34. Одномерное течение газа при наличии трения. Основные уравнения

Основными уравнениями установившегося адиабатиче­ского движения вязкого газа являются уже известные нам уравнения неразрывности, количества движения и энергии.

Уравнение импульсов одномерного установившегося по­тока без энергетического обмена с внешней средой при наличии трения можно записать в таком виде:

cdc+^df + dX_Tр = 0,

где dX_tp— единичный импульс сил трения.

из­менение параметров течения в трубке переменного сечения происходит под воздействием двух факторов: деформации потока (изменение сечения трубки) и сил трения. Уравне­ния показывают, что влияние трения всегда является одно­сторонним. Так, например, при дозвуковых скоростях (А< 1) в суживающейся трубке (dF< 0) трение способствует ускорению течения (dl^>0 и dp<^0). При сверхзвуковых скоростях в такой же трубке (dF< 0) трение приводит к замедленному падению скорости и соответственно к более медленному возрастанию давления по сравнению с идеаль­ным процессом без потерь.

Сопоставляя влияние изменения сечения трубки (дефор­мации трубки тока) и влияние трения, можно заключить, что в дозвуковом и сверхзвуковом потоках трение приво­дит с качественной стороны к такому же изменению ско­рости течения, как и уменьшение сечения трубки.

Следовательно, воздействие сил трения в потоке можно заменить эквивалентной деформацией струи — уменьшением ее сечения в направлении движения.

Правомочность такой замены вытекает из следующих рассужде­ний. Движение газа в трубе без энергетического обмена, но при на­личии сил трения является необратимым адиабатическим процессом. Такой процесс, как нам уже известно, сопровождается ростом энтро­пии.

36 Потери на трение в цилиндрической трубе (опытные данные).

Движение вязкого газа в трубе в предположении, что коэффициент сопротив-ления G постоянен. В действительности коэффициент сопротивления зависит от числа Рейнольдса и в общем случае от безразмерной скорости М. Такая зависимость устанавливается экспери­ментально. Число Рейнольдса для про-извольного сечения цилиндри­ческой трубы определяется по формуле

Из формулы видно, что число Re меняется вдоль трубы только вследствие изменения коэффициента вязкости μ, который зависит от температуры. Мож-но показать, однако, что в теплоизолированной трубе изменения темпе­ратуры невелики. Так, при изменении 'скорости водяного пара в трубе от

λ₁ = 0,2 до λ₂ = 1 температура изменяется на 11%, в то время как давление уменьшается в 4,5 раза, а плотность — в 5 раз. Изменение коэффициента вязкости воздуха в зависи­мости от температуры можно оценить по формуле

(формула 1.1) ; (формула 1.2);

По опытным данным для воздуха a=0,76; μ=1,76х10^-6. Основная задача опыт-ного исследования адиабатических потоков газа в трубах сводится к опреде-лению коэффици­ентов сопротивления G и, следовательно, к нахождению потерь энергии. Методика опытного определения местных значений коэффи-циентов сопротивления в различных сече­ниях трубы основывается на уравнении, которое после деления всех членов на а² принимает вид:(форм.1.2)

Как известно, при турбулентном двил ении, возникаю­щем в трубах при Re >3 000, имеют место перемещения макрочастиц в поперечном направле-нии. При этом частицы внешнего потока, обладающие большой кинетической энер­гией, перемещаясь к поверхности, увеличивают кинетиче­скую энергию частиц у стенки, движущихся с малыми скоростями, и наоборот, частицы, пе-реместившиеся от стенки в ядро потока, тормозят здесь движение жидкости.

Оценивая влияние сжимаемости на коэффициент сопро­тивления трубы при сверхзвуковых скоростях, необходимо различать три основных режима течения в трубе. Первый режим отвечает бесскачковому движению потока, скорости которого в каждом сечении трубы сверхзвуковые. Такие режимы течения с коническими скачками, когда поток вплоть до выходного сечения остается сверхзвуковым, составляют вторую группу режимов. Наконец, если Х>Хмакс, то внутри трубы возникает сложная система скачков, за кото­рой поток будет дозвуковым; это — третья группа режимов течения.