27. Составляющие временного ряда.

В общем виде при исследовании экономического временного ряда выделяют несколько составляющих:

y_t=u_t+ν_t+c_t+ε_t (t=1,2,…,n),()

где u_t – тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т.е. длительную тенденцию изменения признака;

ν_t – сезонная компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода;

c_t – циклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение длительного периодов;

ε_t – случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

Рассматриваемые компоненты динамического ряда позволяют представить уровень динамического ряда в виде следующих моделей:

-аддитивной - y_t=u_t+c_t+ε_t;

-мультипликативной - y_t=u_t*c_t*ε_t;

-смешанной - y_t=u_t*c_t+ε_t.

Основная задача эконометрического исследования временного ряда заключается в выявлении и статистической оценке основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее.

Основные этапы анализа временных рядов:

- графическое представление и описание поведения временного ряда;

- выделение и удаление закономерных (неслучайных) составляющих временного ряда (тренда, сезонных и циклических составляющих);

- сглаживание и фильтрация (удаление низко- или высокочастотных составляющих временного ряда);

- исследование случайной составляющей временного яда, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания;

- прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося временного ряда;

- исследование взаимосвязи между различными временными рядами.

Перед построением модели исходные данные проверяются на сопоставимость (применение одинаковой методики получения или расчета данных), однородность (отсутствие случайных выбросов), устойчивость (наличие закономерности в изменении уровней ряда) и достаточность (число наблюдений должно в 7–10 превосходить число параметров модели).

28. Автокорреляция уровней временного ряда.

Важное значение в анализе временных рядов имеют стационарные временные ряды, вероятностные свойства которых не изменяются во времени.

Примером стационарного временного ряда, у которого математическое ожидание равно 0, а ошибки ε_t не коррелированы, является «белый шум».

При наличии тенденции в ряду динамики уровни ряда характеризуются автокорреляцией, т.е. каждый последующий уровень ряда зависит от предыдущего. Например, цена на товар сегодня, как правило, зависит от цены вчерашнего дня.

Корреляционная связь между последовательными значениями уровней динамического ряда называется автокорреляцией уровней ряда.

Степень тесноты автокорреляционной связи между уровнями ряда определяется с помощью коэффициентов автокорреляции, т. е. коэффициентов линейной корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями ряда, сдвинутыми на несколько шагов назад во времени.

r_τ= ,

где τ - величина сдвига, называемая лагом, принимающая значения 1,2,3 и т.д. и определяющая порядок коэффициента автокорреляции.

При τ=1 рассчитывается коэффициент автокорреляции первого порядка:

= ,

При τ=2 - коэффициент автокорреляции второго порядка:

= .

При τ=k – коэффициент автокорреляции k-го порядка. Чем длиннее динамический ряд, тем выше порядок коэффициента автокорреляции уровней.

Функцию r(τ)=r_τ, т.е. серию коэффициентов автокорреляции уровней ряда с последовательным увеличением величины лага, называют автокорреляционной функцией временного ряда (АКФ), а ее график -коррелограммой.

Величина коэффициентов автокорреляции ряда изменяется в пределах от -1 до +1. Чем ближе его величина к 1, тем сильнее зависимость текущих уровней от предыдущих.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет выявить структуру ряда, т. е. определить присутствие в ряде той или иной компоненты.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции второго порядка, торяд содержит циклические колебания с периодичностью в определенное количество моментов времени.

Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, то ряд не содержит тенденции и циклических колебаний.

Линейные коэффициенты автокорреляции характеризуют тесноту только линейной связи текущего и предыдущих уровней ряда. Поэтому по коэффициентам автокорреляции можно судить только о наличии или отсутствии линейной (или близкой к линейной) зависимости.

Для проверки ряда на наличие нелинейной тенденции необходимо вычислить линейные коэффициенты автокорреляции для временного ряда, состоящего из логарифмов исходных уровней. Отличные от нуля значения коэффициентов автокорреляции будут свидетельствовать о наличии нелинейной тенденции.