38 Условные толщины и интегральное соотношение для пограничного слоя.

Выше указывалось, что понятие толщины пограничного слоя не имеет точного количественного смысла. Действительно, скорость в пограничном слое u с ростом y асимптотически приближается к значению скорости внешнего потока u₀. Величина δ зависит от того, где выбрана точка, условно показывающая границу слоя.

Поэтому в расчетах пограничного слоя вводятся другие интегральные толщины, зависящие от δ: толщина вытеснения δ *‚ толщина потери импульса δ ** и толщина потери энергии δ ***.

Для выяснения физического смысла указанных толщин сравним течение идеальной и вязкой жидкостей около твердой стенки (рис. 5-15).

При отсутствии трения за единицу времени через поперечное сечение потока высотой dу и шириной, равной единице, протечет масса p₀u₀dy. В пограничном слое за то же время через сечение dу протечет масса pudy.

Разность этих количеств составит:

В торой интеграл правой части мал по сравнению с первым. Поэтому интегрирование достаточно проводить только в пределах физической толщины слоя δ.

Разделив найденный излишек массы на p₀u₀, получим:

Величина δ * показывает смещение линии тока в направлении внешней нормали к контуру обтекаемого тела.

Вместе с тем δ * характеризует уменьшение расхода жидкости через сечение слоя, „нормальное“ к стенке, обусловленное „вытеснением“ жидкости пограничным слоем, и поэтому носит название толщины вытеснения.

Толщина потери импульса δ ** равна такой толщине слоя жидкости, движущейся со скоростью u₀ вне пограничного слоя, количество движения которой равно импульсу сил трения в пограничном слое. Это количество движения, „потерянное“ в пограничном слое, будет равно:

Разделим полученное выражение на p₀u_o². Тогда получим:

Масса жидкости pudy теряет в пограничном слое кинетическую энергию, равную pu(u_o²-u²)dy. Для всего слоя эта потеря составит:

Тогда толщина потери энергии:

представляет собой толщину движущейся вне слоя жидкости, обладающей кинетической энергией, потерянной в пограничном слое.

40. Расчет ламинарного пограничного слоя при наличии градиента давления

Расчет пограничного слоя сводится к решению инте­грального соотношения, которое содер­жит три неизвестные величины: толщину потери им­пульса, коэффициент сопротивления и вели-

чину

Следовательно, для решения задачи необходимо иметь еще два дополнительных соотношения, связывающих ука­занные величины. Используя общее выражение для коэффициента сопротивления и рассматривая случаи несжимаемой жидкости, получим уравнение с двумя неизвестным, связь между которыми нетрудно получить, если известен профиль скорости в пограничном слое.

В общем случае скорость в поперечном сечении слоя зависит от местного градиента давления и расстояния от стенки у. Влияние градиента давления учитывается форм - параметром .

диффе­ренциальное уравнение первого порядка относительно форм- параметра :

Вид функции F ( ) зависит от формы про­филя скорости в пограничном слое.

Удобнее вести расчеты, пользуясь безраз­мерными величинами.

Положив , где - скорость набе­гающего потока, a L - длина обтекаемой поверхности, получим:

Постоянные а и b могут быть приняты соответственно равными 0,45 и 5,35

Далее, определяем местный коэффициент сопротивления с_f и толщину вытеснения.

Рассмотренный метод расчета может быть распространен и на случай течения сжимаемой жидкости.