З адание №3 Изгиб

Для схем, представленных на рисунке 6, требуется:

1. Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M.

2. Для схемы а подобрать деревянную балку прямоугольного поперечного сечения h=2b.

3. Для схемы b подобрать двутавровое сечение балки.

Исходные данные взять из таблицы 6

Таблица 6 – Исходные данные к заданию 6

№ схемы	Длины участков, м			Нагрузка			Допускаемые напряжения, МПа
				F, кН	М, кН∙м	q, кН/м
							дерево	сталь
	a	b	c				[σ]	[σ]
1	1,5	2,0	0,8	20	22	30	10	120
2	1,2	2,2	1,0	30	28	12	10	125
3	1,4	1,2	1,9	40	26	15	10	130
4	1,3	1,6	2,0	25	27	17	12	135
5	1,7	1,1	2,1	35	20	10	12	140
6	1,2	1,3	1,4	20	32	13	8	145
7	1,2	1,4	1,0	25	34	18	8	150
8	1,4	1,6	1,5	28	35	20	8	155
9	1,6	1,2	2,0	30	38	17	10	160
10	1,8	1,0	3,0	35	37	15	10	170
с	а	в	в	а	с	а	в	а

Рисунок 6 – Схемы к задаче 6

Примеры выполнения заданий

ЗАДАЧА №1

Расчет ступенчатого бруса

Для стального бруса (рисунок 10) непостоянного поперечного сечения, находящегося под действием внешних сил F₁ = 50 кН, F₂ = 70 кН, требуется: построить эпюру продольных сил (N); построить эпюру напряжений (σ); построить эпюру перемещений (Δl); определить полное перемещение свободного конца бруса (Δl_полн) при следующих исходных данных: площадь поперечного сечения А = 400 мм², длины участков а = 0,5 м, b = 0,2 м, с = 0,3 м.

РЕШЕНИЕ

Построение эпюры продольных сил

Продольной силой (N) называется сила внутреннего сопротивления материала, возникающая при растяжении или сжатии. Ее величина может быть непостоянной по длине бруса, как по величине, так и по знаку.

Для определения продольных сил воспользуемся методом сечений. На каждом из характерных участков мысленно проводим сечения, в каждом из которых определяем продольную силу.

П о длине бруса можно выделить три участка (а, b и с), имеющие различные площади поперечного сечения и характеры нагружения.

Для определения продольных сил мысленно разрезаем брус сечениями 1-1, 2-2 и 3-3 (рисунок 11), отбрасываем одну часть бруса от сечения и рассматриваем равновесие другой части бруса.

Рассмотрению подлежит та часть, для которой известны все внешние силовые факторы (внешние силы и реакции опор). В данном случае рассмотрим равновесие нижней части, так как реакция опоры неизвестна.

Рассмотрим сечение 1-1 (рисунок 9). В сечении действует продольная сила N₁. Первоначальным направлением вектора этой силы задаемся произвольно. Проведем ось OY и составим уравнение статического равновесия рассматриваемой части бруса:

∑Y=0= F₁-N₁. Тогда N₁=F₁=50 кН.

Знак “+” указывает на то, что направление силы N₁ на рисунке 4 указано верно. Так как сила N₁ направлена к сечению, то она вызывает сжатие отсеченного участка. Следовательно, при дальнейших расчетах и построении эпюр она будет иметь знак минус (“-“).

А налогично, для сечения 2-2 (рисунок 12):

∑Y=0=F₁-N₂ или N₂=F₁=50 кН.

Сила N₂ – сжимающая.

Составим уравнение равновесия для участка бруса ниже сечения 3-3 (рисунок 13).

∑Y=0= F₁-F₂-N₃ или N₃=F₁-F₂=50-70= -20 кН.

З нак “-“, полученный при решении уравнения равновесия указывает на то, что направление вектора силы N₃ противоположно изображенному на рисунке 6. Следовательно, сила N₃ направлена от сечения. Она вызывает растяжение рассматриваемого участка и будет иметь знак “+“. Зачеркнем вектор N₃ и покажем его правильное направление.

Диаграмма, показывающая закономерность изменения продольной силы в поперечных сечениях бруса, называется эпюрой.

Построим эпюру продольных сил N (рисунок 14). Для этого проведем (нулевую линию) N (кН) параллельно оси бруса и перпендикулярно ей отложим значения продольных сил, действующих на каждом из участков в выбранном масштабе.

П оложительные значения продольных сил откладываются в одну сторону, отрицательные – в другую.

Рисунок 14 – Эпюры продольных сил, напряжений и перемещений

При проверке правильности построения эпюры продольных сил необходимо учитывать, что в поперечном сечении, в котором к брусу приложена сосредоточенная сила, значение продольной силы изменяется скачкообразно.

Эпюру штрихуют прямыми линиями, перпендикулярными продольной оси бруса с указанием знака.