1 Основные параметры газовой среды.

Состояние неподвижного газа, как известно, характе­ризуется давлением, плотностью и температурой — па­раметрами состояния. Связь между параметрами состояния устанавливается в термодинамике. Для совершенного газа эта связь выражается в простой форме уравнением состояния:

где g — ускорение силы тяжести, м/сек²;

R — газовая постоянная

При движении газа параметры состояния являются не только физическими, но и динамическими характеристиками потока. В общем случае они меняются при переходе от одной точки пространства к другой, от одного момента времени к другому. Следовательно, р, р и Т зависят от положения точки и от времени и должны быть определены как точечные параметры.

В каждой точке движущегося совершенного газа па­раметры состояния связаны между собой уравнением со­стояния. Во многих практически важных случаях связь между параметрами р, р и Т выражается в более сложной форме. При рассмотрении физических свойств ре­альных газов иногда нельзя пренебрегать собственным объе­мом молекул и силами взаимодействия между ними. Эти факторы сказываются особенно существенно, если давле­ния газа велики и, следовательно, концентрация молекул в определенном объеме велика.

Таким образом, в общем случае неустановившегося те­чения газа параметры состояния зависят от координат и времени:

где х, у, 2 — координаты точки; t — время.

Для решения задачи о течении сжимаемой жидкости, которая в конечном счете сводится к установлению сило­вого взаимодействия между обтекаемым телом и жидкостью (внешнее обтекание) или — в случае внутреннего течения (трубы и каналы) — к установлению энергетического ба­ланса потока, необходимо определить кинематическую кар­тину течения, т. е. найти скоростное поле потока. Это значит, что наряду с зависимостями (1-2) должны быть найдены составляющие скорости частицы как функции ко­ординат и времени. Скорость газовой частицы меняется при переходе от точки к точке и с течением времени.

К числу параметров течения реальной (вязкой) жидкости относится также вязкость, которую необходимо опре­делять как параметр в точке.

2. Некоторые основные понятия аэрогидромеханики

Линия тока —линия, направление касательной к которой в каждой точке совпадает с направлением скорости частицы жидкости в этой точке

Совокупность всех линий тока образует некоторую замкнутую поверхность—трубку тока. Жидкость, движущаяся внутри трубки тока, называется элементарной струйкой.

Траектория представляет собой линию, изображающую путь, пройденный в пространстве частицей за некоторый отрезок времени. Линия же тока является мгновенной линией, вдоль которой в данный момент движется совокупность частиц. Очевидно, что только при установившемся движении эти понятия могут совпадать, так как в этом случае траектории всех частиц, проходящих через какую- либо определенную точку пространства, будут одинаковыми

Вращательное движение частицы вокруг осей, проходящих, через частицу, называют вихревым движением

Если в частном случае при ω = 0 траектории частиц являются замкнутыми кривыми, то такое движение будет частным случаем циркуляционного движения

Вихревой линией называют такую линию в потоке, в каждой точке которой направление вектора угловой скорости совпадает с направлением касательной к этой линии. Напомним, что вектор угловой скорости направлен перпендикулярно плоскости вращения. Следовательно, вихревая линия представляет собой мгновенную ось вращения частиц жидкости, которые располагаются на этой линии.

Вихревой трубкой называют замкнутую поверхность, состоящую из вихревых линий, построенную на элементарном контуре. Жидкость, заполняющая вихревую трубку, образует вихревую нить. Если вихревая трубка имеет сечение конечных размеров, то частицы, заполняющие ее и находящиеся во вращательном движении, образуют вихревой шнур

Теорема вихревого движения: циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, проведенному в жидкости, равна сумме интенсивностей вихрей, охватываемых контуром, если этот контур путем непрерывной деформации можно стянуть в точку, не выходя за пределы жидкости.

постулата Жуковского-Чаплыгина: при безотрывном несимметричном обтекании идеальной жидкостью профиля вокруг него образуется такая циркуляция Г, которая обеспечивает сход потока с задней кромки.