаев источниками любых волн являются ко- лебания.

Если источник совершает гармонические колебания, то и волна будет иметь форму синусоиды как в пространстве, так и во времени, причем каждая точка среды имеет свою амплитуду колебаний. Наи- более часто встречаются упругие волны.

Функция(x,t)позволяет найти смещение от положения рав-

новесия любой из частиц упругой среды в любой момент времени. Колебательное движение определяет смещение как функцию вре- мени, а поступательное движение определяет зависимость функции

(x,t)от положениях. Таким образом,(x,t)— функция двух

переменныхxиt.

Энергия, мощность(энергия, переносимая за единицу времени)и интенсивность(энергия, переносимая через единичную площадь поверхностизаединицувремени)пропорциональныквадратуампли-тудыволны.

Амплитуда волны уменьшается по мере удаления ее от источни- ка обратно пропорционально расстоянию. Следовательно, энергия, мощностьиинтенсивностьволнубываютпомереудаленияотисточ- ника обратно пропорционально квадратурасстояния.

Волны в упругой среде бываютпродольные и поперечные.

Волна называется продольной, если частицы среды колеблются в направлениираспространенияволны.Продольныеупругиеволны— это распространение деформации сжатия и растяжения. В жидких и газообразных средах распространяются только продольные волны. Объясняетсяэтотем,чтоиз-затекучестиэтихсредвпоперечномна- правлении на частицы не действует возвращающая сила. Поэтому в них возбуждаются только продольные волны, распространяющиеся в виде чередующихся сжатий и разреженийсреды.

Это свойство помогло геофизикам сделать вывод о существова- нии жидкого ядра Земли, поскольку обнаружено, что в диаметраль- ном направлении сквозь Землю проходят только продольные волны, поперечные же никогда не регистрируются. Единственным возмож- нымобъяснениемэтогоявляетсяналичиеуЗемлижидкого(расплав- ленного)ядра.

Волнаназываетсяпоперечной,есличастицысредыколеблютсявна-правлении, перпендикулярном направлению распространения вол- ны. Например, волна, бегущая поструне.

Втвердыхтелахупругиеволнымогутбытькакпродольными,так ипоперечными.

Поперечные упругие волны — это распространение деформации сдвига, возможное только в твердых телах, где источник колебания деформирует кристаллическую решетку, сдвигая ее ячейки друг от- носительно друга.

Всреде,вкоторойраспространяетсяволна,можновыделитьмно- жество волновыхповерхностей.

Волновой или фазовой поверхностью называются геометрическоеместо точек, в которых все частицы совершают колебания в одина- ковой фазе.

Волновые поверхности неподвижны. В зависимости от формы волновых поверхностей различают волны плоские, сферические, ци- линдрические и т. д.

Областьсреды,охваченнаяволновымдвижением,называетсявол- новымполем.

Граница, отделяющая возмущенную область среды от невозмущен-ной,илигеометрическоеместоточек,докоторыхдоходятколебанияк данному моменту времени t, называется фронтомволны.

Фронт волны в отличие от волновых поверхностей все время пе- ремещается.

Основными параметрами волны являются:

1. Гребни(пучности) — высшие точки волновогодвижения.

2. Впадины — низшие точки волновогодвижения.

3. АмплитудаволныА—максимальнаявысотапучностиилиглу- бина впадины, измеренная относительно положенияравновесия.

4. Длина волны— расстояние между положениями ближайших частиц среды, колеблющихся со сдвигом фаз 2(расстояниемежду

двумя соседними пучностями или соседними впадинами).

5. Частота— число полных колебаний, совершаемых любой из частиц среды, в которой распространяется волна, за единицу време- ни (число гребней, проходящих через данную точку за единицу вре- мени).

6. Период волныТ—промежуток времени,втечение которого лю-бая частица среды совершает одно колебание (время, по истечении которого волна распространяется на расстояние, равное двум сосед- ним пучностям илигребням).

7. Циклическая частота—число гребней, проходящих через дан-нуюточкузавремя,равное2секунды(числополныхколебаний,со-

вершаемых за2секунд). _�

8. Скорость распространения волныu— скорость, с которой пе- ремещается пучность (впадина), вдоль заданного направления. Эту скоростьназываютфазовойскоростью,таккаконахарактеризуетпе-ремещение в пространстве фазыколебаний.

(Не путать со скоростью колеблющихся частиц. Например, в слу- чаепоперечныхволнскоростьколеблющихсячастицперпендикуляр- на скорости распространенияволны).

9. Волновойвектор

�

k–вектор, указывающий на направление

распространения волны, по модулю равныйk^{2, именуемый вол-}

новымчислом. ^

Длинаволныравнарасстоянию,накотороеволнараспространя- етсязавремя,равноепериоду,т.е.запериодТгребеньпроходитрас- стояние,равноедлиневолны,

uT. (6.48)

Параметры волн связаны между собой соотношениями

u^^, (6.49)

таккак

T 2

T¹^2.

 

Учитывая (6.48), получим

k^{222.} (6.50)

 uT u u

Если колебания во всем пространстве имеют одинаковый пери-

одТ, следовательно, и одинаковую циклическую частоту^2,

T

то волна называется монохроматической. Если при распростране-

нии колебаний не происходит потери их энергии (например, пере- ход механической энергии колебаний в тепловую), то колебания по мере удаления от источника не затухают и амплитуда колебаний по- всюду оказывается одинаковой.Такаяволна называетсянезатухаю-щей. На практике упругие волны обладают конечным, хотя обычно малым затуханием. Упругие волны с частотой 1620000Гцна- зываютсязвуковымиили акустическими. Они воспринимаются че- ловеческим ухом. В звуковой волне колебание в каждой точкесреды совершает не только плотность среды, но и давление, а также тем- пература. Распределение давления звуковой волны в пространстве называетсязвуковымполем.