Задачи для контрольных работ

5.1

ВывестиформулудлямоментаинерцииIдискамассойmирадиу- сомRотносительно оси, касающейся боковой поверхности диска и перпендикулярной егоплоскости.

5.2

Вывести формулу для момента инерцииIсплошного шара ра- диусомRи массойmотносительно оси, касающейся поверхности шара.

5.3

Вывести формулу для момента инерцииIполого шара относи- тельно оси, проходящей через его центр. Масса шара равнаm, внут- ренний радиус —r, внешний —R.

5.4

ВывестиформулудлямоментаинерцииIцилиндрическоймуфтыотносительно оси, совпадающей с ее осью симметрии. Масса муфты равнаm, внутренний радиус —r, внешний —R.

5.5

Определить момент инерцииIсплошного однородного дискара-диусомR=40смимассойm=1кготносительнооси,проходящейче-резсерединуодногоизрадиусовперпендикулярноплоскостидиска.

ОпределитьмоментинерцииIтонкогооднородногостержнядли-нойl=50смимассойm=360готносительнооси,перпендикуляр- нойстержнюипроходящейчерез:1)конецстержня;2)точку,отстоя- щуюотконцастержняна1/3егодлины.

Шарисплошнойцилиндр,изготовленныеизодногоитогожема-териала (₁=₂), одинаковой массы (m₁=m₂) катятся без скольжения равномернопогоризонтальнойповерхностисодинаковойскоростью (v₁=v₂). Определить, во сколько раз кинетическая энергия шараT₁меньше кинетической энергии сплошного цилиндраT₂.

Полная кинетическая энергияТдиска, катящегося по горизон- тальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энер- гиюТ₁поступательного иТ₂вращательного движения диска.

Полыйтонкостенныйцилиндрмассойm=0,5кг,катящийсябез скольжения,ударяетсяостенуиоткатываетсяотнее.Скоростьци- линдрадоудараостенуv_1=1,4м/с,послеудара—v₂₌₁м/с.Опреде- литьвыделившеесяприудареколичествотеплотыQ.

Кободуоднородногосплошногодискамассойm=10кг,насажен- ного на ось, приложена постоянная касательная силаF= 30 Н. Оп- ределить кинетическую энергию диска через времяt= 4 с после на- чала действиясилы.

Шар радиусомR= 10 см имассойm= 5 кгвращаетсявокругоси симметрии согласно уравнению=A+Bt²+Ct³(B= 2 рад/с²,С= –0,5 рад/с³). Определить момент силМдляt= 3с.

Вентилятор вращается с частотойn= 600 об/мин. После выклю- ченияпитанияонначалвращатьсяравнозамедленнои,сделавN=50 оборотов, остановился. РаботаАсил торможения равна –31,4 Дж. Определить: 1) моментМсил торможения; 2) момент инерцииIвен- тилятора.

Маховикввидесплошного диска, момент инерциикоторо-гоI=150кг·м², вращается с частотойn= 240 об/мин. Через времяt= 1 мин, после того как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить: 1) моментМсил тормо- жения; 2) числоNоборотов маховика от начала торможения до пол- нойостановки.

Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по на- клоннойплоскости,образующейуголгоризонтом.Определитьли- нейное ускорениеацентрадиска.

КободуоднородногосплошногодискарадиусомR=0,5мприло- жена постоянная касательная силаF= 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил тренияМ_тр= 2Н·м. Определить мас- суmдиска, если известно, что его угловое ускорениепостоянно и равно 16рад/с².

Частотавращенияn_{0маховика,}моментинерцииIкоторого120кг·м²,составляет240об/мин.Послепрекращениядействиянанего вращающегомоментамаховикподдействиемсилтрениявподшип- никахостановилсязавремяt=мин.Считаятрениевподшипни- кахпостоянным,определитьмоментМсилтрения.

Маховикввиде сплошного диска, момент инерциикоторогоI= 1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за вре- мяt= 1 мин уменьшил частоту своего вращения сn₀= 240 об/миндо

n₁= 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение маховика; 2) мо- ментМи 3) работу силы торможенияА.

Колесо радиусомR= 30 см и массойm= 3 кг скатывается по на- клонной плоскости длинойL= 5 м и углом наклона= 25°. Опре- делить момент инерции колесаI, если его скоростьvв конце движе- ния составляла 4,6 м/с.

С наклонной плоскости, составляющей угол= 30° c горизон- том, скатывается без скольжения шарик. Определить время движе- ния шарика по наклонной плоскостиt, если известно, что его центр масс при скатывании понизился наh= 30 см.

Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростьюv=1,5 м/с. Определить путьs, который он пройдет в гору до остановки, если уклон горы равен 5 м на каж- дые 100 м пути.

