Вопросы к Задаче 3

13 Что называется эквивалентным напряжением?

Эквивалентное напряжение – напряжение, равное напряжению одноосного растяжения элемента материала, который равнопрочен тому же элементу при сложном напряженном состоянии.

14 Какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня при поперечном изгибе с кручением?

Изгиб с кручением стержня возникает тогда, когда внешние силы (включая и реакции внешних связей) создают на участках стержня моменты сил относительно продольной оси стержня (примем за продольную ось – ось х) и координатных осей y и z, лежащих в плоскости рассматриваемого поперечного сечения. Для круглого поперечного сечения стержня любые оси поперечного сечения, проходящие через его центр тяжести – главные центральные оси. Поэтому оси y и z являются главными центральными осями инерции поперечного сечения.

В опасном сечении вала при изгибе с кручением одновременно возникают наибольшие крутящий ( ) и результирующий изгибающий момент.

15 Какие точки в поперечном сечении круглого стержня являются опасными при изгибе с кручением?

Для круглых стержней и косой изгиб для них невозможен, поэтому расчет можно вести на , определяемый по. Плоскость изгиба перпендикулярна и .

Наиболее опасными точками в круглом сечении являются точка а и точка b, где действуют и и возникает плоское напряженное состояние.

16 Как определяют эквивалентный момент в сечении по гипотезе максимальных касательных напряжений? По гипотезе октаэдрических касательных напряжений?

Напряженные состояния при сочетании основных деформаций и одноосном растяжении называют равноопасными или эквивалентными, если их главные напряжения отличаются от предельного для данного материала в одинаковое число раз, т. е. коэффициенты запаса прочности для эквивалентных напряжений одинаковы.

Ээквивалентным считается такое напряжение при простом одноосном растяжении, которое равноопасно данному сочетанию основных деформаций.

Таким образом, условие прочности при сочетании основных деформаций, когда в поперечных сечениях действуют и нормальные и касательные напряжения, будет иметь вид: σ_экв ≤ [σ_p].

Формулы для определения эквивалентных напряжений, которые затем сопоставляют с предельно допускаемыми, выводят на основании гипотез прочности.

Гипотезы прочности – это научные предположения об основной причине достижения материалом предельного напряженного состояния при сочетании основных деформаций.

В настоящее время при вычислении эквивалентных напряжений используют три гипотезы прочности: гипотезу наибольших касательных напряжений (или третья гипотеза прочности), гипотезу Мора (четвертая гипотеза прочности) и энергетическую гипотезу (пятая гипотеза прочности).

Применявшиеся ранее при расчетах первая (гипотеза Галилея) и вторая (гипотеза Мариотта-Сен-Венана) гипотезы прочности, основанные соответственно на наибольших нормальных напряжениях и линейных деформациях, в настоящее время не используются, поскольку плохо подтверждаются опытами.

Чтобы вывести формулу для вычисления эквивалентных напряжений по третьей теории прочности, рассмотрим брус, у которого в поперечном сечении действуют нормальные σ и касательные τ напряжения.

Формула для вычисления эквивалентных напряжений:

Гипотеза наибольших касательных напряжений хорошо подтверждается опытами, в особенности для пластичных материалов.

17 Как записывают условие прочности при сложном напряженном состоянии в опасной точке в случае пластичного материала?

При сложном напряженном состоянии разрушение произойдет при условии, что

безопасное состояние или условие прочности по этой теории запишется в виде:

Это условие может быть выполнено при:

Использование второй теории в случае сжатия, когда позволяет объяснить причины разрушения хрупких материалов по площадкам, параллельным направлению сжимающей силы, а также объяснить, почему сопротивление хрупких материалов сжатию значительно выше их сопротивления растяжению.

При растяжении:

а при сжатии:

Вопросы к Задаче 4

18 Что называют эквивалентным напряжением?

Эквивалентное напряжение – напряжение, равное напряжению одноосного растяжения элемента материала, который равнопрочен тому же элементу при сложном напряженном состоянии.

19 Как определяют эквивалентное напряжение по критериям пластичности? По теории Мора?

Гипотеза Мора, предложенная им в начале XX века может быть сформулирована так.

Опасное состояние материала наступает тогда, когда на некоторой площадке осуществляется наиболее неблагоприятная комбинация нормального и касательного напряжений.

По сути, это усовершенствованная и обобщенная гипотеза наибольших касательных напряжений, тем не менее, она дает возможность определять эквивалентные напряжения в балках с меньшей степенью погрешности и применима при расчетах на прочность как пластичных, так и хрупких материалов.

Формула для вычисления эквивалентных напряжений, согласно гипотезе Мора имеет вид:

Где ;

√ - знак корня.

Очевидно, что при k = 1 формула Мора тождественна формуле третьей теории прочности (гипотезе наибольших касательных напряжений).