7.3. Правила Кирхгофа

Существует два типа задач, встречающихся при расчёте разветвлённых электрических цепей постоянного тока. Первый тип задач: зная параметры электрической цепи (сопротивления и ЭДС), рассчитать токи и напряжение на её участках. Второй тип задач: зная токи и напряжения, рассчитать её параметры. В основе всех методов расчёта разветвлённых электрических цепей постоянного тока лежат правила Кирхгофа.

1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, причем токи, входящие в узел, берутся со знаком "плюс", а выходящие – со знаком "минус". Это правило является прямым следствием закона сохранения электрического заряда:

(62)

Пример 1.(см. Рис. 65)

Рис. 65.

I₁-I₂+I₃-I₄=0.

2. Алгебраическая сумма падений напряжения на участках контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в нем. Если ток или ЭДС совпадают с направлением обхода вдоль контура, то они берутся со знаком "+", в противном случае – со знаком "-" :

(63)

Пример 2.(см. Рис. 66)

Рис. 66.

I₁r₁+I₁R₁-I₂R₂+I₃R₃+I₃r₂-I₄R₄=E₂-E₁.

Контрольные вопросы к §7

1) Перечислите оборудование в опыте 7.1 «Закон Джоуля-Ленца»

2) Какой вывод следует из опыта 7.1 «Закон Джоуля-Ленца»?

3) Запишите формулу количества теплоты, которое выделяется в проводнике?

4) В чем измеряется мощность тока?

5) Запишите формулу мощности тока.

6) Дайте определение узлу?

7) Назовите виды соединения проводников.

8) Назовите первое правило Кирхгофа.

9) Запишите формулу первого правила Кирхгофа.

10) Назовите второе правило Кирхгофа.

11) Запишите формулу второго правила Кирхгофа.

12) В результате чего проводник нагревается в опыте 7.1 «Закон Джоуля -Ленца»?

13) Как называют промежутки между узлами?

14) Напишите формулу напряжения при последовательном соединении проводников.

15) Напишите формулу напряжения при параллельном соединении проводников.

16) Чему равна сила тока для участка цепи?

§8 Понятие зонной теории проводимости. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления и их применение

8.1 Понятие о зонной теории проводимости

8.2 Контактная разность потенциалов

8.3 Термоэлектрические явления и их применение

8.1. Понятие о зонной теории проводимости

Классическая теория проводимости, несмотря на все свои достоинства, не смогла объяснить некоторые явления, например, сверхпроводимость и удельную теплоемкость металлов.

Опыт 8.1. Левитация магнита над ВТСП- керамикой.

Цель: продемонстрировать левитацию магнита над ВТСП- керамикой. 

Оборудование:

1. Постоянный магнит 

2. Шайба из высокотемпературного сверхпроводника

Ход работы. 

1. При приближении постоянного магнита к проводнику в проводнике возникают токи Фуко, которые, однако, быстро затухают с течением времени в силу конечной проводимости этого проводника. Если вместо этого проводника взять шайбу из высокотемпературного сверхпроводника, то мы увидим, что при температуре выше критической магнит падает на шайбу, и никаких сил взаимодействия между высокотемпературной сверхпроводящей керамикой и магнитом не обнаруживается. 

2. Если же перевести шайбу в сверхпроводящее состояние, охладив ее до температуры жидкого азота, то после охлаждения при приближении магнита к шайбе в ней будут возникать незатухающие токи Фуко, магнит будет отталкиваться от шайбы и висеть над ней до тех пор, пока шайба будет находиться в сверхпроводящем состоянии. Магнит не может упасть на шайбу, поскольку сверхпроводник выталкивает линии магнитного поля.

Вывод: таким образом, под висящим магнитом образуется зеркальное изображение магнита с одноименными полюсами, которые отталкивают магнит, и он не может приблизиться к поверхности сверхпроводника

Эти явления может объяснить зонная теория проводимости.

По этой теории уровень энергии электрона в атоме расщепляется на ряд близко расположенных подуровней (Рис. 67, 68). Это объясняется взаимодействием атомов (ионов) в кристаллической решетке.

Рис. 67. Рис. 68.

Электроны, находящиеся в составе атома, образуют валентную зону, свободные электроны – зону проводимости. Между валентной зоной и зоной проводимости существует запретная зона, нахождение электронов в которой запрещено (Рис. 68).

Рис. 69.

В зависимости от ширины запрещенной зоны вещества делятся на три класса: проводники, полупроводники и диэлектрики.

Одной из важнейших характеристик микрочастиц в квантовой механике является спин (от англ. Spin – волчок). Эта характеристика не имеет аналогов в классической механике, поэтому можно говорить только о грубой аналогии. С этой точки зрения, наличие спина объясняется как бы собственным вращением частицы (если ее считать шариком определенного радиуса).

Различают частицы с полуцелым (1/2, 3/2, ...) и целочисленным (0, 1, 2, ...) спином. (Значения спина даны в долях ћ, где ћ=h/2, h= 6,6210^-34 Джсек - постоянная Планка)

Для первого класса частиц выполняется распределение по энергиям Ферми – Дирака, поэтому их называют фермионами. Для второго класса частиц выполняется распределение по энергиям Бозе – Эйнштейна, поэтому их называют бозонами.

Электроны относятся к фермионам. Согласно распределению Ферми – Дирака, существует максимальный уровень энергии, которой могут обладать фермионы при абсолютном нуле. Это уровень Ферми W_F.

Для фермионов выполняется принцип Паули, согласно которому на одном энергетическом уровне не может быть двух частиц с одинаковыми спинами (Рис. 70).

Рис. 70.

При данной температуре электроны в твердом теле занимают все уровни энергии, начиная с нижнего согласно принципа Паули. Известно, что при комнатной температуре превышение энергии электронов над W_F составляет доли процента. Поэтому ширина запрещенной зоны W и уровень Ферми W_F полностью определяют электрические свойства твердого тела.

Опыт 8.2. Опыт Штерна-Герлаха.

Цель работы: изучение поведения атомов в неоднородном магнитном поле и измерение магнитного момента атомов.

Оборудование:

1. Электромагнит, создающий неоднородное магнитное поле

2. Нагреватель

3. Экран, покрытый люминофором

Рис.71.

Ход работы.

В однородном магнитном поле на атомы действует ориентирующая пара сил. В неоднородном поле возникает сила, которая будет смещать атомы. Она зависит от градиента магнитного поля и положения магнитного момента атома. Казалось, что пучок атомов серебра разделится на три части по числу положений магнитного момента в пространстве. Отклонения пучков определятся величиной магнетона Бора. Но результат получился неожиданным. Пучок атомов распался только на две части. Заметим, что магнитные свойства атомов серебра определяет внешний валентный электрон. Однако у серебра он находится в 5s-состоянии. Согласно современной квантовой теории в s-состояниях механический и магнитный моменты равны нулю. Значит, в неоднородном магнитном поле пучок атомов серебра не должен расщепляться. Размышляя над результатами опыта, Гаудсмит и Уленбек решили, что здесь проявил себя собственный магнитный момент электрона, связанный с его вращением.

Выводы: современная физика отказалась от механической модели спина. Проекция спина на направления магнитного поля может иметь только два значения. Именно поэтому пучок разделится на два. Величина магнитного момента хорошо согласуется с теоретическим значением магнетона Бора.