5.2 Теорема Карно. Кпд реальной тепловой машины

При рассмотрении цикла Карно указывалось, что рабочее тело – идеальный газ, но оказывается, что можно использовать любое упругое тело.

Теорема Карно:

КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от рабочего вещества, использованного в машине.

Рис.47.

Доказательство:

Имеем две сопряженные машины, работающие по циклу Карно с общим теплоотдатчиком T_н и общим теплоприемником Т_х и имеющими:

1 – рабочее тело – идеальный газ;

2 – рабочее тело – упругое вещество;

Положим: Q₁ = Q₂ = Q_н;

Предположим η₁> η₂, тогда .

Следовательно, работа за цикл А₁> А₂ и Q₂’>Q₁’– вторая машина отдает больше тепла теплоприемнику, чем первая.

Пустим машину 2 в обратную сторону, заставив ее работать в режиме холодильной машины. Чтобы эта машина 2 работала, нужно её сочленить с машиной 1 для использования ее положительной работы в машине 2. Рассмотрим тепловой баланс за цикл этой составной машины:

Рис.48.

От нагревателя не будет отниматься тепло, т.к.

Q₁ = Q₂ = Q_н

От холодильника отнимается тепло:

Q₂’ – Q₁’ = Q, которое равно: Q = A₁ – A₂.

Следовательно:

Результат процесса – превращение работы А = А₁ – А₂ в тепло Q = Q₂’ – Q₁’, т.е. тепло холодильника превращается в работу, это невозможно по второму закону термодинамики, следовательно, η₁ не может быть > η₂. Аналогично можем доказать, что η₁ не меньше η₂, а, следовательно, η₁ = η₂, что и требовалось доказать.

В реальной тепловой машине существуют потери тепла на теплообмен с окружающей средой (Q_ср), на преодоление сил трения (Q_тр). Таким образом работа реальной машины:

A = Q_н – Q_x – Q_ср – Q_тр = Q_н – Q (Q = Q_x + Q_ср + Q_тр),

.

Опыт№5.1 Двигатель Герона

Цель работы: изучить паровой двигатель Герона. 

Оборудование: 

1. Эолипил.

2. Вода.

3. Горелка.

Рис.49. Демонстрация опыта

Ход работы

Эолипил представлял собой наглухо запаянный котел с двумя трубками на крышке. На трубках размещался вращающийся полый шар, на поверхности которого были установлены два Г-образных патрубка-сопла. В котел через отверстие заливалась вода, отверстие закрывалось пробкой, и котел устанавливался над огнем.

Вывод: мы наблюдали, как вода вскипала, образовывался пар, который по трубкам поступал в шар и в Г-образные патрубки. При достаточном давлении струи пара, вырываясь из сопел, быстро вращали шар.

Опыт№5.2 Двигатель Стирлинга.

Цель работы: познакомиться с двигателем внешнего сгоранием – двигателем Стирлинга.

Оборудование:

1. Прозрачный цилиндр с поршнем.

2. Блок: двигатель/генератор.

3. Торсиометр.

4. Камин для двигателя Стирлинга.

5. Лампочка.

6. Спиртовка для нагрева цилиндра.

Рис.50. Демонстрация опыта

Ход работы

1. Зажжем спиртовку и положим в камин.

2. Расположим камин под двигателем, чтобы пламя нагревало поршень.

3. Подождав, пока горячая часть нагреется, рукой запустим двигатель.

4. Будем наблюдать, как энергия вращения, передаваемая с помощью ременной передачи, вращает генератор, и лампочка начинает гореть.

5. Если убрать камин из-под поршня, то двигатель продолжит вращаться еще некоторое время.

6. По мере подвода тепла к головке цилиндра давление рабо­чего тела возрастает, и поршень начинает перемещаться впра­во под действием расширяющегося рабочего тела. При расширении рабочего тела давление в цилиндре па­дает. Для компенсации охлаждения рабочего тела при его рас­ширении подвод тепла продолжается.

Вывод: таким образом, принцип работы двигателя Стирлинга это попеременный нагрев и охлаждение заключенного в изолированном простран­стве рабочего тела.

Рис.51. Демонстрация опыта