63. Математические методы оптимизации. Операционные, проблемные.

64. Определение очередности. Одно рабочее место. Ситуации. Правило приоритета. Пример.

Для большинства задач упорядочения решение приходится искать с помощью метода моделирование или через эвристические алгоритмы построения решения.

Ситуация 1(пример 1):
В водохранилище перед шлюзом стоят 3 судна. Их подготовка и проводка через шлюз требуют 8, 10 и 27 часов соответственно. Требуется выбрать очередность проводки судов, обеспечивающую минимальную сумму времени ожидания.
Если, например, первым пойдет 2ое судно, то два оставшихся будут ждать 10 часов.
Несложно придти к выводу, что предпочтительная очередность соответствует проводке судов в порядке повышения индивидуальных затрат времени.
"Меньшее время обработки ставится на первое место"

Ситуация 2(пример 2):
Такая же ситуация с тремя судами, только теперь у всех одинаковая скорость подготовки и проводки, но за простой плата составляет 1, 5 и 9 руб. В час соответственно. Требуется выбрать очередность проводки судов, обеспечивающую минимум суммы выплат за простой. Предпочтительная очередность соответствует проводке судов в порядке уменьшения цены за простой.
"Большая цена за ожидание ставится на первое место"

Ситуация 3(пример 3):
Объединяем первые две задачи. В водохранилище стоят 3 судна. Их подготовка и проводка через шлюз требует 8, 10 и 27 часов соответственно. Плата за их простой равняется 1, 5 и 9 руб. В час. Требуется выбрать очередность проводки судов, обеспечивающую минимум суммы к оплате простоя.
Т.к. на выбор влияют два противоположных параметра, правило приоритета очередности в этом случае базируется на отношении время/цена. Деление на цену простоя фактически приводит к одинаковой ценности времени и сводит третью ситуацию по "времени проводки" к первой, откуда следует правило очередности.
"Меньшее время проводки ставится на первое место".

65. Определение очередности. Два рабочих места. Правило приоритета. Пример.

Рассмотрим участок с двумя агрегатами. Совокупность деталей должна пройти обработку на первом агрегате, а потом на втором. Очевидным является вывод, что выигрыша во времени можно достигнуть только за счет параллельной работы агрегатов. На первое место следует поставить деталь с меньшим временем обработки на первом агрегате. Аналогично на последнее место следует ставить деталь, у которой самое короткое время обработки на втором агрегате. Если это правило распространить на всю совокупность деталей, то получим алгоритм Джонсона.

Сначала выбираются детали, время выполнения первой операции которых меньше времени выполнения второй операции. Эти детали обрабатываются в порядке возрастания времени первой операции. Остальные детали обрабатываются в порядке убывания времени выполнения второй операции.

По формуле это выглядит так: min [a(i), b(i+1)] < min [a(i+1), b(i)].

Однако общего алгоритма для нескольких станков найти так и не удалось, поэтому просто выделим следующие используемые на практике правила предпочтения:
-раньше срок готовности на заключительной стадии тех. процесса

-больше потери от пролеживания в незавершенном производстве -меньше запас времени по отношению к сроку готовности
-деталь поступила на сборку первой
-больший процент брака на последующих участках

-меньше время обработки на первой стадии тех процесса -больше время обработки на завершающей стадии тех. процесса