24.Тест Чоу.

Имеется два набора наблюдений за совместным изменением двух зависимой и объясняющей переменной (x_i,y_i), полученные в различных условиях. Возможно ли считать две полученные выборки наблюдений частями одной объединенной выборки или принципиально различными, для которых уравнения регрессии должны строиться отдельно, как показано на рисунке 1. Ответ на этот вопрос дается с помощью теста Чоу.

подвыборка В

А

Б

под-выборка А

Регрессии подвыборок

Объединенная регрессия

Рис. 1 - Регрессии, оцениваемые для теста Чоу

Рассмотрим уравнения регрессии, построенные по первой, второй и объединенной выборкам

y_i=a¹+b¹₁x_1i+…+b¹_px_pi+ε_і, (i = 1, 2, …, n₁)

y_i=a²+b²₁x_1i+…+b²_px_pi+ε_i, (i = 1, 2, …, n₂)

y_i=a+b₁x_1i+...+b_px_pi+ε_i. (i = 1, 2, …,n = n₁+n₂)

Обозначим суммы квадратов остатков регрессии, полученных по первой, второй и объединенной выборкам E²₁, E²₁, E².

Согласно тесту Чоу, нулеваягипотезаH₀ о том, что две выборки являются частями одной объединенной выборки, отвергается при уровне значимости α,если выполняется условие

F= >F_{α;р+1;n-2 p-2}.()

25. Проблемы построения регрессионных моделей.

Последствия отсутствия в уравнении существенной независимой переменной.

Если в уравнение регрессии не включена независимая переменная, оказывающая существенное влияние на результативный признак, то в общем случае это приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии. Смещение отсутствует только если ковариация отсутствующей переменной с переменными, включенными в модель, равна нулю. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии становятся некорректными, что приводит к неприменимости соответствующих t-тестов. Кроме того, возможно появление автокорреляции и гетероскедастичности остатков. Признаком отсутствия значимой переменной может служить несоответствие знаков коэффициентов теоретическим предположениям. Если нет возможности включить в уравнение регрессии такую переменную, то следует использовать замещающую переменную.

Последствия включения в модель несущественной независимой переменной. Если в уравнение регрессии включена существенная независимая переменная, то в общем случае это не приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии, но значения стандартных ошибок могут возрасти.

Последствия неправильной спецификации формы уравнения регрессии. Использование неверной формы уравнения регрессии приводит к смещенности и несостоятельности оценок параметров, низкому значению коэффициента детерминации R². Возможно также появление автокорреляции и гетероскедастичности остатков.

26. Понятие временных рядов.

Временным рядом (рядом динамики, динамическим рядом) называется упорядоченная во времени последовательность численных показателей{(y_i,t_i),i=1,2,...,n}, характеризующих уровни развития изучаемого явления в последовательные моменты или периоды времени (табл. 4.1).

Таблица 4.1 - Динамика ВВП Российской Федерации

	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
ВВП, млрд. руб.	7305,6	8943,6	10834,2	13285,2	17048,1

Величины y_i называются уровнями ряда, а t_i- временными метками (моменты или интервалы наблюдения). Обычно рассматриваются временные ряды с равными интервалами между наблюдениями, в качестве значений t_i берутся порядковые номера наблюдений и временной ряд представляется в виде последовательности y₁,y₂,...,y_n, где n - количество наблюдений.

Целью исследования временного ряда является выявление закономерностей в изменении уровней ряда и построении его модели в целях прогнозирования и исследования взаимосвязей между явлениями.