14. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии.

Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения у_p, которое определяется путем подстановки в уравнение регрессии ŷ_x=a+bx соответствующего (прогнозного) значения x_p

у_p=a+bx_p.

Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза, т. е. нижней и верхней границ у_pmin, у_pmax интервала, содержащего точную величину для прогнозного значения y_p(y_pmin<y_p<y_pmin) с заданной вероятностью.

При построении доверительного интервала прогноза используется стандартная ошибка прогноза s_yp.

Стандартная ошибка прогноза расчетного значения по индивидуальному значению прогноза определяется по формуле:

=s_ост* .

Доверительные интервалы прогноза для индивидуального значения прогноза у_p определяются соотношением:

ŷ_р-t_1-α;n-2* ≤ŷ_р≤ŷ_р+t_1-α;n-2* .

где -t_1-α,n-2- табличное значение t-критерия Стьюдента на уровне значимости α при числе степеней свободы n–2.

15. Коэффициент эластичности.

В экономических исследованиях широкое применение находит такой показатель, как коэффициент эластичности. Если зависимость между переменными x иy имеет вид y=f(x), то коэффициент эластичности Э вычисляется по формуле

Э=f^/(х) .

Коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов в среднем изменится результативный признак у при изменении фактора х на 1 % от своего номинального значения.

Для линейной регрессии y=a+bx коэффициент эластичности равен

Э=b* .

Коэффициент эластичности Э в общем случае зависит от величины x и является величиной переменной. Чтобы исключить эту зависимость применяется средний коэффициент эластичности который уже является величиной постоянной.

= f^/( )* =b .

Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентовв среднем по совокупности значений фактора х изменится результативный признак упри изменении фактора х на 1 %.

16. Понятие множественной регрессии.

Множественной регрессией называют уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

ŷ=f(x₁,x₂,...,x_p).(3.1)

Переменная у называется зависимой, объясняемой или результативнымпризнаком,х₁, х₂, …, х_p-независимые, объясняющие переменные или факторные признаки (факторы).

Соответствующая регрессионная модель имеет вид

y = f (x₁,x₂,...,x_p)+ε,(3.2)

где ε - ошибка модели, являющаяся случайной величиной.

Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множествафакторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доминирующий фактор и необходимо учитывать влияние нескольких факторов.

Например, объем выпуска продукции определяется величиной основных и оборотных средств, численностью персонала, уровнем менеджмента и т. д., уровень спроса зависит не только от цены, но и от имеющихся у населения денежных средств.

Основная цель множественной регрессии - построить модель с несколькими факторами и определить, при этом, влияние каждого фактора в отдельности,а также их совместное воздействие на изучаемый показатель.

Постановка задачи множественной регрессии: по имеющимся данным nнаблюдений (табл. 3.1) за совместным изменением p+1 параметра y и x_jи ((y_i,x_j,i); j=1, 2, ..., p; i=1, 2, ..., n) необходимо определить аналитическую зависимость ŷ = f(x₁,x₂,...,x_p), наилучшим образом описывающую данные наблюдений.

Таблица 3.1 - Результаты наблюдений

	у	х1	х2	…	хр
1	у1	х11	х21	…	х1р
2	у2	х12	х22	…	х2р
…	…	…	…	…	…
n	уn	х1n	х2n	…	хрn

Каждая строка таблицы содержит p+1 число и представляет собой результат одного наблюдения. Наблюдения различаются условиями их проведения.

Какую зависимость считать наилучшей решается на основе какого-либо критерия. В качестве такого критерия используетсяминимум суммы квадратов отклонений расчетных или модельных значений результативного показателя ŷ_i=f(x_1i,x_2i,...,x_pi) от наблюдаемых значений y_i:

S= =min.

Построение уравнения множественнойрегрессии осуществляется в два этапа:

1) спецификация модели;

2) оценка параметров выбранной модели.

В свою очередь, спецификация модели включает в себя решение следующих задач:

- отбор p факторов x_j, подлежащих включению в модель;

- выбор вида аналитической зависимости ŷ=f(x₁,x₂,...,x_p).