НаоднородныйсплошнойцилиндрическийвалрадиусомR=50смнамотана легкая нить,кконцу которой прикреплен грузмассойm=6,4кг.Груз,разматываянить,опускаетсясускорениема=2м/с². Определить:1)моментинерцииIвала;2)массуМвала.

НаоднородныйсплошнойцилиндрическийвалрадиусомR=5см имассойМ=10кгнамотаналегкаянить,кконцукоторойприкре- пленгрузмассойm=1кг.Определить:1)зависимостьs(t),соглас- нокоторойдвижетсягруз;2)силунатяжениянитиT;3)зависимость

(t), согласно которой вращается вал; 4) угловую скоростьвала че-

резt =1 с после начала движения; 5) тангенциальное (а_) и нормаль- ное (а_n) ускорения точек, находящихся на поверхноcти вала.

НаоднородныйсплошнойцилиндрическийвалрадиусомR=20см,моментинерциикоторогоI=0,15кг·м²,намотаналегкаянить,ккон-цукоторойприкрепленгрузмассойm=0,5кг.Доначалавращенияба-рабанавысотаhгрузанадполомсоставляла2,3м.Определить:1)вре-мяtопусканиягрузадопола;2)силунатяжениянитиF;3)кинети- ческуюэнергиюгрузаTвмоментудараопол.

Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилин- дра массойm= 0,2 кг перекинута невесомая нить, к разным концам которой прикреплены тела массамиm₁= 0,35 кг иm₂= 0,55 кг. Пре- небрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузовa;

2) отношениеТ₂/Т₁сил натяжения нити.

Теломассойm₁= 0,25кг,соединенное невесомой нитью посред- ствомблока(ввидепологотонкостенногоцилиндра)стеломмассойm₂= 0,2кг,скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блокаm= 0,15кг.Коэффициент трения μ тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определить: 1) ускорениеа,скоторымбудутдвигатьсяэтитела;2)силынатяженияТ_1иT_{2нити по обе стороны}блока.

Колесная пара, состоящая из колес массойm= 400 кг и оси мас- сойM= 100кг,катится по железнодорожному полотну со скоростьюv= 4 м/с. Определить кинетическую энергиюTколесной пары. Счи- тать колеса дисками, а ось — стержнем.

Обруч и сплошной цилиндр одинаковой массыm= 5 кг катятся без скольжения с одинаковой скоростьюv= 10 м/с. Найти кинети- ческие энергииT₁иT₂этих тел.

Маховикделаетn=100об/с.Поддействиемпостоянноготормо- зящегомомента,равногоM=196Н·м,оностановилсячерезt=50с. ОпределитьмоментинерцииIмаховика.

Однородный шар радиусомr= 20 см скатывается безскольжения свершинысферырадиусомR=50см.Определитьугловуюскорость

шара после отрыва от поверхности сферы.

Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением= 0,4 рад/с². Определить кинетическую энер- гию маховикаTчерез времяt₂= 25 с после начала движения, если черезt₁=10 с после начала движения момент импульсаLмаховика составлял 60 кг· м²/с.

Горизонтальнаяплатформа массойm= 25 кг и радиусомR= 0,8 м вращаетсясчастотойn₁=18мин^–1.Вцентрестоитчеловекидержитв разведенныхрукахгири.Считаяплатформудиском,определитьчас- тоту вращения платформыn₂, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции отI₁= 3,5кг·м²доI₂= 1кг·м².

Человек,стоящийнаскамьеЖуковского,держитврукахстержень длинойl=2,5мимассойm=8кг,расположенныйвертикальновдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерцииI=10кг·м²и вращается с частотойn₁=12 мин^–1. Определить частотуn₂вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальноеположение.

Человек массойm= 60кг,стоящий на краю горизонтальной плат- формы массойМ= 120кг,вращающейся по инерции вокруг непод- вижной вертикальной оси с частотойn₁= 10 мин^–1, переходит к еецентру.Считая платформу круглым однородным диском, а челове- ка — точечной массой, определить, с какой частотойn₂будет вра- щаться платформа.

Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, мо- жет вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси c угловой скоростью₀. На краю платформы стоит человек, масса ко- торогоmв 3 раза меньше массы платформыM. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы/₀, если человек перейдет ближе к центру на расстояниеl, равное поло- вине радиуса платформыR.

Человек массойm= 60кг,стоящий на краю горизонтальной плат- формырадиусомR=1мимассойM=120кг,вращающейсяпоинер- ции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотойn₁=10 мин^–1, переходит к еецентру.Считая платформу круглым однороднымдис- ком, а человека — точечной массой, определить работуA,совершае- мую человеком при переходе от края платформы к еецентру.