55. Расчет сверхзвукового сопла

При создании методики расчета сопла приняты следующие допущения: газ идеальный, его состояние описывается уравнением Менделеева-Клапейрона; расход газа постоянен, течение установившееся; газ однороден и неизменен по составу; трение между газом и стенками сопла отсутствует; теплопередачи через стенки сопла не происходит; вязкость и трение между слоями газа пренебрежимо малы; скорость газа в поперечном сечении параллельна оси и одинакова во всех точках сечения. Уравнение движения. Рассмотрим одномерное неустановившееся течение газа в цилиндрической трубе переменного сечения (рис. 1.25). Выделим объем газа между двумя близкими сечениями, находящимися на расстоянии dx. Действие на этот объем стенок трубы и газа слева и справа заменим поверхностными силами, где Р — давление газа, Па; S — площадь поперечного сечения трубы, м².

  Рис. 1.25. Схема одномерного неустановившегося течения газа в цилиндрической трубе переменного сечения.

Пусть выделенная частица газа объемом Sdx движется вправо под действием поверхностных сил. Второй закон Ньютона для нее записывается следующим образом:

где ρ — плотность, кг/м3; ν — скорость газа, м/с.

После несложных преобразований получим:

Уравнение неразрывности. Массовый расход газа G [кг/с] в любом сечении трубы постоянен и равен [1.8, 1.9]:

( 1.18)

Уравнение адиабаты. Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона) для единицы массы газа записывается следующим образом:

  (1.22)

где V — удельный объем, м³/кг; R — газовая постоянная (например для воздуха R = 287, Дж/кг град), Р и Т—давление и температура газа соответственно.

В соответствии с первым законом термодинамики элементарное тепло ∂Q, подведенное к газу, идет на изменение внутренней энергии газа dU и совершение этим газом работы:

  (1.23)

Изменение внутренней энергии газа

  (1.24)

где СV —удельная теплоемкость газа в изобарическом процессе, Дж/кг град.

Уравнение энергии. Рассмотрим течение газа в трубе переменного сечения (рис. 1.27) без теплообмена со стенкой. Выбираем некоторый объем газа, ограниченный в начальный момент времени сечениями 1—2. За время dt частицы газа переместятся в новое положение, ограниченное сечениями11—21. Так как течение газа установившееся, то изменения энергии в общем для двух положений объеме между сечениями11—2 не будет, поэтому приращение энергии за время dt вычисляется как разность энергий в объемах1—21 и 1—11.

56. Дозвуковые диффузоры

Диффузор  — часть канала (трубы), в которой происходят замедление (расширение) потока и увеличение давления.

важнейшими гео­метрическими параметрами являются угол раствора у_д и степень расширения f. (f – отношение сечений диффузора)

Важной геометрической характеристикой диффузора является отношение сечений f. При заданной скорости на входе повышение давления происходит только до опреде­ленных пределов, причем в коническом диффузоре и в диф­фузоре оптимальной формы наиболее бурный рост давления соответствует начальному участку.

Значение параметра f, отвечающее максимальной сте­пени сжатия в диффузоре, называется предельным. Выпол­нение диффузора с большим отношением нецелесообразно, так как при этом на выходном участке обнаруживается снижение давления в изоградиентных диффузорах потери на тре­ние больше, то применение таких диффузоров следует считать целесообразным только при больших углах раствора у_д^18°. В интервале у_д=12~-18° лучшие ре­зультаты дают диффузоры с прямолинейными стенками (у_д = const). При малых углах у_д<12° следует переходить к диффузорам с криволинейными выпуклыми стенками.

Возможно также применение комбинированных диффу­зоров, принципиальные схемы которых приведены на рис. Особый интерес представляет ступенчатый диф­фузор. Повышение давления здесь происходит вначале в обычном плавно расширяющемся канале, а затем давление растет при внезапном расширении сечения. Такие диффу­зоры следует применять при малой длине и больших отно­шениях f. Для каждого значения f существует определен­ная оптимальная длина /_д, соответствующая минимальным потерям. При выбранных оптимальном угле раствора Т_доптй / однозначно определяется площадь выходного сеченйй плавной части диффузора Р₂ .Ступенчатые диффузоры имеют существенные пре­имущества в тех случаях, когда необходимо сократить длину диффузора. При малых у_д применение ступенча­того диффузора нецелесообразно, так как суммарные потери при внезапном расширении возрастают.

Опыты показывают также, что на эффективность диффузора влияет форма его поперечных сечений. В круглых и плоских диффузорах потери энергии оказы­ваются минимальными. В диффузорах квадратного или прямоугольного сечения с расширением в двух плоско­стях потери выше.

Рассмотрим в заключение некоторые результаты опы­тов, проведенных -с целью снижения потерь в диффузо­рах с 'большими углами раствора, наряду с применением изоградиентных диффузоров понижение потерь в диффузоре может быть достигнуто установкой сеток, разделительных стенок и организацией отсоса или 'сдува пограничного слоя, а также применением ступенчатых диффузоров.