2.5 Смесь газов. Закон Дальтона
Смесью газов называется совокупность нескольких разнородных газов, которые при рассматриваемых условиях не вступают друг с другом в химические реакции.
Смесь газов – гомогенная термодинамическая система (внутри которой нет поверхностей раздела, отделяющих друг от друга макроскопические части системы, различающиеся по своим свойствам и составу).
Парциальным давлением Pi i-го газа в смеси называется давление, под которым находился бы этот газ, если бы из смеси были удалены все остальные газы, а V и T остались прежними.
Закон Дальтона: в случае идеальных газов сумма парциальных давлений равна давлению всей газовой смеси: P = P1 + P2 +…+ Pn,
, (24)
аналогично и для парциальных объемов:
,
–
закон Амага. (25)
При расчете параметров состояния смеси идеальных газов можно пользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона в форме:
, (26)
где М – масса всей системы
2.6 Идеальный газ в поле тяжести. Распределение Больцмана
При рассмотрении закона распределения Максвелла, кинетической теории газов, законов идеальных газов предполагалось, что на молекулы действуют лишь силы ударов со стороны других молекул. Однако, так как молекулы обладают массой и находятся в поле тяготения Земли, то на них действует сила тяжести. Рассмотрим влияние этой силы.
Рис.18.
Атмосферное давление на какой-либо высоте h обусловлено весом вышележащих слоев газа. Обозначим буквой р давление на высоте h. Тогда давление на высоте h+ dh будет р + dp, причем если dh больше нуля, то dp будет меньше нуля, так как вес вышележащих слоев атмосферы, а следовательно, и давление с высотой убывают. Разность давлений р и р + dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра с площадью основания, равной единице, и высотой dh:p-(p + dp)=gdh, где - плотность газа на высоте h. Отсюда
dp=—gdh. (27)
при условиях, близких к нормальным, воздух мало отличается по своему поведению от идеального газа. Поэтому плотность воздуха можно вычислять по формуле
= m/V; 
.
Подстановка этого выражения в (27) дает:
. (28)
Входящая в эту формулу величина М численно равна средней молекулярной массе воздуха, определенной с учетом процентного содержания в воздухе азота, кислорода и других газов.
Из (28) следует, что
. (29)
Температура Т является некоторой функцией от h. Если вид этой функции известен, уравнение (29) можно проинтегрировать и найти зависимость р от h. Для случая, когда температура постоянна, т. е. для изотермической атмосферы, интегрирование уравнения (29) приводит к соотношению:
,
где С –
константа (здесь удобно обозначить
постоянную интегрирования через lnС).
Потенцируя
полученное выражение, находим,
что
,
подставив
сюда h= 0, получим, что С = р0,
где р0-
давление на высоте h= 0.
Рис.19.
Таким образом, при сделанном нами допущении о постоянстве температуры зависимость давления от высоты выражается формулой:
. (30)
Рис.20.
Эта формула называется барометрической. Из нее следует, что давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше М) и чем ниже температура. На рис. изображены две кривые вида (30), которые можно трактовать либо как соответствующие разным М (при одинаковой Т), либо как отвечающие разным Т (при одинаковой М).
Барометрическая формула показывает, что концентрация молекул n и давление p падают с высотой по экспоненциальному закону.
mg(h – h0) = ΔE – приращение потенциальной энергии,
– общий закон Больцмана.
Закон Больцмана был использован для определения числа Авогадро.