50. Истечение газа из отверстия с острой кромкой. Второе критическое отношение давлений.

В сосуде на достаточно большом удалении от отверстия скорость газа равна нулю, а давление— р0. За отверстием поддерживается давление р_а<Ро. Вблизи отверстия слева скорости газа интенсивно нарастают, струйки газа суживаются и искривляются. Поток газа срывается с острых кромок отверстия и дальше движется, как свободная струя. Спектр струи в отверстии показывает, что кривизна разных линий тока оказывается различной. Наиболее искривленными являются линии тока у границы струи, а наименее искривленными — линии тока вблизи оси. Поэтому скорости на внешних линиях тока будут больше, чем скорости в ядре струи. На выходе из отверстия устанавливается неравномерное распределение скоростей и давлений. Неравномерность потока усугубляется влиянием вязкости. струя будет увлекать за собой газ окружающей среды и тормозиться. Средняя скорость струи будет уменьшаться, а поперечное сечение ее — увеличиваться. Размывание струи начинается непосредственно от кромок отверстия. Предполагаем газ совершенным, а движение — безвихревым. На острых кромках А и В будет происходить отрыв. Так как мы предполагаем, что трение отсутствует, то подмешивания окружающего газа к струе не будет. Следовательно, справа от отверстия образуются две области: свободная струя и неподвижный газ с давлением р_а. Так как давление на границе струи является постоянным, то скорость на границе также постоянна. С. А. Чаплыгин рассмотрел случай плоской струи, когда отношение давлений ε_а =Pa/P0 больше критического или близко к нему. Струя имеет форму, изображенную на рис.а. Струя непрерывно суживается, причем максимальное сужение имеет место на бесконечном удалении от отверстия. Если εа=ε* то на границе струи скорость течения равна критической. Внутри струи скорости меньше критической. С удалением от отверстия эпюры скоростей выравниваются и на некотором конечном расстоянии от отверстия скорости в струе становятся равными скорости на границе, причем выравнивание поля скоростей происходит вследствие поджатия струи и ускорении ядра. Образующееся при этом сужение струи характер ризуется коэффициентом сужения, который определяется как отношение минимальной ширины струи к ширине отверстия (плоская задача).Таким образом, при εа=ε* критическая скорость обнаруживается на границе струи и в поперечном сечении на конечном удалении от отверстия. Линия критических скоростей для такого режима показана на рис,б. При дальнейшем понижении противодавления (ε_а < ε_*) струя становится сверхзвуковой. Переход через скорость звука совершается на линии звуковых скоростей ANВ, которая идет от кромок отверстия и вдается в струю в виде „язычка" (рис,в).Следовательно, при ε_а= ε_*, спектр струи перестраивается. Линия звуковых скоростей (линия перехода), совпадавшая при ε_а = ε_* границей струи и минимальным сечением, по мере уменьшения ε_а деформируется и приближается к выходному сечению отверстия. Справа от переходной линии течение сверхзвуковое. Деформация линии перехода объясняется перестройкой поля скоростей в выходном сечении АВ* и в последующих сечениях, связанной с изменением кривизны граничных линий тока. Внутри „язычка" скорости дозвуковые. Характер деформации линии перехода свидетельствует о том, что сверхзвуковые скорости достигаются вначале во внешней части струи (на границе и вблизи нее), а затем в ядре, что полностью соответствует распределению скоростей в поперечном сечении струи. Граница струи расширяется. Деформация „язычка" при изменении ε_а будет происходить до тех пор, пока линии слабых возмущений (характеристики), отходящие от границ АЕ и ВЕ₁, будут попадать на линию перехода ANВ. Углы характеристик а_т с уменьшением ε_а уменьшаются (рис.в). Следовательно, деформация линии перехода-при уменьшении s_fl не будет беспредельной. Существует такое значение внешнего давления при котором линия перехода занимает стабильное положение; дальнейшее снижение давления внешней среды уже не приводит к ее деформации. Этот режим соответствует такому углу первых характеристик, исходящих из точек А и В, при котором они касаются линии перехода, но не пересекая ее (рис. 6-12,г). Давление р_ы было названо Ф. И. Франклем вторым критическим давлением. Соответствующее отношение ε_**=P_**\P₀