3. Основы термодинамики
3.1 Предмет и метод термодинамики
Термодинамика – учение о связи и взаимопревращениях различных видов энергии, теплоты и работы.
Под телом в термодинамике понимают некоторую часть пространства, заполненную веществом.
Важную роль в термодинамике играет внутренняя энергия U.
U – сумма всех видов энергии, заключённых в изолированной системе (энергия теплового движения всех микрочастиц системы, энергия взаимодействия частиц, энергия электрических оболочек атомов и ионов, внутриядерная энергия и т.д.).
Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы: её изменения U при переходе системы из состояния 1 в 2 не зависит от вида процесса и равно ∆U = U1 – U2. Если система совершает круговой процесс, то:
.
Внутренняя энергия U системы определяется её состоянием, т. е. U системы есть функция параметров состояния:
U = f (p, V, T). (31)
3.2 Связь теплоты и работы. Механический эквивалент тепла
Работы Майера 1842 г. – Джоуля 1848 г. – дали возможность определить механический эквивалент тепла:
A = jQ,
– механический эквивалент единицы
теплоты,
– тепловой эквивалент единицы работы.
Теплота и работа – две формы передачи энергии, тесно связаны друг с другом: теплота и работа могут переходить друг в друга, но в эквивалентных количествах.
СИ: Q = [Дж]; внесистемная: [Q] = кал; 1кал = 4,18 Дж.
3.3 Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа
Числом степеней свободы тела i называют число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве:
а) Молекулы, состоящие из одного атома, можно представить материальной точкой, положение которой полностью определяется заданием трёх её координат, например, декартовых x, y, z или сферических r, θ, γ.
Одноатомная молекула (He, Ar) имеет i = 3 (i = 3iп). Одноатомная молекула может участвовать только в поступательном движении.
б) Положение двухатомной молекулы полностью определяется заданием трех координат центра инерции (x, y, z) и двух углов θ и ψ вращения вокруг осей OX и OZ. Вращением вокруг оси ОУ можно пренебречь, т.к. момент инерции её относительно оси ОУ пренебрежительно мал.
Рис.23.
Двухатомная молекула имеет i = 5 (i = 3iп+2iв). Три степени свободы поступательные, две – вращательные.
в) Молекулы из трех и более жестко связанных атомов, не лежащих на одной прямой, полностью определяются тремя координатами центра инерции (x, y, z) и тремя углами вращения (θ, γ, ψ) вокруг осей (OX, OY, OZ).
N – атомная молекула (N ≥ 3) имеет i = 6 (i = 3iп + 3iв), три степени поступательные, три – вращательные.
г) Если многоатомная молекула N ≥ 2 имеет упругую связь, то в системе может возникнуть колебательное движение. Нужно учесть и его: iкол от 1 до 4. Колебательная степень свободы должна иметь энергию, вдвое большую по сравнению с поступательной или вращательной. Это объясняется тем, что колебательное движение связано с наличием кинетической и потенциальной энергий.
Теорема Больцмана-Максвелла: на каждую степень свободы молекул приходится одинаковая энергия, независимо от числа степеней свободы, которыми обладает молекула газа.
(32)
следствие: 1)
–
для любой молекулы.
2) для произвольной массы m газа:
– число молекул газа массы m
т.к.
kNА = R,
то
. (33)
Е для идеального газа и является его внутренней энергией, поэтому:
– внутренняя энергия идеального
газа (34)
Формула (34) справедлива лишь для жестких молекул, когда не учитываются колебательные движения.
С точки зрения термодинамики существуют два способа изменения состояния (соответственно и внутренней энергии); два принципиально различных взаимодействия системы с внешними телами.
Первый способ – совершение системой работы. Этот способ связан с изменением внешних параметров системы (объема).
Второй способ – осуществление теплообмена между системой и внешними телами. Этот способ связан с микроскопическим процессом передачи энергии.