Продолжение вопроса 32,38.

Когда каждая зависимая переменная y_i является функцией только предопределенных переменных х_i и зависимых переменных y_i, определенных в предыдущих уравнениях системы.

В системах независимых и рекурсивных уравнений отсутствует взаимное влияние зависимых переменных, предпосылки регрессионного анализа не нарушаются и поэтому для нахождения параметров а_ijи b_ij, называемых структурными коэффициентами, можно применять обычный МНК.

В моделях 4.10, 4.13, 4.14 отсутствуют свободные члены в каждом уравнении системы, так как предполагается, что значения переменных предварительно центрированы (выражены в отклонениях от среднего уровня).

Структурная форма модели может включать не только уравнения, содержащие параметры (константы, подлежащие определению), называемые поведенческими уравнениями, но и тождества, т. е. уравнения, не содержащие параметров и определяющие фиксированные отношения между переменными.

Наличие взаимозависимости между эндогенными переменными в системе одновременных уравнений (4.10) приводит к нарушению предпосылки о независимости объясняющих переменных и случайных членов, в результате чего обычный метод наименьших квадратов неприемлем, поскольку он будет давать несостоятельные и смещенные оценки параметров.

Если с помощью преобразований исключить зависимые переменные из правых частей уравнений (4.10), то полученная система уравнений называется приведенной формой модели(ПФМ)

(4.15)

Параметрыкоторойδ_ijявляются алгебраическими функциями от структурных параметров и называются приведенными коэффициентами.

Например, для конъюнктурной модели, определяемой соотношениями:

(функция потребления);

(функция инвестиций); (4.16)

(функция денежного рынка);

( тождество дохода),

Где С– расходы на потребление,

Y– ВВП, I– инвестиции,

r– процентная ставка,

М – денежная масса,

G – государственные расходы,

t и t–1 обозначают текущий и предыдущий периоды,

u₁, u₂, u₃ – случайные ошибки, приведенная форма модели будет иметь следующий вид:

(4.17)

По своей структуре приведенная форма модели представляет собой систему независимых уравнений, поэтому ее параметры δijможно оценивать с помощью обычного метода наименьших квадратов. Полученные численные значения параметров δijпозволяют вычислять модельные значения эндогенных переменных через предопределенные переменные.

На этом процесс построения модели не заканчивается, так как для исследователя наибольший интерес представляют значения именно структурных коэффициентов а_ij и b_ij, характеризующих внутренние взаимосвязи в системе и допускающих экономическую интерпретацию.

33-34. Оценка параметров структурной формы модели.

Получение оценок параметров приведенной формы модели затруднений не представляет.

Следующим этапом должно быть определение оценок параметров структурной формы модели по оценкам приведенной формы модели.

Здесь возникает проблема идентифицируемости, заключающаяся в том, что не всегда возможно по приведенным коэффициентам модели однозначно определить ее структурные коэффициенты.

Это связано с тем, что в общем случае структурная и приведенная формы модели содержат разное число параметров n(n–1)+nmи nm.

Чтобы уравнять число параметров, необходимо предположить равенство нулю некоторых структурных коэффициентов модели либо наличие между ними определенных соотношений, например, а11 + b12 = 0.

С позиции идентифицируемости можно выделить три вида структурных моделей:

– идентифицируемые системы, в которых число параметров структурной и приведенной форм модели совпадает, и структурные коэффициенты модели однозначно оцениваются через параметры приведенной формы модели;

– неидентифицируемые системы, в которых число структурных параметров превышает число приведенных, и структурные коэффициенты не могут быть получены из коэффициентов приведенной формы модели;

– сверхидентифицируемые системы с числом приведенных параметров превышающих число структурных. В этом случае возможно неоднозначное определение значений структурных коэффициентов при полученных значениях приведенных коэффициентах.

При исследовании структурной модели на идентифицируемость необходимо проверять каждое уравнение. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо(т.е. число коэффициентов структурной модели равно числу коэффициентов приведенной модели и структурные коэффициенты однозначно определяются по приведенным коэффициентам), и неидентифицируемой, если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо(т.е. число структурных коэффициентов больше числа приведенных коэффициентов).Сверхидентифицируемая модель содержит только идентифицируемые и сверхидентифицируемые уравнения(т.е. число приведенных коэффициентов превышает число структурных коэффициентов).

Необходимое условие идентифицируемости.

Обозначим через H число эндогенных переменных в уравнении, а через D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе. Необходимое условие идентифицируемости формулируется следующим образом:

– уравнение идентифицируемо, если D+1 = H;

– уравнение неидентифицируемо, если D+1 <H;

– уравнение сверхидентифицируемо, если D+1 >Н.

Для того, чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных модели, отсутствующих в данном уравнении, было на единицу меньше, чем число эндогенных переменных, входящих в данное уравнение.

Например, для первого уравнения системы (4.16) выполняются соотношения Н = 2, D = 3. Следовательно, D+1 >Н, и первое уравнение системы (4.16)сверхидентифицируемо.

Достаточное условие идентифицируемости.

Уравнение, соответствующее переменной y_i, идентифицируемо, если ранг матрицы, составленной из коэффициентов при переменных модели, отсутствующих в исследуемом уравнении, но входящих в остальные уравнения системы, равен числу эндогенных переменных системы без единицы:

где [B A]- блочная матрица коэффициентов, составленная из матриц B и A;

[BA]_і- матрица, полученная из матрицы [BA]в результате удаления i-строки и столбцов, соответствующих объясняющим переменным входящим вi-уравнение.