30. Выбор вида тенденции.

Выбор вида тенденции на основе качественного анализа.

Социально-экономические процессы в зависимости от характера их протекания подразделяются на три класса:

I) Процессы с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста. Эти условия справедливы для поведения многих экономических показателей, например, для большинства натуральных показателей промышленного производства. Для моделирования тенденции используются: линейная, параболическая, экспоненциальная, степенная функции.

II) Процессы, которые имеют предел роста (падения) в исследуемом периоде, процессы с «насыщением». Развитие процесса происходит под влиянием некоторых ограничивающих факторов, величина воздействия которых растет вместе с ростом достигнутого уровня. С такими процессами сталкиваются в демографии, при изучении потребностей в товарах и услугах (в расчете на душу населения), при исследовании эффективности использования ресурсов и т. д. Примерами показателей, для которых могут быть указаны пределы роста, являются среднедушевое потребление определенных продуктов питания, расход удобрений на единицу площади и т. п. Для моделирования тенденции используются гиперболическая функция или модифицированная экспонента с параметромa₁, удовлетворяющим условию 0<a₁<1.

При решении экономических задач значение предела роста определяется исходя из свойств прогнозируемого процесса (например, коэффициент использования оборудования не может превышать 1 и т. п.). Иногда значение предела роста задается экспертным путем.

III) Так называемые S-образные процессы, представляющие два последовательных лавинообразных процесса (когда прирост зависит от уже достигнутого уровня): один с ускорением развития, а другой - с замедлением. С такими процессами сталкиваются в демографических исследованиях, в страховых расчетах, при решении задач прогнозирования научно-технического прогресса, при определении спроса на новый вид продукции.

Для моделирования тенденции S-образных процессов используют логистическую функцию или кривую Гомперца с параметрами, удовлетворяющими условиям0<a₀, a₁<1. Предел роста в обоих случаях равен параметру K.

Выбор вида тенденции на основе анализа показателей динамики временного ряда.

Исследуя последовательные разности уровней ряда y_t первого, второго и следующих порядков

Δy_t=y_t-y_{t-1 -} последовательные разности первого порядка,

Δ²y_t= Δy_t-Δy_t-1- последовательные разности второго порядка и т. д.,

делается вывод о наличии тенденции, описываемой полиномиальной функцией от времени t.

Если исходный временной ряд содержит тенденцию, а временной ряд последовательных разностей первого порядка не содержит тенденцию, то можно сказать, что тенденция линейно зависит от времени y_t=a₀+a₁t.

Коэффициент a₁ численно равен среднему абсолютному приросту уровня явления за единицу измерения временного параметра t (за сутки, неделю, месяц, год и т. д.).

Если исходный временной ряд и временной ряд последовательных разностей первого порядка содержат тенденцию, а временной ряд последовательных разностей второго порядка не содержит тенденцию, то тенденция задается полиномом второго порядка от времени y_t=a₀+a₁t+a₂t².